苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法习题

2022-2023学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程同步练习卷

1.2　一元二次方程的解法――因式分解法

一、选择题

1. 方程 x2＝x的根为            （　　）

2. 下列方程不适于用因式分解法求解的是      （　　）

　　A．x2－（2x－1）2＝0　　　　　　  B．x（x＋8）＝8

　　C．2x（3－x）＝x－3     　　     D．5x2＝4x

3. 方程x（x＋3）＝x＋3的解是  　     （　　　）

　　A．x＝1　　  B．x1＝0，x2＝－3　　　C．x1＝1，x2＝3　　  D．x1＝1，x2＝－3

4. 已知x＝4和x＝－是方程（2x＋m）（x－4）＝0的解，则m的值为（　　）

5.下面一元二次方程解法中，正确的是（  ）．

A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B．x2=x  两边同除以x，得x=1

    C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

    D．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=

6. 下列命题①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（    ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

7. 如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（  ）．

    A．－     B．－1      C．     D．1

二、必做题

8. 用分解因式法解方程5（x＋3）－2x（x＋3）＝0，可将其化为两个一元一次方程

＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿求解。

9.如果方程x2－3x＋c＝0有一个根为1，那么c＝＿＿＿＿＿，该方程的另一个根为＿＿＿＿＿＿＿，该方程可化为（x－1）（x＿＿＿＿＿＿）＝0

10. 二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根分别是_________．

11. 填空：

（1） =          ；   （2）=          。

（3）=            ；  （4）=          。

三、解答题

12. 解下列方程：

（1）x2＋x＝0　　　　         （2）（x＋1）2－25＝0

13. 解下列方程

（1）x2=－4x    （2）x+3－x(x+3)=0

14. 用因式分解法解下列方程

（1）3x2＋6x＝0　　　　　（2）（x＋4）（3x＋6）＝2x＋4

15. 解方程：

16. 解下列方程：

　　（1）（x＋2）（x－4）＝0　　　  （2）4x（2x＋1）＝3（2x＋1）

　　（3）（x－1）（x＋3）＝－7　　　（4）（3n＋2）2＝4（n－1）2

17. 一个数的平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数.

18. 用因式分解法解下列方程：

　　（1）（x＋2）（x－1）＝0　　　（2）（2－y）2+y2=4

（3）x2－3x＝0　　　　　　　（4）3（x－5）2＝2（5－x）

（5）2(x－1)＋x(x－1)＝0　   （6）（x2－1）2－6（x2－1）＋9＝0

19. 如果代数式4x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，求m的值.

20. 用因式分解法解下列方程

（1）（2x＋3）2－2x－3＝0　　　　　  （2）（2x－1）2－x2＝0

（3）2y（2＋y）＝－（y＋2）　　　  （4）（y－1）2＋2y（y－1）＝0

（5）3x2＋6x＝0　　　　　　　　   （6）（x＋4）（3x＋6）＝2x＋4

21. 若（a2+b2）(a2+b2-4)=12，求a2+b2 的值.

22. 已知关于x的一元二次方程,

其中a, b, c分别为△ABC的三边长.

（1）若是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.