人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教学设计

23．2　中心对称

23．2.1　中心对称

1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．

2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．

3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．

▲重点

判断两个图形是否成中心对称．

▲难点

画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．

◆活动1　新课导入

大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？

　解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．　

◆活动2　探究新知

1．教材P64　思考．学生完成并交流展示．

2．教材P64～65.

提出问题：(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？

(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？

(3)由此你能得到中心对称的性质吗？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__(简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．

2．中心对称的性质：

(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；

(2)中心对称的两个图形是__全等__图形．

◆活动4　例题与练习

例1　如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．

解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；

对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.

例2　如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(　C　)

A.1组　　　B．2组　　　C．3组　　　D．4组

例3　在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．

解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.

∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20cm.∴CO＝AC＝10cm.

∴在Rt△BCO中，OB＝＝＝10(cm).

∴BB′＝2OB＝2×10＝20(cm).

答：点B′与点B的距离为20cm.

练习

1．教材P66　练习第1，2题．

2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(　D　)

A．AO＝A′O，BC＝B′C′

B．AC∥A′C′

C．∠BAC＝∠B′A′C′

D．△ABC≌△A′OC′

3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．

解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．

4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．

解：如图，点O是其对称中心．

◆活动5　课堂小结

1．中心对称及对称中心的概念．

2．中心对称的基本性质．

(1)教材P69　习题23.2第1，6题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思