2023云南师大附中高三上学期高考适应性月考卷（二）数学试题扫描版含解析

云南师大附中2023届高考适应性月考卷（二）

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

【解析】

1．集合，集合，故，故选A．

2．，则，在复平面内对应的点在第二象限，故选B．

3．2017年中国新能源汽车保有量首次突破100万辆，A正确；自2015年起，中国新能源汽车保有量每年都在增加，B正确；2016年纯电动汽车保有量增长率大于100%，其他年份都小于100%，故C正确；2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率为，2018年为，计算得，故相比2018年，2019年纯电动汽车保有量占新能源汽车保有量的比率增加了，故选D．

4．当时，直线l：，圆C：的圆心为，半径为，圆心C到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切；当直线l与圆C相切时，则，解得或；所以“”是“l与C相切”的充分不必要条件，故选B．

5．的展开式中的系数为，故选C．

6．已知点，设点，，又，故，故，，故选C．

7．将八首诗分成三份，每份至少两首，则共有种不同的分法；再将不同的三份分配给林黛玉、史湘云、探春，又有种不同的分配方式，故共有种不同的情况，故选D．

8．显然，皆为正数．欲比较和的大小，只需比较和的大小．，，即比较0.11和的大小即可，易证：且，故，故，构造函数，则，故当时，单调递增，故，即，综上，故选A．

二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

【解析】

9．显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，但与道路所成的角在变化．而秋千板始终与墙面垂直，故也与道路始终垂直，故选ACD．

10．，解得或．故

或，又，

，故或

，故选BD．

11．当时，，，由正弦函数图象的对称性知A正确；当时，，单调递增，在上亦单调递增，故在上单调递增，故B正确；当时，，又，故且，此时没有零点，故C错误；又，故的最大值一定为1，故D正确，故选ABD．

12．不妨设焦点在轴上且F为右焦点，显然A不会是右顶点．分类讨论：①若A为左顶点，B为右顶点，则解得此时离心率；②若A为左顶点，B为上（下）顶点，则无解，不满足；③若A为上（下）顶点，B为左（右）顶点，则无解，不满足；④若A为上（下）顶点，B下（上）顶点，则解得，此时离心率为，综上，故选AB．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．对函数求导得，故当时，斜率，又切线过点，故切线方程为，即．

14．易知30以内的6个普罗斯数分别为3，5，9，13，17，25（），其中素数有4个，从中任取两个，由古典概型可知，这两个都是素数的概率为．

15．设半球半径为，圆台上底面圆半径为，圆台的高为．由，解得，由题意知，代入解得，故圆台体积．

16．为偶函数，即，故的图象关于直线对称，为奇函数，即，故的图象关于点对称．，均有，故，因为关于直线对称，故，因为关于点对称．故，故有，又，解得，故

．

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（1）由，，，

可得，

又，，

所以．…………………………………………………………………………（2分）

由，得，

所以．……………………………………………………………………………（4分）

（2）在中，，

由，可知，为的中点，

，………………………………………………（6分）

所以M为的两条中线AD，BE的交点，，，

………………………………………………………………………………………（8分）

所以，

所以的余弦值为．………………………………………………………（10分）

18．（本小题满分12分）

（1）解：∵是首项为3，公差为1的等差数列，

∴，

∴．……………………………………………………………（2分）

∴当时，，．………………………………………（4分）

又不满足，

∴的通项公式…………………………………………（6分）

（2）证明：当时，，

………………………………………………………………………………………（8分）

，………………………………………………………（9分）

∴，

∴．………………………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

解：（1）的取值为，，

，

．…………………………………………………（6分）

（2）设事件A：血检呈阳性；事件B：携带该病毒．

则由题意有，

∵，∴．…………………………………………（8分）

∴，………………………………………………（10分）

∴，

所以血检呈阳性的人确实携带该病毒的概率为49.5%．

……………………………………………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（1）∵四边形ABCD是正方形，平面ABCD，

∴四棱锥的体积，……………………………………（1分）

过点F作交BC于点H，如图所示，

∵平面平面ABCD，平面平面，

，平面FBC，

∴平面，

，

又平面FBC，平面FBC，

平面FBC，

而平面FBC，

平面FBC．

∴，

在中，，

∴当且仅当时，有最大值2，有最大值，

………………………………………………………………………………………（5分）

∴多面体ABCDEF体积有最大值．…………………………………………………（6分）

（2）以D为原点，，所在的直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，

可知，，，，

当时，，……………………………………………………………（8分）

设平面EBC的法向量为，

，，，

则令，则．

……………………………………………………………………………………（10分）

设直线DF与平面EBC所成角为，

∴，

故直线DF与平面EBC所成角为．…………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（1）若选①②，可知解得

∴C的方程为．………………………………………………………………（4分）

若选①③，因为，∴∴

∴C的方程为．………………………………………………………………（4分）

（2），由题意知，直线l斜率不为0，

∴设直线．

由得，

设，，

则可知且恒成立，

，…………………………………………………………（7分）

，∴或．

，∴．

由，得，∴，

∴，满足或．

∴直线l的方程为或．

……………………………………………………………………………………（12分）

22．（本小题满分12分）

解：（1）函数的定义域为，．

当时，，所以在上单调递增，不满足题意；

………………………………………………………………………………………（2分）

当时，令，得；令，得；令，得．

∴在上单调递减，在上单调递增，

∴当时，有最小值，∴．

………………………………………………………………………………………（4分）

令，，

∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，．

∴当且仅当“”时，．

综上，．……………………………………………………………………………（6分）

（2）令，得，

∴，

令，可得．

由（1）知，当时，，∴，

又，∴．

在上单调递增，

∴，∴，∴．

………………………………………………………………………………………（9分）

令，则，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，

有最小值，

又在上单调递减，，

∴当时，；当时，；

∴当时，的最小值，无解；

当时，的最小值，只有1个解；

当时，的最小值，又，，，

故有2个解．

综上，对，

当时，有2个零点；

当时，有1个零点；

当时，没有零点．……………………………………………………（12分）