2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 数学北师大版九年级上册学案

3　用公式法求解一元二次方程第1课时【旧知再现】1．一元二次方程的一般形式为：__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)____．2．用配方法解一元二次方程的五个步骤是：①移项，②化1，③__配方__，④开方，⑤求解．【新知初探】阅读教材P41—P43完成下面问题：1．一元二次方程的求根公式当b2－4ac≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是x＝____．2．一元二次方程根的判别式的定义一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式是__b2－4ac__，通常用“Δ”表示．3．一元二次方程的根与根的判别式b2－4ac的关系根的判别式(b2－4ac)的情况一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况b2－4ac＞0有__两个不相等__的实数根b2－4ac＝0有__两个相等__的实数根b2－4ac＜0__没有__实数根【质疑判断】1．方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac＝17.(　√　)2．方程x2－4x＋4＝0只有一个实数根．(　×　)3．一元二次方程有实数根的条件是b2－4ac>0.(　×　)　用公式法求解一元二次方程【教材P42例题补充】——用公式法解方程的通法　(2021·宜宾模拟)解方程：x2＋4x－2＝0.【完善解答】【归纳提升】公式法解一元二次方程的四个步骤1．化：若方程不是一般形式，先把一元二次方程化为一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0).2．定：确定a，b，c的值．3．算：计算b2－4ac的值．4．求：若b2－4ac≥0，则利用求根公式求出方程的根；若b2－4ac＜0，则原方程没有实数根．变式一：巩固 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值．对于方程－4x2＋3＝5x，下列叙述正确的是(B)A．a＝－4，b＝5，c＝3    B．a＝－4，b＝－5，c＝3C．a＝4，b＝5，c＝3    D．a＝4，b＝－5，c＝－3变式二：提升 (2021·茂名期末)用公式法解方程： (x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.【解析】原方程可化为x2＋2x－3＝0，∴a＝1，b＝2，c＝－3，∴b2－4ac＝22－4×1×(－3)＝16＞0，∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝－3.　根的判别式及应用【教材P42“议一议”补充】——由方程根的情况，确定方程中字母的取值范围 (2021·天津期中)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋(m－4)2＝0有两个相等的实数根．(1)求m的值．(2)求此方程的根．【自主解答】(1)根据题意得Δ＝4m2－4(m－4)2＝0，解得m＝2.(2)把m＝2代入x2＋2mx＋(m－4)2＝0，得x2＋4x＋4＝0，(x＋2)2＝0，解得x1＝x2＝－2.【归纳提升】b2－4ac的两种作用1．不解方程判断一元二次方程解的情况(1)b2－4ac>0时，方程有两个__不相等__的实数根；(2)b2－4ac＝0时，方程有两个__相等__的实数根；(3)b2－4ac<0时，方程__没有__实数根．2．由一元二次方程根的情况，确定方程中字母的__取值范围__．变式一：巩固 (2021·眉山期中)一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是 (D)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根变式二：提升 (2021·连云港期中)已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根．(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．【解析】见全解全析【火眼金睛】解方程x2＝7x＋6.【正解】将方程化为一般形式为x2－7x－6＝0.∵a＝1，b＝－7，c＝－6，∴Δ＝(－7)2－4×1×(－6)＝73>0，∴x＝，∴x1＝，x2＝.【一题多变】　已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2－2ax＋c2－b2＝0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是(C)A．等腰三角形    B．等边三角形C．直角三角形    D．钝角三角形【母题变式】【变式一】(变换条件及问法)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象经过第(A)A．二、三、四象限　　　　B．一、三、四象限C．一、二、四象限      D．一、二、三象限【变式二】(变换条件及问法)(2019·丹东中考)等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是(B)A．8　　　　B．9　　　　C．8或9　　　　D．12难题拆解　(2021·福州期中)已知关于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋k－1＝0，求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．层层剖析——清障碍拆解一：该方程的判别式Δ＝__k2＋8__．拆解二：由非负数的性质可知该方程的Δ__＞__0，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根．水到渠成——破难题【自主解答】∵x2＋(k＋2)x＋k－1＝0是关于x的一元二次方程，∴a＝1，b＝k＋2，c＝k－1，∵Δ＝b2－4ac＝(k＋2)2－4(k－1)＝k2＋8.又∵k2≥0，∴k2＋8＞0，∴Δ＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．关闭Word文档返回原板块