苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法练习题

2022-2023学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程同步练习卷

1.2　一元二次方程的解法

一、选择题

1. 一元二次方程5x2－2x＝0的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝　　　　  B．x1＝0，x2＝－

C．x1＝0，x2＝　　　　   D．x1＝0，x2＝－

2. 用配方法解一元二次方程x2－4x＝5的过程中，配方正确的是（　　）

A．（x＋2）2＝1　　　B．（x－2）2＝1　　  C．（x＋2）2＝9　　  D．（x－2）2＝9

3. 关于x的方程（a－6）x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．6　　　　  B．7　　　　  C．8　　　　  D．9

4. 设a、b是方程x2＋x－2009＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为（　　）

A．2006　　　　　 B．2007　　　　  C．2008　　　  D．2009

5. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0的两个实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞－1　　　　 B．k≥－1且k≠0　　C．k＜1　　　  D．k≤1且k≠0

6. 若关于x的一元二次方程有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（    ）

A．k≠1    B．k<0    C．k<－1   D．k>0

二、填空题

7. 只含有＿＿＿个未知数，且未知数的最高次数为＿＿＿＿＿的＿＿＿＿＿方程叫做一元二次方程.

8. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况可由＿＿＿＿＿来判定

9. 如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根是x1，x2，那么x1＋x2＝＿＿＿＿＿，x1·x2＝＿＿＿＿＿＿

10. 以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是＿＿＿＿＿＿＿

11. 一元二次方程x2＋mx＋3＝0的一个根为－1，则另一个根为＿＿＿＿＿

12. 阅读材料：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝，根据该材料填空：已知x1、x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则的值为＿＿＿＿＿

三、解答题

13. 用指定的方法解下列一元二次方程.

（1）（y－2）2－27＝0（直接开平方法）　　（2）2y2－3y－1＝0（配方法）

（3）－3t2－2t＋4＝0（公式法）　　（4）（2x－1）2＝（3x＋2）2（因式分解法）

14. 选择适当的方法解下列方程

（1）（x－3）2＝5（3－x）　　　（2）x2－6x－40＝0

（3）（x－1）（x＋2）＝0　　　　　　　　（4）4（x＋3）2＝9（2x－1）2

15. 用直接开平方法解下列方程

（1）9（y＋4）2－49＝0　　　　　　　（2）（3x－1）2＝（2x＋1）2

16. 用配方法解下列方程

（1）x2－45－5＝0　　　　　（2）3x2－1＝6x

17. 用公式法解方程：

（1）x2＋2x－1＝0　　　　　（2）

18. 用因式分解法解方程

（1）（x－3）2＋2x（x－3）＝0　　　　　（2）x－3＝4（x－3）2

19. 若x2－2xy＋y2－x＋y－3＝0，求x－y的值.

20. 已知方程.

（1）当m为何值时，此方程为一元二次方程？

（2）当m为何值时，此方程为一元一次方程？

21. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值.

22. 已知一直角三角形的三边为a，b，c，∠B＝90°，请你判断关于x的方程：

a（x2－1）－2cx＋b（x2＋1）＝0的根的情况.

23.关于x的方程=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围.

（2）设方程的两个实数根分别为x1, x2，是否存在这样的实数k，使得？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由.