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湖南省湘西州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
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这是一份湖南省湘西州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题，共15页。试卷主要包含了2022的相反数是 ，﹣的绝对值是 ，2＝ ，因式分解，分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。
湖南省湘西州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
一．相反数（共1小题）
1．（2022•湘西州）2022的相反数是 ．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•益阳）﹣的绝对值是 ．
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2021•湘西州）（﹣）2＝ ．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2021•湘西州）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为 ．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝ .（用含n的式子表达）
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
6．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝ ．
7．（2021•湘西州）因式分解：a2﹣2a＝ ．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2021•盘锦）分解因式：2x2﹣2＝ ．
八．分式的加减法（共1小题）
9．（2022•湘西州）计算：﹣＝ ．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
一十．根与系数的关系（共1小题）
11．（2021•湘西州）实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为 ．
一十一．解分式方程（共1小题）
12．（2021•湘西州）若式子+1的值为零，则y＝ ．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•湘西州）不等式组的解集为 ．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ．
一十四．平行线的性质（共2小题）
15．（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
16．（2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝ 度．
一十五．多边形内角与外角（共1小题）
17．（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．
一十六．矩形的性质（共1小题）
18．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为 ．
一十七．正多边形和圆（共1小题）
19．（2020•湘西州）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是 ．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2021•湘西州）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 ．
一十九．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
21．（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
二十．方差（共1小题）
22．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 ．
二十一．概率公式（共1小题）
23．（2022•湘西州）在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 ．
二十二．正弦定理与余弦定理（共1小题）
24．（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA
b2＝a2+c2﹣2accosB
c2＝a2+b2﹣2abcosC
现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ．
湖南省湘西州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•湘西州）2022的相反数是 ﹣2022 ．
【解答】解：2022的相反数是：﹣2022．
故答案为：﹣2022．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•益阳）﹣的绝对值是 ．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|﹣|＝，
故答案为：．
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2021•湘西州）（﹣）2＝ ．
【解答】解：（﹣）2＝．
故答案为：．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2021•湘西州）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为 4×105 ．
【解答】解：400000＝4×105．
故答案为：4×105．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝ .（用含n的式子表达）
【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，
第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，
第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，
第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，
....．
第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n＝．
故答案为：．
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
6．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝ m（m+3） ．
【解答】解：原式＝m（m+3）．
故答案为：m（m+3）．
7．（2021•湘西州）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2021•盘锦）分解因式：2x2﹣2＝ 2（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
八．分式的加减法（共1小题）
9．（2022•湘西州）计算：﹣＝ 1 ．
【解答】解：原式＝
＝1．
故答案为：1．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
∴x≥．
故答案为：x≥．
一十．根与系数的关系（共1小题）
11．（2021•湘西州）实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，
∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
一十一．解分式方程（共1小题）
12．（2021•湘西州）若式子+1的值为零，则y＝ 0 ．
【解答】解：由题意得：+1＝0．
∴＝﹣1．
∴y﹣2＝﹣2．
∴y＝0．
当y＝0时，y﹣2≠0．
∴该分式方程的解为y＝0．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•湘西州）不等式组的解集为 x≥﹣1 ．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ﹣＜b＜﹣1 ．
【解答】解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），
即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），
当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；
当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，
所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．
故答案为：﹣＜b＜﹣1．
一十四．平行线的性质（共2小题）
15．（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 40° ．
【解答】解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案为：40°．
16．（2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝ 36 度．
【解答】解：∵BA⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ABC＝54°，
∴∠C＝90°﹣54°＝36°，
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝36°，
故答案为：36．
一十五．多边形内角与外角（共1小题）
17．（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 6 ．
【解答】解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6
一十六．矩形的性质（共1小题）
18．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为 2 ．
【解答】解：∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4）；
∴矩形CODE的面积为4×2＝8，
∵将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6
∴矩形CODE与△ABO不重叠部分的面积为2，
如图，设ME′＝x，则FE′＝x，依题意有
x×x÷2＝2，
解得x＝±2（负值舍去）．
故矩形CODE向右平移的距离为2．
故答案为：2．
一十七．正多边形和圆（共1小题）
19．（2020•湘西州）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是 A1N＝AnM，∠NOAn＝ ．
【解答】解：∵（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
在△ABN和△ACM中，，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠BAN＝∠ACM，AN＝CM，
∴∠NOC＝∠OAC+∠ACM＝∠OAC+∠BAN＝∠BAC＝60°．
则AN＝CM，∠NOC＝＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
同理：△ABN≌△ADM（SAS），
∴∠BAN＝∠ADM，AN＝DM，
∴∠NOD＝90°
则AN＝DM，∠NOD＝＝90°；
（3）同理：如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
则AN＝EM，∠NOE＝＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，
对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，
且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．
也有类似的结论是A1N＝AnM，∠NOAn＝．
故答案为：A1N＝AnM，∠NOAn＝．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2021•湘西州）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 40° ．
【解答】解：如图
分别延长EB、DB到F，G，
由于纸带对边平行，
∴∠1＝∠4＝20°，
∵纸带翻折，
∴∠3＝∠4＝20°，
∴∠DBF＝∠3+∠4＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠2＝∠DBF＝40°．
故答案为：40°．
一十九．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
21．（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ﹣3 ．
【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，
得m﹣2＝﹣5，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
二十．方差（共1小题）
22．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 乙 ．
【解答】解：∵甲＝乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙玉米种子的产量比较稳定，
∴应该选择的玉米种子是乙，
故答案为：乙．
二十一．概率公式（共1小题）
23．（2022•湘西州）在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 ．
【解答】解：∵共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，
∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．
故答案为：．
二十二．正弦定理与余弦定理（共1小题）
24．（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA
b2＝a2+c2﹣2accosB
c2＝a2+b2﹣2abcosC
现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ．
【解答】解：由题意可得，
BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA
＝32+42﹣2×3×4•cos60°
＝13，
∴BC＝，
故答案为：．
湖南省湘西州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
一．相反数（共1小题）
1．（2022•湘西州）2022的相反数是 ．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•益阳）﹣的绝对值是 ．
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2021•湘西州）（﹣）2＝ ．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2021•湘西州）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为 ．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝ .（用含n的式子表达）
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
6．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝ ．
7．（2021•湘西州）因式分解：a2﹣2a＝ ．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2021•盘锦）分解因式：2x2﹣2＝ ．
八．分式的加减法（共1小题）
9．（2022•湘西州）计算：﹣＝ ．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
一十．根与系数的关系（共1小题）
11．（2021•湘西州）实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为 ．
一十一．解分式方程（共1小题）
12．（2021•湘西州）若式子+1的值为零，则y＝ ．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•湘西州）不等式组的解集为 ．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ．
一十四．平行线的性质（共2小题）
15．（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
16．（2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝ 度．
一十五．多边形内角与外角（共1小题）
17．（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 ．
一十六．矩形的性质（共1小题）
18．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为 ．
一十七．正多边形和圆（共1小题）
19．（2020•湘西州）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是 ．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2021•湘西州）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 ．
一十九．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
21．（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ．
二十．方差（共1小题）
22．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 ．
二十一．概率公式（共1小题）
23．（2022•湘西州）在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 ．
二十二．正弦定理与余弦定理（共1小题）
24．（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA
b2＝a2+c2﹣2accosB
c2＝a2+b2﹣2abcosC
现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ．
湖南省湘西州三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2022•湘西州）2022的相反数是 ﹣2022 ．
【解答】解：2022的相反数是：﹣2022．
故答案为：﹣2022．
二．绝对值（共1小题）
2．（2022•益阳）﹣的绝对值是 ．
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|﹣|＝，
故答案为：．
三．有理数的乘方（共1小题）
3．（2021•湘西州）（﹣）2＝ ．
【解答】解：（﹣）2＝．
故答案为：．
四．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
4．（2021•湘西州）北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为 4×105 ．
【解答】解：400000＝4×105．
故答案为：4×105．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
5．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数an＝ .（用含n的式子表达）
【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，
第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，
第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，
第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，
....．
第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n＝．
故答案为：．
六．因式分解-提公因式法（共2小题）
6．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝ m（m+3） ．
【解答】解：原式＝m（m+3）．
故答案为：m（m+3）．
7．（2021•湘西州）因式分解：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．
【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案为：a（a﹣2）．
七．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
8．（2021•盘锦）分解因式：2x2﹣2＝ 2（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．
故答案为：2（x+1）（x﹣1）．
八．分式的加减法（共1小题）
9．（2022•湘西州）计算：﹣＝ 1 ．
【解答】解：原式＝
＝1．
故答案为：1．
九．二次根式有意义的条件（共1小题）
10．（2021•湘西州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥ ．
【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，
∴x≥．
故答案为：x≥．
一十．根与系数的关系（共1小题）
11．（2021•湘西州）实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为 ﹣1 ．
【解答】解：∵实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，a＝1，b＝﹣3，c＝2，
∴m+n＝﹣＝3，mn＝＝2，
∴mn﹣m﹣n＝mn﹣（m+n）＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
一十一．解分式方程（共1小题）
12．（2021•湘西州）若式子+1的值为零，则y＝ 0 ．
【解答】解：由题意得：+1＝0．
∴＝﹣1．
∴y﹣2＝﹣2．
∴y＝0．
当y＝0时，y﹣2≠0．
∴该分式方程的解为y＝0．
一十二．解一元一次不等式组（共1小题）
13．（2020•湘西州）不等式组的解集为 x≥﹣1 ．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为x≥﹣1，
故答案为：x≥﹣1．
一十三．二次函数图象与几何变换（共1小题）
14．（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 ﹣＜b＜﹣1 ．
【解答】解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），
即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），
当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；
当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，
所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．
故答案为：﹣＜b＜﹣1．
一十四．平行线的性质（共2小题）
15．（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 40° ．
【解答】解：如图，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案为：40°．
16．（2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝ 36 度．
【解答】解：∵BA⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠ABC＝54°，
∴∠C＝90°﹣54°＝36°，
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝36°，
故答案为：36．
一十五．多边形内角与外角（共1小题）
17．（2020•湘西州）若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 6 ．
【解答】解：设该多边形的边数为n，
根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6．
故这个多边形的边数为6．
故答案为：6
一十六．矩形的性质（共1小题）
18．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为 2 ．
【解答】解：∵点A（6，0），
∴OA＝6，
∵OD＝2，
∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，
∵四边形CODE是矩形，
∴DE∥OC，
∴∠AED＝∠ABO＝30°，
在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，
∵OD＝2，
∴点E的坐标为（2，4）；
∴矩形CODE的面积为4×2＝8，
∵将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6
∴矩形CODE与△ABO不重叠部分的面积为2，
如图，设ME′＝x，则FE′＝x，依题意有
x×x÷2＝2，
解得x＝±2（负值舍去）．
故矩形CODE向右平移的距离为2．
故答案为：2．
一十七．正多边形和圆（共1小题）
19．（2020•湘西州）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；
（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．也会有类似的结论，你的结论是 A1N＝AnM，∠NOAn＝ ．
【解答】解：∵（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
在△ABN和△ACM中，，
∴△ABN≌△ACM（SAS），
∴∠BAN＝∠ACM，AN＝CM，
∴∠NOC＝∠OAC+∠ACM＝∠OAC+∠BAN＝∠BAC＝60°．
则AN＝CM，∠NOC＝＝60°；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
同理：△ABN≌△ADM（SAS），
∴∠BAN＝∠ADM，AN＝DM，
∴∠NOD＝90°
则AN＝DM，∠NOD＝＝90°；
（3）同理：如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，
则AN＝EM，∠NOE＝＝108°；
…
根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…An中，
对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，
且A1M＝A2N，A1N与AnM相交于O．
也有类似的结论是A1N＝AnM，∠NOAn＝．
故答案为：A1N＝AnM，∠NOAn＝．
一十八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2021•湘西州）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是 40° ．
【解答】解：如图
分别延长EB、DB到F，G，
由于纸带对边平行，
∴∠1＝∠4＝20°，
∵纸带翻折，
∴∠3＝∠4＝20°，
∴∠DBF＝∠3+∠4＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠2＝∠DBF＝40°．
故答案为：40°．
一十九．关于原点对称的点的坐标（共1小题）
21．（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝ ﹣3 ．
【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，
得m﹣2＝﹣5，
∴m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
二十．方差（共1小题）
22．（2020•湘西州）从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是 乙 ．
【解答】解：∵甲＝乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙玉米种子的产量比较稳定，
∴应该选择的玉米种子是乙，
故答案为：乙．
二十一．概率公式（共1小题）
23．（2022•湘西州）在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 ．
【解答】解：∵共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，
∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．
故答案为：．
二十二．正弦定理与余弦定理（共1小题）
24．（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bccosA
b2＝a2+c2﹣2accosB
c2＝a2+b2﹣2abcosC
现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝ ．
【解答】解：由题意可得，
BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA
＝32+42﹣2×3×4•cos60°
＝13，
∴BC＝，
故答案为：．
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