陕西省咸阳市2022届高三下学期理数三模试卷及答案

这是一份陕西省咸阳市2022届高三下学期理数三模试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期理数三模试卷一、单选题1．设，其中为虚数单位，是实数，则（　　）A．1 B． C． D．22．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是(　　)A． B．C． D．3．已知正项等比数列中，，，则（　　）A．16 B．32 C．64 D．-324．飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（　　）A． B． C． D．5．素数也叫质数，部分素数可写成“”的形式（是素数），法国数学家马丁·梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.已知第20个梅森素数为，第19个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（　　）（参考数据：）A． B． C． D．6．已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为（　　）A．1 B． C．2 D．7．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线 下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）  A． B． C． D．8．已知 ，则 （　　）   A． B． C． D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，，那么输出的S的最大值为（　　）A．0 B．1 C．2 D．410．设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式的系数为（　　）A．-150 B．150 C．-500 D．50011．古代勤劳而聪明的中国人，发明了非常多的计时器，其中计时沙漏制作最为简洁方便、实用，该几何体是由简单几何体组合而成的封闭容器（内装一定量的细沙），其三视图如图所示（沙漏尖端忽略不计），则该几何体的表面积为（　　）A． B． C． D．12．已知定义在R上的可导函数，对，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（　　）A． B．C． D．二、填空题13．已知向量，，且，则　     　．14．观察下列不等式，，，…照此规律，第n个不等式为　                              　．15．已知数列的前n项和，则数列的前2022项和为　         　．16．已知集合.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”（1）具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是　                  　；（2）给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是　     　.三、解答题17．已知的数．（1）求的单调增区间；（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求外接圆的面积．18．如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，是边长为的等边三角形，．（1）证明：平面PBD；（2）设E是BP的中点，求AB和平面DAE所成角的余弦值．19．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：
 销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时17　20线上销售时间不足8小时　　　合计　　45附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式：，其中．（1）请完成上面的列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？（2）按销售额在上述赞助企业中采用分层抽样方法抽取5家企业．在销售额不足30万元的企业中抽取时，记“抽到线上销售时间不少于8小时的企业数”为X，求X的分布列和数学期望．20．已知椭圆的上顶点为A，左右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为的正三角形．（1）求椭圆C方程；（2）设圆心为原点，半径为的圆是椭圆C的“基圆”，点P是椭圆C的“基圆”上的一个动点，过点P作直线，与椭圆C都只有一个交点．试判断，是否垂直？并说明理由．21．设函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，的圆心，半径为2，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．（1）求的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若直线与相交于A、B两点，求线段的长．23．设函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）y=x+1(答案不唯一)（2）①②17．【答案】（1）解：，令，解得，故函数的单调递增区间为．（2）解：由（1）可知，则，又，故．设的外接圆半径为R，由正弦定理可得，，∴，故的外接圆的面积为．18．【答案】（1）证明：因为平面，且平面，所以，，在直角中，，所以，在直角中，可得，所以，可得，又因为四边形为平行四边形，所以，所以，由于平面，平面，所以，又因为，所以平面.（2）解：由（1）知，又由平面ABCD，故以点D为坐标原点，DB、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立的空间直角坐标系，如图所示可得，，，，因为是的中点，所以，则，，，设平面的法向量，则，取，则，所以，设直线与平面所成的角为，其中，可得，所以故直线与平面所成角的余弦值为．19．【答案】（1）解：由题意，可得下面的列联表：
 销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于8小时17320线上销售时间不足8小时101525合计271845根据上面的列联表得，故有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天的线上销售时间有关．（2）解：企业总数为45，样本容量与总体容量之比为，所以从销售额不少于30万元、销售额不足30万元的企业中应分别抽取的企业个数为3、2，则随机变量的可能取值为0，1，2，可得，，，所以随机变量的分布列为：X012P所以数学期望．20．【答案】（1）解：∴椭圆C方程为：．（2）解：设是“基圆”上任意一点，则，①当经过P与椭圆相切的直线斜率存在时，设经过P与椭圆相切的直线方程为，其中，，由得，将代入上式可得，所以，∴．②当经过P与椭圆相切的直线斜率不存在时，此时P的坐标为，例如过的切线方程是，，显然，其他类似．综上可得，“基圆”上任意动点P都可使．21．【答案】（1）解：，∴．，．又，∴在点处的切线方程为．（2）解：，的定义域为，，令．当，即时，，在上单调递增，又，∴在上无零点，不合题意；当，即时，有两根，；当，即时，，，此时在上单调递增，又，∴在上无零点，不合题意；当时，此时在上无零点，不合题意；当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，，∴，在区间上存在唯一零点，即即可．解得．综上，若在区间上存在唯一零点，则m的取值范围为．22．【答案】（1）解：因为的直角坐标方程为，根据极坐标与直角的互化公式，可得的极坐标方程为，化简得，即的极坐标方程为，又由直线的极坐标方程是，可得直线的直角坐标方程为．（2）解：设A、B极坐标分别为、，将代入，整理得，所以，，所以．23．【答案】（1）解：当时，，无解；当时，，解得；当时，，解得；综上所述，不等式的解集为．（2）解：根据分段函数的表达形式可知，，故要满足题意，只需，解得或，即a的取值范围为．