2020-2021学年24.1.2 垂直于弦的直径教案

这是一份2020-2021学年24.1.2 垂直于弦的直径教案，共3页。
24.1.2　垂直于弦的直径
 1．探索并了解圆的对称性和垂径定理．2．能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题．▲重点垂径定理、推论及其应用．▲难点发现并证明垂径定理．◆活动1　新课导入1．请同学们把手中的圆对折，你会发现圆是一个什么样的图形？答：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴．2．请同学们再把手中的圆沿直径向上折，折痕是圆的一条什么呢？通过观察，你能发现直径与这条折痕的关系吗？答：折痕是圆的一条弦，直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．◆活动2　探究新知1．教材P81　探究．提出问题：(1)通过上面的折纸，圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？(2)“圆的任意一条直径都是它的对称轴”这种说法对吗？若不对，应该怎样说？学生完成并交流展示．2．教材P82　例2以上内容．提出问题：(1)证明了圆是轴对称图形后，观察图24.1－6，对应线段、对应弧之间有什么关系？由此可得到什么结论？(2)若把P81的条件“直径CD⊥AA′于点M”改为“直径CD平分弦AA′(不是直径)于点M”，还能证明出图形是轴对称图形吗？此时对应线段、对应弧之间有什么关系？(3)当第(2)问中的弦AA′为直径时，相关结论还成立吗？为什么？学生完成并交流展示．◆活动3　知识归纳1．圆是__轴__对称图形，任何一条__直径所在的直线__都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为__圆心__．2．垂直于弦的直径__平分__弦，并且__平分__弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①__AB经过圆心O且与圆交于A，B两点__；②__AB⊥CD交CD于点E__；那么可以推出：③__CE＝DE__；④＝；⑤＝.3．__平分弦(不是直径)__的直径垂直于弦，并且__平分__弦所对的两条弧．提出问题：“推论”里的被平分的弦为什么不能是直径？学生完成并交流展示． ◆活动4　例题与练习例1　教材P82　例2.例2　如图，D，E分别为，的中点，DE交AB，AC于点M，N.求证：AM＝AN.证明：连接OD，OE分别交AB，AC于点F，G.∵D，E分别为，的中点，∴∠DFM＝∠EGN＝90°.∵OD＝OE，∴∠D＝∠E，∴∠DMB＝∠ENC.∵∠DMB＝∠AMN，∠ENC＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN.练习1．教材P83　练习第1，2题．2．已知弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这个弓形所在的圆的半径为____cm__．3．如图，AB为⊙O的直径，E是的中点，OE交BC于点D，BD＝3，AB＝10，则AC＝__8__．4．如图，⊙O中弦CD交半径OE于点A，交半径OF于点B，若OA＝OB，求证：AC＝BD.证明：过点O作OG⊥CD于点G.∵OG过圆心，∴CG＝DG.∵OA＝OB.∴AG＝BG，∴CG－AG＝DG－BG，∴AC＝BD.◆活动5　课堂小结垂径定理及其推论，以及常用的辅助线(作垂径)和解题思路(构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形)． 1．作业布置(1)教材P90　习题24.1第8，11题；(2)对应课时练习．2．教学反思