初中22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质第3课时教学设计

22.1.3  二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

第3课时  二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质

一、教学目标

1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。

二、教学重难点

重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。

三、教学过程

（一）提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

  (函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)

2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

    (函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)

3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

（二）试一试

你能填写下表吗?

 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?

 问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?

    对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

    函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

    当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

（三）做一做

问题4：在图26．2．3中，你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?

    教学要点

    1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；

    2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。

    问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

    (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)

（四）课堂练习    P13练习1、2、3、4。

    对于练习第4题，教师必须提示：将－3x2－6x＋8配方，化为练习第3题中的形式，即

    y=－3x2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x2＋2x＋1－1)＋8 =－3(x＋1)2＋11

（五）小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑?

2．谈谈你的学习体会。

（六）作业

1．巳知函数y＝－x2、y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2－1

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2得到抛物线y＝－x2－1和抛物线y＝(x＋1)2－1；

(4)试讨论函数y＝－(x＋1)2－1的性质。

2．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。

(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；

(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；

(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；

3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

四、板书设计

五、教学反思

教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.