华师大版九年级上册23.2 相似图形导学案

教学目标

1.理解相似多边形的概念.

2.会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似.

3.了解相似多边形和相似比，会求两个相似多边形的相似比.

4.理解并掌握相似多边形的性质和判定.

教学重难点

重点：相似多边形的性质和判定.

难点：相似多边形的性质和判定的运用.

教学过程

复习巩固

相似图形的概念：

具有相同形状的图形称为相似图形.

导入新课

【问题1】

活动1（学生交流，教师点评）

看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？

 【答案】一样.

教师总结：

引出课题： 23.2　相似图形

探究新知

探究点一　相似多边形

活动2（学生交流，教师点评）

教师：我们已经知道两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.

【思考】如何判断两个多边形是相似多边形.

【总结】1.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果它们各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似.

如图所示，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形EFGH中，

∠Ａ＝∠E，∠B ＝∠F，∠ ＝∠，∠D ＝∠H，

＝＝＝.

因此四边形ABCD与四边形EFGH相似.

2.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

【注意】对应线段写在对应的位置.

探究点二　相似多边形的性质和判定

活动3（学生交流，教师点评）

1.相似多边形的性质：　

相似多边形的对应边成比例，对应角相等.

以四边形为例，用符号语言表示：

如图所示，如果四边形ABCD∽四边形EFGH，

那么，∠A＝∠E，∠B ＝∠F，∠ ＝∠，∠D ＝∠H.

应用：常用来求相似多边形中未知边的长度和角的度数.

活动4　典例讲解（师生互动）

例1　如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值.

【探索思路】（引发学生思考）已知两个多边形相似，则两个多边形的对应边成比例，对应角相等.

【解】∠A＝107°，＝，x＝.

【题后总结】（学生总结，老师点评）相似多边形的对应边成比例，对应角相等.

【即学即练】（学生独学）

1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求α， β的大小和EH的长度x.

【解】四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等，

由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.

在四边形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°.

四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得

＝，＝.

解得 x＝28（cm）.

活动5（学生交流，教师点评）

2. 相似多边形的判定：

如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.

提示：判定相似多边形的条件：

(1)所有的角分别相等；

(2)对应的边成比例.

这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可.

活动5　典例讲解（师生互动）

例2　下列四组图形中，一定相似的是（　　）

A.正方形与矩形 

B.正方形与菱形

C.菱形与菱形   

D.正五边形与正五边形

【解析】A中，四个角都相等，但四条边不一定对应成比例；B中，各角不一定对应相等，四条边不一定对应成比例；C中各边对应成比例，但角不一定对应相等；D中，对应边成比例，各角对应相等，所以这两个正五边形相似.

【答案】D

【即学即练】（学生独学）

2.如图所示矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1 m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?

矩形ABCD的长为20+1+1＝22，宽为10+1+1＝12.

因为≠，

所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似.

课堂练习

1.下列说法中，错误的是（　　）

A.等边三角形都相似          B.等腰直角三角形都相似

C.矩形都相似                D.正方形都相似

2.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（　　）

A.87° 　　　　　　　　　　 B.60° 

C.75°　　　　 　　　　　　 D.120°

3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（   ）

A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D

4.如图所示的两个五边形相似，求边a，b，c，d 的长度.

5.下图中的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？

参考答案

1.C　2.A　3.D

4.【解】由图所示， 可知两个图形的相似比为

＝，∴ ＝，＝，＝，＝，

解得a ＝ 3，b＝4.5，c＝4，d＝6.

解得d ＝ 6.

5.【解】这两个矩形相似. 理由如下：

∵ 矩形四个角都是直角，

∴ ∠ A ＝∠ B ＝∠ C ＝∠ D ＝∠ A′＝∠ B′＝∠ C′＝∠ D′＝ 90° .

又∵ ＝ ＝ ＝ ＝，

∴ ＝ ＝ ＝，

∴ 矩形ABCD 与矩形A′ B′ C′ D′相似，二者的相似比是2.

两个矩形只要满足长与宽的比相等就一定相似.

课堂小结

 （学生总结，老师点评）

相似图形  　　 　

布置作业

教材第60页练习题第1，2题，习题23.2第1~5题.

板书设计

课题　23.2　相似图形

【问题1】　　　　　　　　　　　　　　例1　

相似多边形

【问题2】　　　　　　　　　　　　　　例2

相似多边形的性质与判定　　　　　　　

教学反思

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