辽宁省丹东市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

这是一份辽宁省丹东市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题，共21页。试卷主要包含了美丽的丹东山清水秀，水资源丰富，因式分解，分解因式，不等式组的解集为 　 　等内容，欢迎下载使用。
辽宁省丹东市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•丹东）美丽的丹东山清水秀，水资源丰富．2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为 　 　．
2．（2021•丹东）按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为 　 　．
3．（2020•丹东）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为　 　．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
4．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝　 　．
5．（2021•丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝　 　．
6．（2020•丹东）因式分解：mn3﹣4mn＝　 　．
三．根的判别式（共3小题）
7．（2022•丹东）关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 　 　．
8．（2021•丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．
9．（2020•丹东）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　．
四．解一元一次不等式组（共2小题）
10．（2022•丹东）不等式组的解集为 　 　．
11．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围 　 　．
五．函数自变量的取值范围（共1小题）
12．（2021•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
六．一次函数的性质（共1小题）
13．（2020•丹东）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第　 　象限．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
14．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝　 　．

八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2020•丹东）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝　 　．

九．三角形的面积（共1小题）
16．（2020•丹东）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为　 　．

一十．勾股定理（共1小题）
17．（2021•丹东）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BE＞CE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为 　 　．

一十一．等腰直角三角形（共1小题）
18．（2020•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是　 　．

一十二．矩形的性质（共1小题）
19．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC＝2，CD＝，则线段HE的长度为 　 　．

一十三．作图—基本作图（共1小题）
20．（2022•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　 　．

一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）
21．（2021•丹东）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB＝AC＝，BC＝2，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC＝　 　；若AB＝2，BC＝2，AC＝4，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC＝　 　．
一十五．相似形综合题（共1小题）
22．（2022•丹东）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是 　 　．（请填写序号）

一十六．中位数（共1小题）
23．（2022•丹东）某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是 　 　本．
一十七．方差（共1小题）
24．（2020•丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．

辽宁省丹东市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
1．（2022•丹东）美丽的丹东山清水秀，水资源丰富．2021年水资源总量约为12600000000立方米，数据12600000000用科学记数法表示为 　1.26×1010　．
【解答】解：12600000000＝1.26×1010．
故答案为：1.26×1010．
2．（2021•丹东）按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为 　7.7×108　．
【解答】解：数字770000000用科学记数法表示为7.7×108．
故答案为：7.7×108．
3．（2020•丹东）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为　5.8×106　．
【解答】解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．
故答案为：5.8×106．
二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）
4．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝　2（a+1）2　．
【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）
＝2（a+1）2．
故答案为：2（a+1）2．
5．（2021•丹东）分解因式：ma2+2mab+mb2＝　m（a+b）2　．
【解答】解：原式＝m（a2+2ab+b2）＝m（a+b）2，
故答案为：m（a+b）2
6．（2020•丹东）因式分解：mn3﹣4mn＝　mn（n+2）（n﹣2）　．
【解答】解：原式＝mn（n2﹣4）
＝mn（n+2）（n﹣2）．
故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．
三．根的判别式（共3小题）
7．（2022•丹东）关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是 　m＞2.25　．
【解答】解：根据题意得：Δ＝9﹣4m＜0，
解得：m＞2.25，
故答案为：m＞2.25．
8．（2021•丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．
【解答】解：由已知得：，
即，
解得：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
9．（2020•丹东）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是　m≥﹣且m≠﹣1　．
【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，
∴Δ＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，
解得：m≥﹣且m≠﹣1．
故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．
四．解一元一次不等式组（共2小题）
10．（2022•丹东）不等式组的解集为 　1.5＜x＜6　．
【解答】解：分别解这两个不等式得：，
所以不等式组的解集为：1.5＜x＜6，
故答案为：1.5＜x＜6．
11．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围 　m≥2　．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②x＞m，
∵不等式组无解
∴m≥2，
故答案为：m≥2．
五．函数自变量的取值范围（共1小题）
12．（2021•丹东）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　x≥3　．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0且x﹣2≠0，
解得x≥3
∴自变量x的取值范围是x≥3．
故答案为：x≥3．
六．一次函数的性质（共1小题）
13．（2020•丹东）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第　三　象限．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，
∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
14．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝　﹣4　．

【解答】解：连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴AB⊥x轴，
∴S△AOD＝|k|，S△BOD＝＝，
∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝|k|+，
∴S平行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3，
∵平行四边形OABC的面积是7，
∴|k|＝4，
∵在第四象限，
∴k＝﹣4，
故答案为：﹣4．

八．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
15．（2020•丹东）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB＝，cos∠OCB＝，则k＝　﹣10　．

【解答】解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，
∴S△BOC＝＝3，
∵cos∠OCB＝＝，
∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，
∴＝3，解得x＝，
∴BC＝2，OB＝，
∴C（，2），
∵sin∠CAB＝＝，
∴＝，
∴AC＝2，
∴AB＝＝4，
∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，
∴D（﹣，2），
∵点D在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣×2＝﹣10，
故答案为﹣10．

九．三角形的面积（共1小题）
16．（2020•丹东）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为　　．

【解答】解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，
∴∠A＝90°，
∴OA1＝＝＝，
∵＝＝，
∴＝，
∵∠OA1A2＝∠A＝90°，
∴△OA1A2∽△OAA1，
∴∠A1OA2＝∠AOA1，
∵A1B∥OA，
∴∠CA1O＝∠AOA1，
∴∠COA1＝∠CA1O，
∴OC＝CA1，
∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，
∴∠CA2A1＝∠CA1A2，
∴CA1＝CA2＝OC，
同法可证OC1＝A3C1，
∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，
∴＝，
∵A1A2＝，
∴OA2＝＝＝，
∴A2A3＝×＝，
∴CC1＝A2A3＝，
∴＝＝××＝，
同法可证＝S，
由题意，＝＝＝，
∵△C2A3C1∽△C1A2C，
∴相似比为：＝，
∴＝（）2×＝，＝，…，
由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．
故答案为．

一十．勾股定理（共1小题）
17．（2021•丹东）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E（BE＞CE），点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC＝7，AC＝5，则△CEF的周长为 　8　．

【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，BE＝AE，
∴∠BEA＝90°，
∵BC＝7，
∴BE+CE＝7，
∴AE+CE＝7，AE＝7﹣CE，
又∵AC＝5，
在△AEC中，AE2+CE2＝AC2，（7﹣CE）2+CE2＝52，
解得：CE＝3，
又∵点F是AC的中点，
∴，
∴△CEF的周长＝CF+CE+FE＝．
故答案为：8．
一十一．等腰直角三角形（共1小题）
18．（2020•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是　2　．

【解答】解：过点E作EH⊥BF于H．
∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，
∴AD＝AC＝4，
∵DF＝FC，AE＝EC，
∴EF＝AD＝2，EF∥AD，
∴∠FEC＝∠DAC＝90°，
∵∠ABC＝90°，AE＝EC，
∴BE＝AE＝EC＝2，
∴EF＝BE＝2，
∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，
∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，
∴∠EAB＝∠EBA＝15°，
∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，
∴∠FEB＝90°+30°＝120°，
∴∠EFB＝∠EBF＝30°，
∵EH⊥BF，
∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，
∴BF＝2FH＝2，
∴S△EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．
故答案为2．

一十二．矩形的性质（共1小题）
19．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC＝2，CD＝，则线段HE的长度为 　　．

【解答】解：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE＝∠FBE，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC＝∠BEF＝90°，
又∵BE＝BE，
∴△BEC≌△BEF（ASA），
∴CE＝FE，BF＝BC＝2，
同理：CH＝GH，DG＝CD＝，
∴HE是△CGF的中位线，
∴HE＝，
在矩形ABCD中，，，
由勾股定理得：BD＝，
∴GF＝BF+DG﹣BD＝，
∴HE＝，
故答案为：．
一十三．作图—基本作图（共1小题）
20．（2022•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　2　．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，
∴AC＝＝＝4，
由作图可知，PQ垂直平分线段AC，
∴AD＝DC＝AC＝2，
故答案为：2．
一十四．轴对称-最短路线问题（共1小题）
21．（2021•丹东）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB＝AC＝，BC＝2，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC＝　5　；若AB＝2，BC＝2，AC＝4，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC＝　2　．
【解答】解：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，
过B，C分别作∠DBP＝∠DCP＝30°，则PB＝PC，P为△ABC的费马点，
∵AB＝AC＝，BC＝2，
∴，
∴，
∴PD＝1，
∴，
∴，
∴PA+PB+PC＝5；
②如图：
∵AB＝2，BC＝2，AC＝4，
∴AB2+BC2＝16，AC2＝16，
∴AB2+BC2＝AC2，∠ABC＝90°，
∵，
∴∠BAC＝30°，
将△APC绕点A逆时针旋转60°，
由旋转可得：△APC≌△AP'C'，
∴AP'＝AP，PC＝P'C'，AC＝AC'，∠CAC'＝∠PAP'＝60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠BAC'＝90°，
∵P为△ABC的费马点，
即B，P，P'，C'四点共线时候，PA+PB+PC＝BC'，
∴PA+PB+PC＝BP+PP'+P'C'＝BC'＝＝，
故答案为：5，．


一十五．相似形综合题（共1小题）
22．（2022•丹东）如图，四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AB，AC上的动点（不与端点重合），且BE＝AF，BF与CE交于点P，延长BF交边AD（或边CD）于点G，连接OP，OG，则下列结论：①△ABF≌△BCE；②当BE＝2时，△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1：3；③当BE＝4时，BE：CG＝2：1；④线段OP的最小值为2﹣2．其中正确的是 　①②　．（请填写序号）

【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝AD＝CD，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝60°，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
故①正确；
②由①知：△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝6，
∵AF＝BE＝2，
∴CF＝AC﹣AF＝4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，OB＝OD，OA＝OC，
∴△AGF∽△CBF，S△BOG＝S△DOG，S△AOD＝S△COD，
∴，
∴，
∴AG＝3，
∴AG＝，
∴S△AOD＝2S△DOG，
∴S△COD＝2S△COG＝2
∴S四边形OCDG＝S△DOG+S△COD＝3S△DOG＝3S△BOG，
故②正确；
③如图1，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴，
∴，
∴CG＝3，
∴BE：CG＝4：3，
故③不正确；
④如图2，

由①得：△ABF≌△BCE，
∴∠BCE＝∠ABF，
∴BCE+∠CBF＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝60°，
∴∠BPC＝120°，
作等边三角形△BCH，作△BCH的外接圆I，
则点P在⊙I上运动，
点O、P、I共线时，OP最小，
作HM⊥BC于M，
∴HM＝＝3，
∴PI＝IH＝，
∵∠ACB+∠ICB＝60°+30°＝90°，
∴OI＝＝＝，
∴OP最小＝OI﹣PI＝﹣2，
故④不正确，
故答案为：①②．
一十六．中位数（共1小题）
23．（2022•丹东）某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量（单位：本）分别为：200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是 　350　本．
【解答】解：将数据200，300，400，200，500，550按照从小到大的顺序排列为：200，200，300，400，500，550．则其中位数为：＝350．
故答案为：350．
一十七．方差（共1小题）
24．（2020•丹东）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是　甲　（填“甲”或“乙”）．
【解答】解：∵＝＝5，
∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，
∵＝5＜，
∴成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲．