江苏省南通市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

这是一份江苏省南通市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题，共18页。试卷主要包含了分解因式，《九章算术》中记载，图象上的三点等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020•南通）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝　 　．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2020•南通）分解因式：xy﹣2y2＝　 　．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2021•南通）分解因式：x2﹣9y2　 　．
四．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是 　 　．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
5．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　 　．
六．一元二次方程的解（共1小题）
6．（2020•南通）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　．
七．根与系数的关系（共1小题）
7．（2021•南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　 　．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
8．（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为　 　．
九．一次函数的应用（共1小题）
9．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 　 　℃．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y＝（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　 　．
一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2020•南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝　 　．
一十二．二次函数的应用（共1小题）
12．（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为 　 　s时，小球达到最高点．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
13．（2022•南通）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 　 　．

一十四．勾股定理（共2小题）
14．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，3n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+4＝0，则点P到原点O的距离的最小值为 　 　．
15．（2021•南通）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE∥AB，交于点E，连接BE，则的值为 　 　．

一十五．多边形内角与外角（共1小题）
16．（2021•南通）正五边形每个内角的度数为 　 　．
一十六．正方形的性质（共1小题）
17．（2022•南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，则△OEM的周长为 　 　．

一十七．垂径定理（共1小题）
18．（2020•南通）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为　 　cm．
一十八．圆锥的计算（共1小题）
19．（2021•南通）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 　 　cm2．
一十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于　 　．

二十．解直角三角形的应用（共1小题）
21．（2020•南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为　 　m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

二十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
22．（2022•南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 　 　m（结果保留根号）．

二十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
23．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　 　海里（结果保留根号）．

二十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
24．（2022•南通）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）．

江苏省南通市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
参考答案与试题解析
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2020•南通）若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝　5　．
【解答】解：2＝，
∵＜＜，
∴5＜2＜6，
又∵m＜2＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5．
二．因式分解-提公因式法（共1小题）
2．（2020•南通）分解因式：xy﹣2y2＝　y（x﹣2y）　．
【解答】解：xy﹣2y2＝y（x﹣2y），
故答案为：y（x﹣2y）．
三．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2021•南通）分解因式：x2﹣9y2　＝（x+3y）（x﹣3y）　．
【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
四．分式有意义的条件（共1小题）
4．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是 　x≠2　．
【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，
∴x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
五．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
5．（2022•南通）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱．问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 　5x+45＝7x﹣3　．
【解答】解：若设人数为x，则可列方程为：5x+45＝7x﹣3．
故答案为：5x+45＝7x﹣3．
六．一元二次方程的解（共1小题）
6．（2020•南通）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　2028　．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，
则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2
＝x12﹣4x1+2（x1+x2）
＝2020+2×4
＝2020+8
＝2028，
故答案为：2028．
七．根与系数的关系（共1小题）
7．（2021•南通）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为 　3　．
【解答】解：m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，
∴m2+3m﹣1＝0，
∴3m﹣1＝﹣m2，
∴m+n＝﹣3，
∴＝＝＝3，
故答案为3．
八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
8．（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为　x（x﹣12）＝864　．
【解答】解：∵长为x步，宽比长少12步，
∴宽为（x﹣12）步．
依题意，得：x（x﹣12）＝864．
九．一次函数的应用（共1小题）
9．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 　52　℃．
【解答】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3℃，
则关系式为：T＝3t+10，
当t＝14min时，T＝3×14+10＝52（℃）．
故14min时的温度是52℃．
故答案为：52．
一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
10．（2022•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y＝（k≠0）图象上的三点．若S△ABC＝2，则k的值为 　　．
【解答】解：如图，连接OA，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∵点A（m，6m），B（3m，2n），C（﹣3m，﹣2n）是函数y＝（k≠0）图象上的三点．
∴k＝6m2＝6mn，
∴n＝m，
∴B（3m，2m），C（﹣3m，﹣2m），
∴B、C关于原点对称，
∴BO＝CO，
∵S△ABC＝2，
∴S△AOB＝1，
∵S△AOB＝S梯形ADEB+S△AOD﹣S△BOE＝S梯形ADEB，
∴|6m+2m|）•|3m﹣m|＝1，
∴m2＝，
∵k＝6×，
∴k＝，
故答案为：．

一十一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
11．（2020•南通）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝　﹣3　．
【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，
因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，
平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），
∴a﹣1＝﹣，
∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
一十二．二次函数的应用（共1小题）
12．（2022•南通）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为 　2　s时，小球达到最高点．
【解答】解：h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∵﹣5＜0，
∴当t＝2时，h有最大值，最大值为20，
故答案为：2．
一十三．全等三角形的判定（共1小题）
13．（2022•南通）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是 　AB＝DE（答案不唯一）　．

【解答】解：∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
故答案为：AB＝DE（答案不唯一）．
一十四．勾股定理（共2小题）
14．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，3n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+4＝0，则点P到原点O的距离的最小值为 　　．
【解答】解：∵m﹣n2+4＝0，
∴n2﹣4＝m，
∴3n2﹣9＝3m+3，
∵P（m，3n2﹣9），
∴P点到原点的距离为＝，
∴点P到原点O的距离的最小值为，
故答案为．
15．（2021•南通）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE∥AB，交于点E，连接BE，则的值为 　　．

【解答】解：如图，过点A作CE的垂线交EC延长线于F，
过E作EG⊥AB交AB于G，连AE，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∵CE∥AB，
∴∠FAB＝90°，
∴∠FAC＝45°，
∴△AFC为等腰直角三角形，
设AF＝x，则CF＝x，
∴AC＝＝，
∴AB＝，
∵AE、AB均为⊙的半径，
∴AE＝2x，
∴EF＝＝，
∴CE＝，
∵∠F＝∠FAB＝∠AGE＝90°，
∴四边形FAGE为矩形，
∴AF＝EG＝x，EF＝AG＝，
∴BG＝AB﹣AG＝（2）x，
∴BE＝＝，
∴＝．
故答案为：．
一十五．多边形内角与外角（共1小题）
16．（2021•南通）正五边形每个内角的度数为 　108°　．
【解答】解：方法一：（5﹣2）•180°＝540°，
540°÷5＝108°；

方法二：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°，
所以，正五边形每个内角的度数为108°．
故答案为：108°．
一十六．正方形的性质（共1小题）
17．（2022•南通）如图，点O是正方形ABCD的中心，AB＝3．Rt△BEF中，∠BEF＝90°，EF过点D，BE，BF分别交AD，CD于点G，M，连接OE，OM，EM．若BG＝DF，tan∠ABG＝，则△OEM的周长为 　3+3　．

【解答】解：如图，连接BD，过点F作FH⊥CD于点H．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝3，∠A＝∠ADC＝90°，
∵tan∠ABG＝＝，
∴AG＝，DG＝2，
∴BG＝＝＝2，
∵∠BAG＝∠DEG＝90°，∠AGB＝∠DGE，
∴△BAG∽△DEG，
∴＝＝，∠ABG＝∠EDG，
∴＝＝，
∴DE＝，EG＝，
∴BE＝BG+EG＝2+＝，
∵∠ADH＝∠FHD＝90°，
∴AD∥FH，
∴∠EDG＝∠DFH，
∴∠ABG＝∠DFH，
∵BG＝DF＝2，∠A＝∠FHD＝90°，
∴△BAG≌△FHD（AAS），
∴AB＝FH，
∵AB＝BC，
∴FH＝BC，
∵∠C＝∠FHM＝90°，
∴FH∥CB，
∴＝＝1，
∴FM＝BM，
∵EF＝DE+DF＝+2＝，
∴BF＝＝4，
∵∠BEF＝90°，BM＝MF，
∴EM＝BF＝2，
∵BO＝OD，BM＝MF，
∴OM＝DF＝，
∵OE＝BD＝×6＝3，
∴△OEM的周长＝3++2＝3+3，
解法二：辅助线相同．
证明△BAG≌△FHD，推出AB＝HF＝3，
再证明△FHM≌△BCM，推出CM＝HM＝，
求出BD，DF，BF，利用直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理，可得结论．
故答案为：3+3．
一十七．垂径定理（共1小题）
18．（2020•南通）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为　12　cm．
【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm．
故答案为12．

一十八．圆锥的计算（共1小题）
19．（2021•南通）圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 　2π　cm2．
【解答】解：圆锥的侧面积为：πrl＝2×1π＝2πcm2，
故答案为：2π．
一十九．相似三角形的判定与性质（共1小题）
20．（2020•南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于　　．

【解答】解：∵，
，
，
∴，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
故答案为：．
二十．解直角三角形的应用（共1小题）
21．（2020•南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为　7.5　m．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则DE＝BC＝5m，DC＝BE＝1.5m，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE＝，
∴AE＝tan∠ADE•DE＝tan50°×5≈1.19×5＝5.95（m），
∴AB＝AE+BE＝5.95+1.5≈7.5（m），
故答案为：7.5m．

二十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
22．（2022•南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为 　（1+10）　m（结果保留根号）．

【解答】解：如图，设DE⊥AC于点E，

在Rt△AED中，AE＝DE•tan60°＝10×＝10，
∴AC＝1+10（m）．
故答案为：1+10．
二十二．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
23．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 　25　海里（结果保留根号）．

【解答】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：
由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝50海里，
在Rt△APC中，cos∠APC＝，
∴PC＝PA•cos∠APC＝50×＝25（海里），
在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，
∴PB＝＝＝25（海里），
故答案为：25．

二十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
24．（2022•南通）为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是 　抽样调查　（填“全面调查”或“抽样调查”）．
【解答】解：为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．