初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.4 用一元二次方程解决问题练习题

2022-2023学年苏科版数学九年级上册

第一章 一元二次方程课后巩固练习卷

1.4 用一元二次方程解决问题

一、选择题与填空题

1. 如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下的部分作为耕地，若耕地的面积需要551m2，则修建的路宽应为（　　）

A．1m　　　 B．1.5m　　　　C．2m　　　　D．2.5m

2. 如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，在纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，可以制成一个底面积为12cm2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为＿＿＿＿＿

3. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为4m2，则AB的长度是＿＿＿＿＿m（可利用的围墙长度超过6m）.
4. 在某次聚会上，每两人握了一次手，所有人一共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　）

A．x（x－1）＝10　　B．　　C．x（x＋1）＝10　　D．

5. 广州亚运会期间，某纪念品原价为160元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程正确的是（　　）

A．160（1＋a%）2＝128　　　　　B．160（1－a%）2＝128

C．160（1－2a%）＝128　　　　　D．160（1－a%）＝128

6.一个直角三角形的三边是连续的偶数，则这个三角形的周长为＿＿＿＿＿

7.已知两个数的差为2，积为63，则这两个数分别为（　　）

A．7，9　　　B．－7，－9　　　C．－7，－9或7，9　　　D．－5，－9或5，9

8.在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为＿＿＿＿m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为＿＿＿＿＿m2

 　　　　　　　第8题　　　　　　　　　第9题　　

9. 如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB、AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是（　）

A．21cm2　　　　B．16cm2　　　　C．24cm2　　　　D．9cm2

10. 商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此要按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调的原价为（　　）

A．1350元　　　  B．2000元　　　　C．2250元　　　　D．3150元

二、解答题

11. 如图，把长AD＝10cm，宽AB＝8cm的矩形沿着AE对折，点D落在BC边的F点上，求DE的长.

12.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△DPQ的面积等于28cm2？

13.把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？

（2）这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝2cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动，点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍．

15. 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

16. 如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积.

（2）当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.

17. 某工厂一月份的产值为50万元，采用先进技术后，第一季度的产值为182万元，则二、三月份平均每月增长的百分率是多少？

18. 受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计，2019年利润为2亿元，2021年利润为2.88亿元.

（1）求该企业从2019年到2021年利润的年平均增长率；

（2）若2022年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2022年的利润能否超过3.4亿元？

19.如图，要建一个面积为45m2的矩形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽1m的门，求这个养鸡场的长与宽.

20.为了落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.

（1）求每年市政府投资的增长率.

（2）若这两年内的建设成本不变，则到2012年年底共建设了多少万平方米廉租房？