2022年湖北省仙桃市中考数学试卷及答案

2022年湖北省仙桃市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）

1．在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．﹣2 C．0 D．

2．如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱

3．下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 

B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 

C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 

D．抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（　　）

A．128° B．64° C．52° D．26°

5．下列各式计算正确的是（　　）

A．+＝ B．4﹣3＝1 C．×＝ D．÷2＝

6．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（　　）

A．30πcm2 B．60πcm2 C．120πcm2 D．180πcm2

7．二次函数y＝（x+m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

8．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1＝0有两个实数根x1，x2，且（x1+2）（x2+2）﹣2x1x2＝17，则m＝（　　）

A．2或6 B．2或8 C．2 D．6

9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点上，∠O＝60°，则tan∠ABC＝（　　）

A． B． C． D．

10．如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）

11．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 　   　米．

12．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 　   　吨．

13．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 　   　．

14．在反比例函y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 　   　．

15．如图，点P是⊙O上一点，AB是一条弦，点C是上一点，与点D关于AB对称，AD交⊙O于点E，CE与AB交于点F，且BD∥CE．给出下面四个结论：

①CD平分∠BCE；②BE＝BD；③AE2＝AF•AB；④BD为⊙O的切线．

其中所有正确结论的序号是 　   　．

三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

16．（1）化简：（﹣）÷；

（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

17．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；

（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．

18．为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：①m＝　   　，n＝　   　，p＝　   　；

②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 　   　等级（填A，B，C或D）；

（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．

19．小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）

20．如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）．

（1）求k1，k2的值；

（2）若点C，D分别在函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由．

21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG．

（1）求证：FB2＝FE•FG；

（2）若AB＝6，求FB和EG的长．

22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：

（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；

（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．

①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；

②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．

23．已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S．

（1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时，

①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝　   　，S＝　   　；

②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝　   　，S＝　   　；

（2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由；

（3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为A，与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B．

（1）求点B的坐标及直线AC的解析式；

（2）当二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p，最小值为q，且p﹣q＝2，求m的值；

（3）平移抛物线y＝x2﹣2x﹣3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．

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