高中物理人教版 (2019)必修 第一册第四章 运动和力的关系2 实验：探究加速度与力、质量的关系教案

2.实验：探究加速度与力、质量的关系

1．会做“探究加速度与力、质量的关系”实验。

2．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。

3．会用图像表示加速度与力、加速度与质量之间的关系，能根据实验数据得出实验结论。

4．会分析实验中的误差，能采取合理方法减小实验误差，了解实验创新的方法及原理。

1.实验原理

速度是描述物体运动状态的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量。因此也可以说，加速度是描述物体运动状态变化快慢的物理量。力是改变物体运动状态的原因，质量大的物体运动状态不容易改变。这说明，加速度与力、质量存在一定的关系。

2．实验思路

(1)探究方法——控制变量法。装置如图所示。

①保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力，探究加速度与拉力的定量关系。

②保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量，探究加速度与质量的定量关系。

(2)要测量的物理量

①小车和放在小车上的砝码的总质量M。

②小车受的拉力F(槽码的重力)。

③小车的加速度a。

3．实验器材

打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、槽码若干个、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。

课堂任务　探究过程·获取数据

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：参考图甲，本实验需要测量的物理量有哪些？

提示：小车的质量、小车所受的作用力和小车运动的加速度。

活动2：小车的质量用天平测量即可。回顾运动学的知识，你知道哪几种测量或比较小车加速度的方法？

提示：如果小车做初速度为0的匀加速直线运动，则用刻度尺测量位移并用秒表测量时间，然后由a＝算出。也可以在小车上安装一条打点计时器的纸带，根据纸带上打出的点来测量加速度。也可以不测加速度的具体数值，测量不同情况下(即受力不同或质量不同时)小车加速度的比值，由于a＝，如果测出两个做初速度为0的匀加速直线运动的小车在相同时间内发生的位移x1、x2，则＝。

活动3：为了测量小车受到的力，本实验中为小车提供一个恒定的合力很关键。如图甲所示，什么情况下绳子对小车的牵引力近似等于槽码的重力？

提示：当槽码的质量比小车的质量小很多时。

活动4：实际做实验时为什么采用乙图，而不采用甲图？

提示：甲图中，小车在运动方向受到细线的拉力和木板对小车的摩擦力，如果后面拖着纸带，还受到打点计时器对小车的阻力，后两个力是未知的。如图乙所示，将木板未安装定滑轮的一端垫高，使小车的重力沿木板向下的分力等于小车受到的阻力，则绳子的拉力就是小车受到的合力。阻力恰好被平衡的判别方法是小车不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。

活动5：按图乙所示，调整好实验装置后，如何进行实验并记录数据？

提示：(1)探究加速度与力的关系

保持小车的质量一定，通过增减槽码的个数来改变小车所受的拉力，根据纸带上打出的点来测出相应的加速度，将数据填在表1中。

表1　小车质量一定

(2)探究加速度与质量的关系

保持小车所受拉力不变(即槽码的个数一定)，通过增减在小车中的重物(即增减在小车中的砝码)来改变小车的质量，根据纸带上打出的点测出相应的加速度，将数据填在表2中。

表2　小车所受的拉力一定

活动6：本实验有哪些注意事项？

提示：(1)打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源，后释放小车。

(2)在补偿阻力时，连接小车细绳的一端不要悬挂槽码，小车的另一端应连着纸带且接通电源。用手轻轻地推一下小车，给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。整个实验补偿了阻力后，不管以后改变槽码的重力或改变小车的质量，都不需要重新补偿阻力。

(3)改变槽码重力的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。测出槽码的重力，它近似地等于小车受到的拉力。

课堂任务　分析数据·得出结论

活动1：本实验用什么方法分析记录实验数据比较好？如何对数据进行分析？

提示：因为图像比较直观，所以最好用图像法来分析数据。对数据进行分析如下：

(1)分析a与F的关系：通过观察记录的数据发现，F越大，a越大，首先猜想a与F成正比。以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像。如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比。如果不是这样，则需进一步分析。

(2)分析a与m的关系：通过观察记录的数据发现，m越大，a越小，这可能是a与m成反比，也可能是a与m2成反比，甚至是更复杂的关系，需要通过作图来判定。先作出a­m图像，如图甲所示，因为a­m图像是曲线，由

图像可定性地判断出a随m的增大而减小，而不能判断二者的具体关系。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a­图像，如图乙所示，若a­图像是一条过原点的直线，说明a与成正比，即a与m成反比。如果不是这样，则需进一步分析。

活动2：通过对实验数据的分析，你能得到什么结论？

提示：在质量一定时，物体的加速度与它所受到的合力成正比；在合力一定时，物体的加速度与它的质量成反比。

课堂任务　误差分析·实验创新

1．误差分析

实验中存在误差，实验误差的产生原因与减小方法如下表：

2．实验创新

上面的实验方案是根据纸带上打出的点测量加速度，我们称为方案一。从加速度的测量、力的测量方面都可以进行实验创新，下面以加速度的测量为例介绍两种方案。

方案二

根据初速度为0的匀加速直线运动满足关系式a＝，故只要用刻度尺测出物体的位移，并用秒表测出物体运动的时间，也可以算出加速度。但是由于人的反应时间较长，时间的测量误差较大，该方案实际不可行(如果有自动计时的精密仪器，本方案也可以)。

方案三

本实验只是探究加速度与其他量的比例关系，因此也可以不测量加速度的具体数值。由初速度为0的匀加速直线运动满足关系式a＝，可知运动时间相同时，加速度与位移成正比，即＝，由位移之比即可算出加速度之比。如图所示，通过抬起和按下黑板擦，使两小车运动相同的时间，这样也避免了秒表计时的误差，通过测量两小车的位移并计算其位移之比就可以得出加速度之比。

课堂任务　典例探究·提升能力

例　某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”：

(1)实验时，必须先补偿小车受到的阻力，关于补偿阻力的操作方法，下列说法正确的是________。

A．要保持砂桶和小车始终相连

B．逐渐垫高木板右侧，直到小车恰好开始滑动

C．逐渐垫高木板右侧，直到轻推小车能让小车恰好匀速滑动

D．每次改变小车内砝码的数量，都要重新进行阻力补偿

(2)如果该同学补偿了阻力，保持小车的质量M不变，多次改变砂桶与砂的总重力F，分别测量小车的加速度a，根据得到的数据，在a­F坐标系中描点得到的图像应如图乙中的________，简述你的判断依据：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

(3)该同学又设计了如图丙所示的装置来进行实验。在自制的双层架子上固定带有刻度标记的木板，架子放在水平桌面上，两辆相同的小车质量均为M(足够大)，两个相同的托盘质量均为m0，每个砝码的质量均为m。实验主要操作步骤如下：

①补偿小车受到的阻力；

②让两辆小车紧靠右边的挡板，记下小车前端刻度尺读数s0，在与小车B连接的托盘中放入1个砝码，在与小车A连接的托盘中放入2个砝码；

③同时释放两小车，当小车运动一段时间后(未到滑轮处)，用手机对整个装置进行拍照，读出照片中A、B小车前端刻度尺读数，分别为s1、s2。

根据本实验方案的原理，在本次实验中验证表达式________________(用题中所给物理量表示)成立，多次实验后即可验证“物体质量一定时，加速度与所受合外力成正比”。

(1)补偿阻力的操作是什么？

提示：不挂重物，垫高木板上固定有打点计时器的一侧，调节木板的倾斜度直至轻推小车，小车后面连接的纸带打出的点迹均匀，即小车做匀速运动。

(2)实验中对所挂砂桶(含砂)的质量有什么要求？

提示：砂和砂桶的总质量要远小于小车的质量。

[规范解答]　(1)补偿阻力的方法是，不挂砂和砂桶，让小车与纸带相连，垫高木板右侧直到轻推小车，小车在斜面上恰好做匀速直线运动，A、B错误，C正确；每次改变小车内砝码的数量，都不需要重新补偿小车受到的阻力，D错误。

(2)如果已经补偿了阻力，则F较小时a­F的图像是一条过原点的直线，砂桶与砂的质量太大时，不能满足砂和砂桶的质量远远小于小车的质量，此时图线发生弯曲，C正确，A、B、D错误。

(3)已知两小车运动的时间相同，根据s＝at2，可得：a1＝、a2＝，又知托盘和砝码的重力等于小车受到的拉力，若＝，则＝，即表明小车的质量一定时，小车的加速度与其受到的合力成正比。

[完美答案]　(1)C

(2)C　补偿了阻力，当F较小时，a与F成正比，图线为过原点的直线；当F太大时，砂和砂桶的质量不再远小于小车的质量，图线不再为直线

(3)＝

小车受到的阻力包括木板对小车的阻力和打点计时器对小车的阻力，故补偿阻力时，需调节木板的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。

　“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。

(1)在补偿小车受到的阻力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。计时器打点的时间间隔为0.02 s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效数字)

(2)补偿阻力后，将5个相同的砝码都放在小车上，挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：

请根据实验数据在图丙中作出a­F的关系图像。

(3)根据提供的实验数据作出的a­F图线不经过坐标原点，请说明主要原因：____________________。

答案　(1)0.16(0.15也正确)　(2)图见解析

(3)未计入砝码盘的重力

解析　(1)每5个点取一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为t＝0.1 s，a＝＝ m/s2≈0.16 m/s2。

(2)根据数据确定每个点的位置，将各点用一条直线连接起来，使尽可能多的点落在直线上，不能落在直线上的点均匀分布在直线两侧，如下图所示。

(3)由(2)画出的图线与纵坐标相交而不过原点，说明当不挂砝码时，小车就有加速度，即不挂砝码时，绳对小车就有拉力，此拉力存在是因为砝码盘的重力不能忽略，而在第(2)问的表中只给出了砝码的总重力，没有考虑砝码盘的重力。

1．在研究加速度a和力F、质量m的关系时，应用的是(　　)

A．控制变量的方法  B．等效替代的方法

C．理论推导的方法  D．理想实验的方法

答案　A

解析　由于涉及多个变量，探究加速度与力的关系时，控制质量不变而改变力的大小；探究加速度与质量的关系时，控制力不变而改变质量的大小，实验应用了控制变量法，A正确。

2．在实验“探究加速度与质量的关系”时，下列说法中正确的是(　　)

A．应该改变拉力的大小

B．为了直观判断二者间的关系，应作出a­图像

C．每次改变小车质量时，必须重新补偿小车受到的阻力

D．只需测量一次，记录一组数据即可

答案　B

解析　探究加速度与质量的关系时，应该控制力不变，A错误；在研究两个变量之间的关系时，为了直观判断二者之间的关系，应作出直线图像，所以在探究加速度与质量的关系时，应作出a­图像，B正确；每次改变小车质量时，不需要重新补偿阻力，C错误；在探究加速度与质量的关系时，需至少测量五次，记录五组数据，画出图像，根据图像探究二者关系，D错误。

3．某组同学用如图所示装置研究在小车质量不变的情况下，小车的加速度与小车受到力的关系。下列措施中不需要或不正确的是(　　)

A．首先要补偿阻力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力

B．小车的质量要远大于塑料桶和桶内砝码的质量

C．实验中可以通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力

D．每次改变小车受到的拉力后都需要重新补偿阻力

答案　D

解析　实验首先要补偿阻力，使小车受到的合力就是细绳对小车的拉力，A正确；实验中，要保证塑料桶和桶内砝码的总质量远小于小车的质量，这样才可认为塑料桶和桶内砝码的总重力近似等于细绳对小车的拉力，B正确；实验中通过在塑料桶中增加砝码来改变小车受到的拉力，C正确；每次改变小车受到的拉力，即改变塑料桶和桶内砝码的总重力后，不需要重新补偿阻力，D错误。

4．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，为了消除打点计时器和木板对小车阻力的影响，关于该操作环节，下列四种装置图中正确的是(　　)

答案　B

解析　本实验要依靠小车重力沿斜面的分力来补偿小车受到的阻力，故应在有打点计时器的一端垫上一块木块，当纸带上所打的点迹分布均匀时，说明小车做匀速直线运动，已经补偿了阻力，C、D错误；在补偿阻力时，不能挂重物，A错误，B正确。

5．小何用如图所示装置探究加速度a与质量m的关系。在保持小车受力F相同的情况下，测得不同质量对应的加速度。小何同学为了运用这些数据得到实验结论，作出的图像应该是以下四幅中的(　　)

答案　D

解析　当合力F不变时，a与m成反比，a与成正比，D正确，A错误；a­m图像是双曲线，不易直接反映出相应的物理规律，故应作出a­关系图像，C错误；题干要求F不变，不可能得出a­F图像是经过坐标原点的直线，B错误。

6．为验证小车质量m车不变时，a与F成正比，下列对小车的质量m车、盘与砝码的质量m的选择中，最好的是(　　)

A．m车＝500 g，m分别为50 g、70 g、100 g、125 g

B．m车＝500 g，m分别为20 g、30 g、40 g、50 g

C．m车＝200 g，m分别为50 g、70 g、100 g、125 g

D．m车＝200 g，m分别为30 g、40 g、50 g、60 g

答案　B

解析　实验中必须满足小车的质量远大于盘和砝码的总质量，故选B。

7．(多选)四位同学在探究加速度与物体质量和合外力的关系的实验时，分别得出如图甲、乙、丙、丁四条图线，其中图甲、乙、丙是a­F图线，图丁是a­图线(设小车和车上砝码的质量之和为M，砂及砂桶的总质量为m)，则下列说法中正确的是(　　)

A．甲和乙同学较好地把握了实验条件M远大于m

B．丙和丁同学没有把握好实验条件M远大于m

C．甲同学长木板的倾角太小，而乙同学长木板的倾角太大

D．甲、乙、丙三同学中，丙较好地完成了补偿阻力的操作

答案　ACD

解析　因为图线甲、乙、丙都是直线，说明满足小车和车上砝码质量之和M远远大于砂及砂桶的总质量m，故A正确，B错误；图线丙经过坐标原点，说明阻力补偿得比较到位，甲图中，当a＝0时，F>0，即小车的加速度为0时，有牵引力，说明实验时遗漏了补偿阻力或阻力补偿不足，即甲同学长木板的倾角太小，乙图中，a­F图像在a轴上有截距，说明长木板的倾角太大，阻力补偿过度，故C、D正确。

8.如图所示为探究小车加速度与所受合力关系的实验示意图局部。该实验中，两小车各自受到向左的恒定拉力，通过铁夹子同时释放让两小车同时由静止开始运动，然后通过铁夹子同时夹住小车后面的细线使小车同时突然停止运动，从而使小车近似做了一段匀加速直线运动，进而比较两小车的加速度。关于此实验中两小车加速度的判断，下列说法正确的是(　　)

A．两小车的加速度之比等于位移之比

B．两小车的加速度之比等于位移的反比

C．两小车的加速度之比等于位移平方之比

D．两小车的加速度之比等于位移平方的反比

答案　A

解析　两个小车均由静止释放，初速度均为0，运动的时间相等，由位移公式知s＝at2，所以小车的加速度和位移成正比，A正确。

9．某实验小组同学用如图1所示装置“探究物体加速度与力、质量的关系”。

(1)打点计时器是一种使用________(填“交流”或“直流”)电源的计时仪器。

(2)在研究物体的加速度与力的关系时，保持不变的物理量是________。

A．小车质量

B．塑料桶和桶中砝码的质量

(3)实验中，要使小车的质量________(填“远大于”或“远小于”)塑料桶和桶中砝码的质量，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的重力。

(4)图2为某次实验得到的纸带，测出AB＝1.2 cm，AC＝3.6 cm，AD＝7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个点未画出，已知打点周期为0.02 s，则小车运动时的加速度a＝________ m/s2，打B点时小车的速度vB＝________ m/s。

(5)当小车的质量一定时，测得小车的加速度a与拉力F的数据如下表：

①根据表中数据，在图3所示坐标系中作出a­F图像。

②图线存在截距，其原因是________________________________________。

答案　(1)交流　(2)A　(3)远大于　(4)1.2　0.18

(5)①图见解析　②未补偿阻力或木板的倾角太小，补偿阻力不足

解析　(1)打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。

(2)探究加速度与力的关系时，要控制小车质量不变而改变拉力大小，A正确。

(3)当M≫m时，即小车质量远远大于塑料桶和桶中砝码的质量时，才能认为细线对小车的拉力等于塑料桶和桶中砝码的重力。

(4)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2得：a＝＝×10－2m/s2＝1.2 m/s2；打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为：vB＝＝ m/s＝0.18 m/s。

(5)根据表格中的数据描点作图，如图所示：

根据图线知，当F不等于零时，加速度a仍然为零，可知木板与小车之间有阻力，说明未补偿阻力或木板的倾角太小，补偿阻力不足。

10．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验。其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m。回答下列问题：

(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？

答：____________________________________________________________ ________________________________________________________________________________。

(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________。

A．m1＝5 g   B．m2＝15 g

C．m3＝40 g   D．m4＝400 g

(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求加速度的表达式为：a＝____________________。(用Δt1、Δt2、D、x表示)

答案　(1)取下牵引砝码，滑形器放在任意位置都不动；或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被挡的时间Δt都相等

(2)D　(3)

解析　(1)打开气泵电源开关，放上滑行器，如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑行器应能在任意位置静止不动，或推动滑行器后滑行器匀速运动时，仪器就调节到位。

(2)应满足M≫m，故m4＝400 g不合适，故选D。

(3)由v1＝，v2＝，v－v＝2ax，

可得：a＝。