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人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系同步达标检测题
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这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系同步达标检测题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
4.3指数函数与对数函数的关系 同步课时训练学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题(共40分)1、(4分)函数的反函数是( )A. B.C. D.2、(4分)已知函数,函数是的反函数.若正数,,…,满足,则的值等于( )A.4 B.8 C.16 D.643、(4分)若函数是函数(,且)的反函数,其图像经过点,则( )A. B. C. D.4、(4分)已知函数的图像过点,且其反函数的图像过点,则是( )A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数5、(4分)函数,的反函数为( )A. B. C., D.,6、(4分)已知对数函数(,且),且图像过点,的反函数记为,则的解析式是( )A. B. C. D.7、(4分)设函数(,且)的图像过点,其反函数的图像过点,则等于( )A.3 B.4 C.5 D.68、(4分)函数与互为反函数,则a与b的关系是( )A. B. C. D.9、(4分)若函数是函数的反函数,则的值为( )A. B. C. D.10、(4分)给出下列等式:①;②;③;④.其中正确等式的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共25分)11、(5分)已知点在函数的图像上,则的反函数_____________.12、(5分)已知函数的图像与函数及函数的图像分别交于,两点,则的值为______________.13、(5分)已知函数的图像过点,且其反函数的图像过点,则的表达式为______________.14、(5分)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,则_______.15、(5分)若函数的反函数的定义域为,则此函数的定义域为__________,_________三、解答题(共35分)16、(9分)对数函数和指数函数互为反函数.已知函数,其反函数为.(1)若函数的定义域为R,求实数k的取值范围;(2)若且,求的最小值.17、(9分)已知函数的反函数为.(1)若,求实数x的值;(2)若关于x的方程在区间内有解,求实数m的取值范围.18、(9分)已知函数,其定义域为1.当时,求函数的反函数;2.如果函数在其定义域内有反函数,求实数的取值范围.19、(8分)已知函数,求的表达式。
参考答案1、答案:C解析:.因为原函数的值域是,所以其反函数是.2、答案:B解析:由函数,函数是的反函数,得,所以,故选B.3、答案:A解析:由题意知,又,,,,故选A.4、答案:A解析:函数的图像过点,,..又其反函数的图像过点,的图像过点.,,为增函数.5、答案:D解析:由,得.,,函数,的反函数为,.6、答案:D解析:由题意得,.又,.,的反函数为.7、答案:B解析:的反函数的图像过点,的图像过点.又的图像过点,解得或又,.8、答案:A解析:由函数与互为反函数得,化简得,故选A.9、答案:B解析:由题意可知,所以,故选B.10、答案:C解析:对于①,由于中,而,故①式无意义;对于②,在上只有,所以,故②正确;对于③④,由反正弦函数的定义知是正确的.11、答案:解析:将点代入得,,用y表示x得,.12、答案:4解析:由题意得函数与函数的图像关于直线对称,又函数的图像关于直线对称,且与函数及函数的图像分别交于,两点,所以,从而点A的坐标为.由题意得点在函数的图像上,所以,所以.13、答案:解析:的图像过点,的图像过点,,,.又的图像过点,,,.14、答案:解析:函数的图像与函数的图像关于直线对称,则它们互为反函数,所以.15、答案:,4解析:因为反函数的定义域为,所以的值域为,所以,所以,所以的定义域为,又因为,所以,所以.故答案为:;4.16、答案:(1)由题意得.因为的定义域为R,所以恒成立,当时不满足条件,当时,若不等式恒成立,则,即,所以.即实数k的取值范围为.(2)由,得.因为,所以,且,所以,所以,所以.因为函数在上单调递减,在上单调递增,所以当时,取得最小值为4.解析:17、答案:(1)由题意可得,所以,所以.(2)由,可得,令,所以,所以当时,函数为增函数,所以函数的最小值为3,最大值为,所以实数m的取值范围为.解析:18、答案:1.
2.若,即,则在定义域上单调递增,所以具有反函数; 若,即,则在定义域上单调递减,所以具有反函数;当,即时,由于区间关于对称轴的对称区间是,于是当或,即或时,函数在定义域上满足对应关系,具有反函数.综上, 解析:19、答案:令,
∴,∴,
∴解析:
