湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题

这是一份湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题，共16页。试卷主要包含了0＝　 　，﹣1＝　 　等内容，欢迎下载使用。
湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
一．实数的运算（共2小题）
1．（2021•荆门）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　 　．
2．（2020•荆门）计算：﹣tan45°+（﹣2020）0﹣（）﹣1＝　 　．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
3．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　 　行第 　 　列．

三．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
4．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　 　．
四．根与系数的关系（共1小题）
5．（2020•荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　 　．
五．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
6．（2021•荆门）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 　 　．
六．规律型：点的坐标（共1小题）
7．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　 　．

七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
8．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 　 　．

9．（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点G，则k的值为　 　．

八．二次函数的性质（共1小题）
10．（2022•荆门）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 　 　．

九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　 　．

一十．三角形的重心（共1小题）
12．（2022•荆门）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 　 　．

一十一．扇形面积的计算（共2小题）
13．（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 　 　．

14．（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　 　．

一十二．特殊角的三角函数值（共1小题）
15．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　 　．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
16．（2022•荆门）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝　 　小时．

一十四．众数（共1小题）
17．（2022•荆门）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 　 　．

湖北省荆门市三年（2020-2022）中考数学真题分类汇编-填空题
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2021•荆门）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　2+2　．
【解答】解：原式＝﹣1+2+2×+1
＝﹣1+2++1
＝2+2．
2．（2020•荆门）计算：﹣tan45°+（﹣2020）0﹣（）﹣1＝　　．
【解答】解：原式＝2﹣1+1
＝
故答案为：．
二．规律型：数字的变化类（共1小题）
3．（2021•荆门）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　64　行第 　5　列．

【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，
第二行2个数字，
第三行3个数字，
…，
则第n行n个数字，
前n行一共有个数字，
∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，
∴2021是表中第64行第5列，
故答案为：64，5．
三．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
4．（2021•荆门）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为 　x（x+3）（x﹣1）　．
【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），
故答案为：x（x+3）（x﹣1）．
四．根与系数的关系（共1小题）
5．（2020•荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为　1　．
【解答】解：设方程的两根分别为t，t+2，
根据题意得t+t+2＝4m，t（t+2）＝3m2，
把t＝2m﹣1代入t（t+2）＝3m2得（2m﹣1）（2m+1）＝3m2，
整理得m2﹣1＝0，解得m＝1或m＝﹣1（舍去），
所以m的值为1．
法二：∵x2﹣4mx+3m2＝（x﹣m）（x﹣3m），
∴关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的两根分别为x1＝m，x2＝3m，且x2＞x1，
∴x2﹣x1＝2m＝2，
∴m＝1，
故答案为1．
五．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
6．（2021•荆门）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 　5≤a＜6　．
【解答】解：解不等式﹣（x﹣a）＜3，得：x＞a﹣3，
解不等式≥x﹣1，得：x≤4，
∵不等式组有2个整数解，
∴2≤a﹣3＜3，
解得5≤a＜6．
故答案为：5≤a＜6．
六．规律型：点的坐标（共1小题）
7．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为 　（1024，﹣1024）　．

【解答】解：当x＝1时，y＝2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，
∴点A2的坐标为（﹣2，2）；
同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），
A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．
∵20＝5×4，
∴错误，应改为：∴点A20的坐标为（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210），
即（1024，﹣1024）．
故答案为：（1024，﹣1024）．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
8．（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为 　（，1）　．

【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，
∵∠AOB＝30°，
∴OE＝AE＝，
将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），
∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝1×＝，
∴y＝，
∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，
∴∠DOM＝60°，
∴∠MOF＝30°，
∴OF＝MF，
设MF＝n，则OF＝n，
∴M（n，n），
∵点M在函数y＝的图象上，
∴n＝，
∴n＝1（负数舍去），
∴M（，1），
故答案为（，1）．

9．（2020•荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点G，则k的值为　﹣　．

【解答】解：∵B（﹣2，1），
∴AB＝1，OA＝2，
∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，
∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°，
∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED，
∴△OCG∽△OED，
∴＝，即＝，解得CG＝，
∴G（﹣，1），
把G（﹣，1）代入y＝得k＝﹣×1＝﹣．
故答案为﹣．
八．二次函数的性质（共1小题）
10．（2022•荆门）如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 　＜t＜1　．

【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x+3（x＜2）可知：图象开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＝1时函数有最小值为2，x1+x2＝2，
由一次函数y＝﹣x+（x≥2）可知当x＝2时有最大值3，当y＝2时x＝，
∵直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3），
∴y1＝y2＝y3＝m，2＜m＜3，
∴2＜x3＜，
∴t＝＝，
∴＜t＜1．
故答案为：＜t＜1．
九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
11．（2020•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2；④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为　①④　．

【解答】解：①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，正确，符合题意；
②△ABC的面积＝AB•yC＝AB×2＝2，解得：AB＝2，则点A（0，0），即c＝0与图象不符，故②错误，不符合题意；
③函数的对称轴为x＝1，若x1+x2＞2，则（x1+x2）＞1，则点N离函数对称轴远，故y1＞y2，故③错误，不符合题意；
④抛物线经过点（3，﹣1），则y′＝ax2+bx+c+1过点（3，0），
根据函数的对称轴该抛物线也过点（﹣1，0），故方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3，故④正确，符合题意；
故答案为：①④．
一十．三角形的重心（共1小题）
12．（2022•荆门）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 　18　．

【解答】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3，
∴△ACG的面积为6，
∴△ACF的面积为3+6＝9，
∵点F为AB的中点，
∴△ACF的面积＝△BCF的面积，
∴△ABC的面积为9+9＝18，
故答案为：18．
一十一．扇形面积的计算（共2小题）
13．（2021•荆门）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为 　2﹣　．

【解答】解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，
∵PB＝PC＝BC，
∴△PBC为等边三角形，
∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，
∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，
则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2
＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，
故答案为：2﹣．

14．（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　　．

【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴△BOC是等边三角形，
∵过C作OA的垂线交AO于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴OD＝OC＝，CD＝OC＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD
＝﹣+
＝π﹣．
故答案为π﹣．
一十二．特殊角的三角函数值（共1小题）
15．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　﹣1　．
【解答】解：+cos60°﹣（﹣2022）0
＝﹣+﹣1
＝0﹣1
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
一十三．解直角三角形的应用（共1小题）
16．（2022•荆门）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝　（1+）　小时．

【解答】解：如图：

由题意得：
∠PAC＝45°，∠PBA＝30°，AP＝100海里，
在Rt△APC中，AC＝AP•cos45°＝100×＝50（海里），
PC＝AP•sin45°＝100×＝50（海里），
在Rt△BCP中，BC＝＝＝50（海里），
∴AB＝AC+BC＝（50+50）海里，
∴t＝＝（1+）小时，
故答案为：（1+）．

一十四．众数（共1小题）
17．（2022•荆门）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，42，42，45．则这组数据的众数为 　42　．
【解答】解：在这一组数据中42出现了2次，次数最多，
故众数是42．
故答案为：42．