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上海理工大学附属初级中学2021—2022学年六年级下学期期末数学试题(word版含答案)
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这是一份上海理工大学附属初级中学2021—2022学年六年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海理工大学附属初级中学2021—2022学年六年级下学期期末
数学试题（五四学制）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（ ）
A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5
2．（3分）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有正数都是整数
B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是零
C．负数的绝对值是它的相反数
D．任何有理数都有倒数
4．（3分）如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
5．（3分）在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．（3分）如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为 ．
8．（2分）计算：32﹣（﹣2）3＝ ．
9．（2分）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点 ．
10．（2分）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 ．
11．（2分）如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝ ．
12．（2分）不等式﹣2x≥4的解集是 ．
13．（2分）建筑工地上的工人检验墙角是否垂直于地面的常用方法是 ．
14．（2分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面 ．
15．（2分）已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是 平方厘米．
16．（2分）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°．OD平分∠AOC，则∠COD＝ ．
17．（2分）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 ．
18．（2分）已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝
三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）求不等式组的整数解．
22．（6分）解方程组：．
23．（6分）∠α是∠β的3倍，且∠β的补角比∠α的余角大110°，求∠α的度数．
四、解答题（本大题共4题，第24题8分，第25题6分，第26题5分，第27题9分，满分28分）
24．（8分）根据所示图形填空，已知：线段a、b，且a＞3b，画一条线段，使它等于a﹣3b．
解：
（1）画射线 ；
（2）在射线 上，截取 ＝a；
（3）在线段 上，顺次截取 ＝ ＝ ＝b；线段 就是所要画的线段．
25．（6分）如图，已知EO⊥BC于点O，点A在∠EOC的内部，∠EOC＝3∠AOC，OD平分∠AOB．
（1）∠AOE的度数为 度，在图中画出∠AOE；
（2）用直尺、圆规在图中作出∠AOB的平分线OD，并写出∠DOC的度数为 度．
26．（5分）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
27．（9分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
品种
高档
中档
低档
价格（元/套）
30
20
10
上海理工大学附属初级中学2021—2022学年六年级下学期期末
数学试题（五四学制）参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（ ）
A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5
【分析】“x与的积加上2”即x+2，不小于5即≥5，据此列不等式．
【解答】解：由题意得，x+2≥5．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2．（3分）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【解答】解：方程3x﹣4y＝6，
3x＝6+4y，
所以：x＝．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有正数都是整数
B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是零
C．负数的绝对值是它的相反数
D．任何有理数都有倒数
【分析】根据有理数的有关概念及绝对值、倒数、相反数的有关定义或性质进行判断即可．
【解答】解：A、正数包括正整数、正分数、正无理数，所以选项A错误，不符合题意；
B、一个数的绝对值是它本身，则这个数可能是正数，也可能是零，所以选项B错误，不符合题；
C、负数的绝对值就是它的相反数，正确，所以选项C符合题意；
D、0是有理数，但它没有倒数，所以选项D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，倒数，相反数等有关概念与性质，正确理解实数的有关概念与性质是解题的关键．
4．（3分）如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
【分析】因为AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，则AB＞CD．
【解答】解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，
∴AB＞CD．
故选：B．
【点评】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
5．（3分）在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】根据长方体得出结论即可．
【解答】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．
6．（3分）如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
【分析】先求出55°的余角，再根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：由题意得：
90°﹣55°＝35°，
∴如上图，点B在点A的北偏西35°方向，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为 2.48943×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
【解答】解：24894300＝2.48943×107．
故答案为：2.48943×107．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a＜10，n为比整数位数少1的数．
8．（2分）计算：32﹣（﹣2）3＝ 17 ．
【分析】先计算乘方，再计算减法即可．
【解答】解：原式＝9﹣（﹣8）
＝9+8
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及减法法则．
9．（2分）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点 A ．
【分析】根据题意知：离原点较近的点是绝对值较小的数，据此可解本题．
【解答】解：∵|0.3|＝0.3，|﹣|＝，
又∵0.3＜，
∴离原点较近的点是点A．
故答案为：A．
【点评】此题主要考查了数轴的应用，运用数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系是解答此题的关键．
10．（2分）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 144°36′ ．
【分析】根据补角的定义，得到∠A+∠B＝180°，从而解决此题．
【解答】解：由题意得，∠A+∠B＝180°．
∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．
故答案为：144°36′．
【点评】本题主要考查补角、度分秒的换算，熟练掌握补角的定义、度分秒的换算是解决本题的关键．
11．（2分）如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝ 6 ．
【分析】三个方程相加可得结论．
【解答】解：将三元一次方程组中的三个方程相加得3x+3y+3z＝18，
∴x+y+z＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会用整体思想解决问题，属于中考常考题型．
12．（2分）不等式﹣2x≥4的解集是 x≤﹣2 ．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：﹣2x≥4，
x≤﹣2，
故答案为：x≤﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
13．（2分）建筑工地上的工人检验墙角是否垂直于地面的常用方法是 测量墙角与地面形成的角是否为90° ．
【分析】根据垂线的定义解决此题．
【解答】解：若墙角与地面形成的角是90度，则墙角垂直于地面．
∴常用方法是测量墙角与地面形成的角是否为90°．
故答案为：测量墙角与地面形成的角是否为90°．
【点评】本题主要考查考查垂线，熟练掌握垂线的定义是解决本题的关键．
14．（2分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面 ABFE ．
【分析】根据长方体相对的两平面平行得出结论即可．
【解答】解：由题意知，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面ABFE，
故答案为：ABFE．
【点评】本题主要考查长方体的知识，根据长方体相对的两平面平行得出结论是解题的关键．
15．（2分）已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是 22 平方厘米．
【分析】根据长方体表面积公式计算即可．
【解答】解：∵已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，
∴设长方体的长、宽、高分别是3acm，2acm，acm，
∵长方体的所有棱长和是24厘米，
∴4×（3a+2a+a）＝24．
∴a＝1．
∴长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1cm．
∴这个长方体的表面积为：2×（3×2+3×1+2×1）＝22（cm2）．
故答案为：22．
【点评】本题考查求长方体的表面积，求出长方体的长、宽、高是求解本题的关键．
16．（2分）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°．OD平分∠AOC，则∠COD＝ 64° ．
【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，根据已知可求出∠AOC，再根据角平分线的性质可求出∠COD．
【解答】解：∵∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+44°＝128°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝128°＝64°．
故答案为：64°．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
17．（2分）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 1 ．
【分析】根据规定的运算公式结合1*2＝5列出关于m的方程，解之即可．
【解答】解：根据题意知3+2m＝5，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是根据规定的运算公式及已知等式列出关于m的方程．
18．（2分）已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝
【分析】设AM＝x，则MB＝3x，则AB＝4x，利用＝可得到AN＝x，则利用MN＝x列方程x＝2，然后解方程求出x即可得到AB的长．
【解答】解：设AM＝x，则MB＝3x，
∴AB＝4x，
∵＝，
∴AN＝AB＝x，
∴MN＝AN﹣AM＝x﹣x＝x，
即x＝2，解得x＝，
∴AB＝4×＝．
故答案为．
【点评】本题考查了比例线段：灵活应用比例的性质用代数式表示线段的长是解决此类问题的关键．
三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
【分析】先计算乘方和后面的乘法，再将除法转化为乘法，继而计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝16÷+﹣
＝16×+﹣
＝+﹣
＝+﹣
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
20．（6分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【解答】解：，
两边同时乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，
去括号，得：6y+6﹣1+y＝8，
移项，合并同类项，得：7y＝3，
系数化为1，得：y＝．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．
21．（6分）求不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：由①得x≤，
由②得x＞﹣，
不等式组的解集为﹣＜x≤，
所以不等式组的整数解为﹣1，0，1．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
22．（6分）解方程组：．
【分析】根据加减消元进行求解即可
【解答】解：，
①×2得：8x+10y＝28③，
②×5得：25x﹣10y＝5④，
③+④得：33x＝33，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：5﹣2y＝1，
解得：y＝2，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握．
23．（6分）∠α是∠β的3倍，且∠β的补角比∠α的余角大110°，求∠α的度数．
【分析】根据余角和补角的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，∠α＝3∠β，180°﹣∠β＝90°﹣∠α+110°．
∴∠α＝30°，∠β＝10°．
【点评】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
四、解答题（本大题共4题，第24题8分，第25题6分，第26题5分，第27题9分，满分28分）
24．（8分）根据所示图形填空，已知：线段a、b，且a＞3b，画一条线段，使它等于a﹣3b．
解：
（1）画射线 AF ；
（2）在射线 AF 上，截取 AB ＝a；
（3）在线段 BA 上，顺次截取 BC ＝ CD ＝ DE ＝b；线段 AE 就是所要画的线段．
【分析】结合图形，利用线段的和差定义求解即可．
【解答】解：（1）画射线AF；
（2）在射线AF上，截取AB＝a；
（3）在线段BA上，顺次截取BC＝CD＝DE＝b；线段AE就是所要画的线段．
故答案为：AF，AF，AB，BA，BC，CD，DE，AE．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（6分）如图，已知EO⊥BC于点O，点A在∠EOC的内部，∠EOC＝3∠AOC，OD平分∠AOB．
（1）∠AOE的度数为 60 度，在图中画出∠AOE；
（2）用直尺、圆规在图中作出∠AOB的平分线OD，并写出∠DOC的度数为 105 度．
【分析】（1）根据要求画出图形，利用角的和差定义求解；
（2）根据要求作出图形，求出∠AOD，可得结论．
【解答】解：（1）如图，射线OA即为所求．
∵EO⊥BC，
∴∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝3∠AOC，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
（2）如图，射线OD即为所求．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB，
∵∠AOB＝180°﹣∠AOC＝150°，
∴∠AOD＝75°，
∴∠COD＝75°+30°＝105°．
故答案为：105
【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．（5分）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
【分析】设甲原来需要行驶的时间为x小时，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/时），
设甲原来需要行驶的时间为x小时，
由题意得：30x＝36（x+），
解得：x＝1，
30×1＝30（千米），
答：甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程是解决问题的关键．
27．（9分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
品种
高档
中档
低档
价格（元/套）
30
20
10
【分析】（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，根据生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用均价＝总价÷数量，可求出每套教具的均价，结合三档教具的单价可得出只有购买高、低档和购买中、低档两种情况，当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，
依题意得：＝，
解得：x＝18，
∴33﹣x＝33﹣18＝15．
答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．
（2）∵每套教具的均价为1800÷100＝18（元/套），
∴只有购买高、低档和购买中、低档两种情况．
当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，
依题意得：，
解得：．
∴学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套．
当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，
依题意得：，
解得：．
∴学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
上海理工大学附属初级中学2021—2022学年六年级下学期期末
数学试题（五四学制）
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（ ）
A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5
2．（3分）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有正数都是整数
B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是零
C．负数的绝对值是它的相反数
D．任何有理数都有倒数
4．（3分）如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
5．（3分）在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．（3分）如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为 ．
8．（2分）计算：32﹣（﹣2）3＝ ．
9．（2分）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点 ．
10．（2分）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 ．
11．（2分）如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝ ．
12．（2分）不等式﹣2x≥4的解集是 ．
13．（2分）建筑工地上的工人检验墙角是否垂直于地面的常用方法是 ．
14．（2分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面 ．
15．（2分）已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是 平方厘米．
16．（2分）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°．OD平分∠AOC，则∠COD＝ ．
17．（2分）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 ．
18．（2分）已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝
三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）求不等式组的整数解．
22．（6分）解方程组：．
23．（6分）∠α是∠β的3倍，且∠β的补角比∠α的余角大110°，求∠α的度数．
四、解答题（本大题共4题，第24题8分，第25题6分，第26题5分，第27题9分，满分28分）
24．（8分）根据所示图形填空，已知：线段a、b，且a＞3b，画一条线段，使它等于a﹣3b．
解：
（1）画射线 ；
（2）在射线 上，截取 ＝a；
（3）在线段 上，顺次截取 ＝ ＝ ＝b；线段 就是所要画的线段．
25．（6分）如图，已知EO⊥BC于点O，点A在∠EOC的内部，∠EOC＝3∠AOC，OD平分∠AOB．
（1）∠AOE的度数为 度，在图中画出∠AOE；
（2）用直尺、圆规在图中作出∠AOB的平分线OD，并写出∠DOC的度数为 度．
26．（5分）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
27．（9分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
品种
高档
中档
低档
价格（元/套）
30
20
10
上海理工大学附属初级中学2021—2022学年六年级下学期期末
数学试题（五四学制）参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．（3分）“x与的积加上2不小于5．”用不等式表示是（ ）
A．x+2＞5 B．x+2＜5 C．x+2≤5 D．x+2≥5
【分析】“x与的积加上2”即x+2，不小于5即≥5，据此列不等式．
【解答】解：由题意得，x+2≥5．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
2．（3分）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（ ）
A． B． C． D．
【分析】把y看作已知数求出x即可．
【解答】解：方程3x﹣4y＝6，
3x＝6+4y，
所以：x＝．
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
3．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．所有正数都是整数
B．若一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是零
C．负数的绝对值是它的相反数
D．任何有理数都有倒数
【分析】根据有理数的有关概念及绝对值、倒数、相反数的有关定义或性质进行判断即可．
【解答】解：A、正数包括正整数、正分数、正无理数，所以选项A错误，不符合题意；
B、一个数的绝对值是它本身，则这个数可能是正数，也可能是零，所以选项B错误，不符合题；
C、负数的绝对值就是它的相反数，正确，所以选项C符合题意；
D、0是有理数，但它没有倒数，所以选项D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，倒数，相反数等有关概念与性质，正确理解实数的有关概念与性质是解题的关键．
4．（3分）如图，AC＞BD，比较线段AB与线段CD的大小（ ）
A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．无法比较
【分析】因为AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，则AB＞CD．
【解答】解：∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC＞BD，
∴AB＞CD．
故选：B．
【点评】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
5．（3分）在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【分析】根据长方体得出结论即可．
【解答】解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体的知识，熟练掌握长方体各棱的关系是解题的关键．
6．（3分）如图，点B在点A的（ ）方向．
A．北偏东35° B．北偏东55° C．北偏西35° D．北偏西55°
【分析】先求出55°的余角，再根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：由题意得：
90°﹣55°＝35°，
∴如上图，点B在点A的北偏西35°方向，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）2022年4月15日，上海市统计局公布本市第七次全国人口普查主要数据：全市常住人口为24894300人．请将这个数据用科学记数法表示为 2.48943×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
【解答】解：24894300＝2.48943×107．
故答案为：2.48943×107．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a＜10，n为比整数位数少1的数．
8．（2分）计算：32﹣（﹣2）3＝ 17 ．
【分析】先计算乘方，再计算减法即可．
【解答】解：原式＝9﹣（﹣8）
＝9+8
＝17，
故答案为：17．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及减法法则．
9．（2分）数轴上的点A表示0.3，点B表示﹣，这两点中离原点距离较近的点是点 A ．
【分析】根据题意知：离原点较近的点是绝对值较小的数，据此可解本题．
【解答】解：∵|0.3|＝0.3，|﹣|＝，
又∵0.3＜，
∴离原点较近的点是点A．
故答案为：A．
【点评】此题主要考查了数轴的应用，运用数轴上点到原点的距离与点的表示数的关系是解答此题的关键．
10．（2分）已知∠A与∠B互补，∠A＝35°24′，则∠B的大小是 144°36′ ．
【分析】根据补角的定义，得到∠A+∠B＝180°，从而解决此题．
【解答】解：由题意得，∠A+∠B＝180°．
∴∠B＝180°﹣35°24′＝144°36′．
故答案为：144°36′．
【点评】本题主要考查补角、度分秒的换算，熟练掌握补角的定义、度分秒的换算是解决本题的关键．
11．（2分）如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝ 6 ．
【分析】三个方程相加可得结论．
【解答】解：将三元一次方程组中的三个方程相加得3x+3y+3z＝18，
∴x+y+z＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会用整体思想解决问题，属于中考常考题型．
12．（2分）不等式﹣2x≥4的解集是 x≤﹣2 ．
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：﹣2x≥4，
x≤﹣2，
故答案为：x≤﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
13．（2分）建筑工地上的工人检验墙角是否垂直于地面的常用方法是 测量墙角与地面形成的角是否为90° ．
【分析】根据垂线的定义解决此题．
【解答】解：若墙角与地面形成的角是90度，则墙角垂直于地面．
∴常用方法是测量墙角与地面形成的角是否为90°．
故答案为：测量墙角与地面形成的角是否为90°．
【点评】本题主要考查考查垂线，熟练掌握垂线的定义是解决本题的关键．
14．（2分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面 ABFE ．
【分析】根据长方体相对的两平面平行得出结论即可．
【解答】解：由题意知，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面DCGH平行的平面是平面ABFE，
故答案为：ABFE．
【点评】本题主要考查长方体的知识，根据长方体相对的两平面平行得出结论是解题的关键．
15．（2分）已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的表面积是 22 平方厘米．
【分析】根据长方体表面积公式计算即可．
【解答】解：∵已知一个长方体的长、宽、高的比是3：2：1，
∴设长方体的长、宽、高分别是3acm，2acm，acm，
∵长方体的所有棱长和是24厘米，
∴4×（3a+2a+a）＝24．
∴a＝1．
∴长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1cm．
∴这个长方体的表面积为：2×（3×2+3×1+2×1）＝22（cm2）．
故答案为：22．
【点评】本题考查求长方体的表面积，求出长方体的长、宽、高是求解本题的关键．
16．（2分）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°．OD平分∠AOC，则∠COD＝ 64° ．
【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，根据已知可求出∠AOC，再根据角平分线的性质可求出∠COD．
【解答】解：∵∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+44°＝128°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD＝∠AOC＝128°＝64°．
故答案为：64°．
【点评】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．
17．（2分）x、y表示两个有理数，规定新运算“*”为：x*y＝3x+my，其中m为有理数，已知1*2＝5，则m的值为 1 ．
【分析】根据规定的运算公式结合1*2＝5列出关于m的方程，解之即可．
【解答】解：根据题意知3+2m＝5，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是根据规定的运算公式及已知等式列出关于m的方程．
18．（2分）已知点M、N在线段AB上，＝，＝，且MN＝2，则AB＝
【分析】设AM＝x，则MB＝3x，则AB＝4x，利用＝可得到AN＝x，则利用MN＝x列方程x＝2，然后解方程求出x即可得到AB的长．
【解答】解：设AM＝x，则MB＝3x，
∴AB＝4x，
∵＝，
∴AN＝AB＝x，
∴MN＝AN﹣AM＝x﹣x＝x，
即x＝2，解得x＝，
∴AB＝4×＝．
故答案为．
【点评】本题考查了比例线段：灵活应用比例的性质用代数式表示线段的长是解决此类问题的关键．
三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）
19．（6分）计算：．
【分析】先计算乘方和后面的乘法，再将除法转化为乘法，继而计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝16÷+﹣
＝16×+﹣
＝+﹣
＝+﹣
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
20．（6分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【解答】解：，
两边同时乘8，得：6（y+1）﹣（1﹣y）＝8，
去括号，得：6y+6﹣1+y＝8，
移项，合并同类项，得：7y＝3，
系数化为1，得：y＝．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解答的关键是对解一元一次方程的方法的掌握．
21．（6分）求不等式组的整数解．
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：由①得x≤，
由②得x＞﹣，
不等式组的解集为﹣＜x≤，
所以不等式组的整数解为﹣1，0，1．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．
22．（6分）解方程组：．
【分析】根据加减消元进行求解即可
【解答】解：，
①×2得：8x+10y＝28③，
②×5得：25x﹣10y＝5④，
③+④得：33x＝33，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：5﹣2y＝1，
解得：y＝2，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握．
23．（6分）∠α是∠β的3倍，且∠β的补角比∠α的余角大110°，求∠α的度数．
【分析】根据余角和补角的定义解决此题．
【解答】解：由题意得，∠α＝3∠β，180°﹣∠β＝90°﹣∠α+110°．
∴∠α＝30°，∠β＝10°．
【点评】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
四、解答题（本大题共4题，第24题8分，第25题6分，第26题5分，第27题9分，满分28分）
24．（8分）根据所示图形填空，已知：线段a、b，且a＞3b，画一条线段，使它等于a﹣3b．
解：
（1）画射线 AF ；
（2）在射线 AF 上，截取 AB ＝a；
（3）在线段 BA 上，顺次截取 BC ＝ CD ＝ DE ＝b；线段 AE 就是所要画的线段．
【分析】结合图形，利用线段的和差定义求解即可．
【解答】解：（1）画射线AF；
（2）在射线AF上，截取AB＝a；
（3）在线段BA上，顺次截取BC＝CD＝DE＝b；线段AE就是所要画的线段．
故答案为：AF，AF，AB，BA，BC，CD，DE，AE．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（6分）如图，已知EO⊥BC于点O，点A在∠EOC的内部，∠EOC＝3∠AOC，OD平分∠AOB．
（1）∠AOE的度数为 60 度，在图中画出∠AOE；
（2）用直尺、圆规在图中作出∠AOB的平分线OD，并写出∠DOC的度数为 105 度．
【分析】（1）根据要求画出图形，利用角的和差定义求解；
（2）根据要求作出图形，求出∠AOD，可得结论．
【解答】解：（1）如图，射线OA即为所求．
∵EO⊥BC，
∴∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝3∠AOC，
∴∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60．
（2）如图，射线OD即为所求．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB，
∵∠AOB＝180°﹣∠AOC＝150°，
∴∠AOD＝75°，
∴∠COD＝75°+30°＝105°．
故答案为：105
【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．（5分）甲以每小时30千米的速度由A地行驶到B地，如果以比原速度多20%的速度行驶，则甲花了原来时间的多20分钟到达B地，求甲原来需要行驶的时间与A、B两地间的距离．
【分析】设甲原来需要行驶的时间为x小时，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：30×（1+20%）＝36（千米/时），
设甲原来需要行驶的时间为x小时，
由题意得：30x＝36（x+），
解得：x＝1，
30×1＝30（千米），
答：甲原来需要行驶的时间是1小时，A、B两地间的距离30千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，利用提速前后所行驶的路程不变列出方程是解决问题的关键．
27．（9分）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
品种
高档
中档
低档
价格（元/套）
30
20
10
【分析】（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，根据生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）利用均价＝总价÷数量，可求出每套教具的均价，结合三档教具的单价可得出只有购买高、低档和购买中、低档两种情况，当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，根据购买两档教具共花费1800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设安排x人生产塑料棒，则安排（33﹣x）人生产金属球，
依题意得：＝，
解得：x＝18，
∴33﹣x＝33﹣18＝15．
答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．
（2）∵每套教具的均价为1800÷100＝18（元/套），
∴只有购买高、低档和购买中、低档两种情况．
当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具a套，低档正方体教具b套，
依题意得：，
解得：．
∴学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套．
当购买中、低档时，设购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，
依题意得：，
解得：．
∴学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
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