2022年广西百色市中考数学试卷及答案

2022年广西百色市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）

1．﹣2023的绝对值等于（　　）

A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．2022

2．的倒数是（　　）

A． B． C． D．

3．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（　　）

A．1 B． C． D．

4．方程3x＝2x+7的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7

5．下列几何体中，主视图为矩形的是（　　）

A．三棱锥 B．圆锥 

C．圆柱 D．圆台

6．已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A'B'C'的面积比是（　　）

A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．3：1

7．某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（　　）

A．78 B．85 C．86 D．91

8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．等腰梯形 

C．正三角形 D．圆

9．如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD

10．如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3）

11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 

C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2

12．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（　　）

A．2 B．2﹣3 C．2或 D．2或2﹣3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 　   　米．

14．因式分解：ax+ay＝　   　．

15．如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 　   　°．

16．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 　   　米．

17．小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 　   　千米．

18．学校为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取．甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所记，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课”项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中 　   　（填：甲、乙或丙）将被淘汰．

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：32+（﹣2）0﹣17．

20．解不等式2x+3≥﹣5，并把解集在数轴上表示出来．

21．已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．

（1）求k、m的值；

（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．

22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．

（1）求证：△ABC≌△CDA；

（2）求草坪造型的面积．

23．学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据信息作答：

（1）参赛班级总数有 　   　个；m＝　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．

24．金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：

（1）甲、乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？

（2）金鹰酒店响应“绿色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度；据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时．若电费0.8元/度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？

25．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点M，作AD⊥MC，垂足为D，已知AC平分∠MAD．

（1）求证：MC是⊙O的切线；

（2）若AB＝BM＝4，求tan∠MAC的值．

26．已知抛物线经过A（﹣1，0）、B（0，3）、C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，连接OM，交BC于点F．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证：∠BOF＝∠BDF；

（3）是否存在点M，使△MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长．

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