高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用课时训练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用课时训练，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6.3平面向量线性运算的应用 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知O是所在平面内的一点，所对的边分别为a，b，c.若，则O是的(   )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心2、(4分)一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为(   )
A. B. C. D.3、(4分)已知两个力的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为60°，那么的大小为(   )A. B.5N C.10N D.4、(4分)已知作用在点A的三个力，且，则合力的终点坐标为(   )A. B. C. D.5、(4分)一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为(   )A. B. C. D.6、(4分)是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定经过的（   ）A.外心        B.内心        C.重心        D.垂心7、(4分)已知点O为所在平面内一点，且,则O一定为的(   )A.垂心   B.重心   C.外心   D.内心8、(4分)某江南北两岸平行,一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸,假设游船在静水中的航行速度的大小,水流的速度的大小,设和的夹角为,北岸的点B在A的正北方向,游船正好抵达B处时,(   )
A. B. C. D.9、(4分)在中，，则(   )A. B. C. D.10、(4分)已知O是平面内一定点,是平面上不共线的三个点,动点P满足,则点P的轨迹一定通过的(   )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心二、填空题(共25分)11、(5分)如图，已知的面积为分别为边AB，BC上的点，且交于点P，则的面积为_________.
 12、(5分)如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.13、(5分)如图所示，小般被绳索拉向岸边，设船在水中运动时，水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是_____________.（写出所有正确答案的序号）①绳子的拉力不断增大；②绳子的拉力不断变小；③船的浮力不断变小；④船的浮力保持不变.14、(5分)如图，某体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为_________N.（取重力加速度）
 15、(5分)为所在平面外一点，为在平面上的射影．若，，则点是的________心． 三、解答题(共35分)16、(8分)如图，在中，D是边的中点，C是边上靠近点O的一个三等分点，与交于点M.设.(1)用表示；(2)过点M的直线与边分别交于.设，求的值.17、(9分)已知中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设的面积为，的面积为，，.（1）求证：.（2）求的取值范围.18、(9分)如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从A点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角为.（1）当多大时，船能垂直到达对岸？（2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？19、(9分)如图所示，在细绳O处用水平力缓慢拉着所受重力为的物体，绳子与铅垂线方向的夹角为，绳子所受到的拉力为.求：(1)当从逐渐增大并接近时，与的变化情况；(2)当时，角的取值范围.
参考答案1、答案：A解析：，.，即.记，其中分别表示方向上的单位向量，则，由该式可以看出AO平分，故O为的内心.故选A.2、答案：C解析：设鹰的飞行速度，鹰在地面上的影子的速度为，则.因为鹰的运动方向与水平方向成30°角向下，所以.故选C.3、答案：A解析：由题意可知，对应向量如图，由于，所以的大小为.故选A.4、答案：A解析：，设合力的终点为，O为坐标原点，则.故选A.5、答案：D解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.6、答案：B解析：分别表示向量方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，，向量的方向与的角平分线一致点的轨迹一定经过的内心.故选：B．7、答案：A解析：因为,所以,所以,所以,即,即.同理.所以O为的垂心.8、答案：D解析：设船的实际速度为v.由题知北岸的点B在A的正北方向，游船正好到达B处，则,故选D.
 9、答案：A解析：因为，所以P为的重心，所以，即，所以.因为，所以.故选A.10、答案：B解析：为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为的平分线的方向.
又的方向与的方向相同.,点P在上移动.
点P的轨迹一定通过的内心.11、答案：4解析：设，以为一组基底，则，.点A，P，E三点共线，点D，P，C三点共线，存在实数和，使.又，解得，，
.12、答案：解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故.13、答案：①③解析：设水的阻力为f，绳的拉力为F，F与水平方向夹角为，则，.增大，减小，增大.增大，船的浮力变小.14、答案：405解析：如图所示，设表示两个拉力F,合力用表示，由于，且四边形ABCD为菱形,所以，所以若要使该体育老师的身体能向上移动，则有，即，所以的最小整数值为405 N.
 15、答案：垂解析：∵   为所在平面外一点，为在平面上的射影，
∴   面，又面，∴   ，
∵   ，，∴   平面，
∴   ，
∵   面，又面，∴   ，
∵   ，，∴   平面，
∴   ，
∴   是的垂心．
故答案为：垂． 16、答案：(1)(2)解析：(1)设，
则，
，
三点共线，共线，从而.①
又三点共线，共线，
同理可得.②
联立①②，解得，故.(2).
，共线，
，整理得.17、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）设，，又，，P，G，Q三点共线，则存在，使得，即即，整理得，即，两边同除以pq得，（2）由，利用三角形面积公式得：，则，可知，则当时，取得最小值，当时，取得最小值，又，故的取值范围为18、答案：（1）船垂直到达对岸，即且与垂直，
即.
所以，即.
所以，解得.
（2）设船航行到对岸所需的时间为t h，
则（h）.
故当时，船的航行时间最短为h，而
当船垂直到达对岸，由（1）知，
所需时间（h），，
故当船垂直到达对岸时，航行所需时间不是最短.解析：19、答案：(1)如图所示由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得，.当从逐渐增大并接近时，都逐渐增大.(2)令，因为，得，所以.解析：