高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了实例建模形成概念，实例2，实例3，函数的概念，函数的表示方法等内容，欢迎下载使用。
一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
变量w和d之间是否是函数关系?它们各自的变化范围是什么?试用集合 A，B 表示?
国际上常用恩格尔系数r反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。（恩格尔系数=食物支出金额/总支出金额）
两个量有y,r能构成函数吗？y和r的变化范围分别是什么？试用集合 A，B 表示?
如图，为某市24小时内的气温变化图．
三个实例有什么共同点和不同点？
（1）都有两个非空数集A、B；
分别通过解析式、图象、表格刻画变量之间的对应关系
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系；
（3）对于集合A中的任意一个元素 x，在集合B中都有唯一确定的元素 y 与之对应。
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作:y=f(x) , x∈A
定义的扩展：初中强调变量之间的关系；高中是在映射概念和集合的概念的基础上进行定义及理解;
知识容量的扩充：初中主要研究的函数为一次函数、二次函数、反比例函数及其图像；高中主要研究基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数及其图像性质;
学习要求的全面提升：初中阶段只要求掌握什么是函数，会求函数的解析式及简单的函数的应用；高中涉及要求会求定义域、值域以及之后接触的反函数.
对应法则本质是相同的；
初高中函数应用上都用到了数形结合的思想；
初中函数的定义能更好地理解高中函数定义中强调的一一对应关系。
3.1 函数的概念及其表示 ——函数的表示法
1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法，体会三种表示方法的特点。
2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。
3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观美。
一、复习函数的三种表示方法
初中学过哪些函数的表示方法？
解析法、图象法、列表法
①函数关系清楚、精确②容易从自变量的值求出其对应的函数值③便于研究函数的性质。解析法是中学研究函数的主要表达方法。
能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为
用列表法可将函数表示为
二、掌握用三种方法表示函数
用图象法可将函数表示为下图
（1）用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
（2）用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？
函数的定义域的函数存在的前提，再写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域。
列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等。
【例】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
三、学会利用表格画出函数的图象
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？
解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。
【例5】画出函数y=|x|的图象.
四、学会画分段函数的图象
1、体会函数的三种表示方法
2、掌握描点法和利用已知函数作图的方法、步骤，体会函数的图象（数形结合）在解决数学问题时的直观效果。