长郡教育集团2021-2022学年八年级上学期入学考试数学试题及解析

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长郡教育集团初中课程中心2021—2022学年度初二年级入学检测试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1. 在平面直角坐标系中，在第三象限点是（　　）A. （-3，5） B. （1，-2） C. （-2，-3） D. （1，1）2. 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O一条直线，已知∠1=40°，则∠2=（    ）A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°3. 已知点P（2a+6，4+a）在第二象限，则a的取值范围是（     ）A.  B.  C.  D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（    ）．A. 为了了解我市居民平均每日废弃口罩的数量，选择全面调查B. 为了了解某一批次LED灯泡的使用寿命，选择抽样调查C. 为了了解中国空间站“天和”核心舱的设备零件质量情况，选择抽样调查D. 为了了解我市七年级学生参加社会实践的时间，选择全面调查5. 已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数为（     ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 106. 下列各式正确的是（    ）A.  B. C.  D. 7. 如图，下列判断正确的是（    ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则8. 如果，那么下列各式中正确的是（  ）A.  B. C  D. 9. 如图，在和中，，再添加一个条件，不能证明和全等的是（    ）
 A.  B. C.  D. 10. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是（    ）A.  B. C.  D. 11. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（　　）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______．14. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．15. 如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．16. 如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是__．17. 在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是__________．18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=6，BC=8．点P从点A出发，沿折线AC—CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC—CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为_______．三、解答题（本大题共11个小题，共66分）19 计算：．20. 解二元一次方程组：．21. 解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．22. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为      ；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1面积为      ．23. 某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a=　　，n=　　；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．24. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ．（1）求证：EF//BC；（2）若∠3+∠4=180°，，求∠B的度数．25. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求:∠DAC和∠BOA的度数．26. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．27. 现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地．已知有A、B两种不同规格的货车共50辆，如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨，每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨．（1）装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数，共有几种方案？（2）使用A型车每辆费用为600元，使用B型车每辆费用800元．在上述方案中，哪个方案运费最省？最省的运费是多少元？（3）在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A型车奖金为m元．每辆B型车奖金为n元，38＜m＜n．且m、n均为整数，求此次奖金发放的具体方案．28. 在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C．且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上．   （1）如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；（2）如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由．29. 对于平面直角坐标系中的点P（a，b），若点P'的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P'（1+2×4，2×1+4），即P'（9，6）．（1）若点P的“3属派生点”P'的坐标为（6，2），求点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的2倍，求k的值；（3）如图，已知点A（0，2），点P是x轴上一点，且是点（2，4）的“k属派生点”，以线段AP为一边，在其一侧作如图所示等边三角线APQ．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．问三角形ABQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由．