2022届浙江省高考仿真模拟卷数学试题（1）

这是一份2022届浙江省高考仿真模拟卷数学试题（1），共10页。试卷主要包含了若，则的值是等内容，欢迎下载使用。
2022届浙江高考仿真模拟卷（1）                               数  学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式  球的体积公式    其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（      ）A．    B． C． D．2．椭圆的焦点坐标是（      ）A．     B．   C．  D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（     ）A．         B．        C．        D． 4．设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（      ）A．－15   B．－9 C．1 D．95．设向量均为单位向量，则“”是“”的（      ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件                     D．既不充分又不必要条件6．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（      ）A．（）B．（）C．（）D．（）7．若，则的值是（     ）A．      B．   C．2 D．18．设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是（      ）A．当时，    B．当时，C．当时，   D．当时，9．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体是一个刍甍，其中四边形为矩形，平面，且（AD的长度为常数），△是等边三角形，当五面体体积最大时，记二面角的大小为，二面角的大小为，直线与所成的角为，则（      ）A．    B．   C．    D．10．已知数列中，，，记，，则下列结正确的是（      ）A． B． C． D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知复数满足（是虚数单位），则________．12．已知则______；若函数的值域为，则的最小值为______．13．已知，则，则________，________．14．若，是函数的两个不同的零点，且，，这三个数适当排列后可以成等差数列，也可以适当排列后成等比数列，则_____，_____．15．已知袋内有大小相同的1个红球和3个白球，袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从､两个袋内各任取2个球，则恰好有1个红球的概率为_________，记取出的4个球中红球的个数为随机变量，则的数学期望为_________．16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．17．已知平面向量，不共线，且，，记与的夹角是，则最大时，_______．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）如图，在中，，点D在BC边上，且，，． （I）求AC的长；    （Ⅱ）求的值．19．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABNM是边长为2的菱形，且为正三角形，，，E，F分别为MN，AC中点．（I）证明：；    （Ⅱ）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值．20．（本小题满分15分）已知递增等比数列，和等差数列满足：，，其中，且是和的等差中项．（I）求与；（Ⅱ）记数列的前n项和为，若当时，不等式，恒成立，求实数取值范围．21．（本小题满分15分）如图，设椭圆长轴的右端点与抛物线C2：y2＝8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（I）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．22．（本小题满分15分）已知常数,函数．（I）讨论在区间上的单调性；（Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的取值范围．  2022届浙江高考仿真模拟卷（1）数  学 参 考 答 案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1．D   2．B   3．C     4．A   5．C6．B   7．A   8．B   9．C   10．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．    12．2；      13．；  14．；15．；   16．2   17．三、解答题：本大题共5小题，共74分。18．本题主要考查解三角形及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（I），，，在中，由余弦定理得，（Ⅱ），所以，又由题意可得，. 19．本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。（I）连接，由于四边形是菱形，所以，由于，所以平面，所以.（Ⅱ）连接，则，由于，所以平面，所以.，所以，所以，由于，所以平面.设是的中点，连接，则是三角形的中位线，所以，由于，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，所以是直线与平面所成角.在中，，所以.20．本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数列不等式等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（I）设递增等比数列的公比为，等差数列的公差为，因为，，，且是和的等差中项，所以，所以 ，解得或（舍去）或（舍去）或（舍去），所以，；（Ⅱ）因为，记的前项和为，的前项和为，所以，因为，即，即对恒成立，因为① ②②-①得，所以，当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上可得.21．本题主要考查椭圆与抛物线的基础知识，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）椭圆长轴的右端点与抛物线的焦点F重合，，又椭圆C1的离心率是，，椭圆C1的标准方程为；（Ⅱ）过点F(2, 0)的直线l的方程设为:，设，联立，整理得，所以，，过F且与直线l垂直的直线设为：，联立，整理得：，设点 ，，，所以的面积为：，令，所以，则，令，得，当时，， 单调递减，当时，， 单调递增，所以当时，有最小值，此时，的面积最小，即当时，的面积最小值为9，此时直线l的方程为：. 22．本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）由题意得，因为，所以当时，即时，恒成立，则函数在单调递增，当时, ，则函数在区间单调递减，在单调递增的.（Ⅱ）函数的定义域为，由（Ⅰ）得当时，，则，即，则为函数的两个极值点，代入可得=.令，令,由知：当时,，    当时，，当时，，对求导可得，所以在上单调递减，则，即不符合题意.当时，，对求导可得，所以函数在上单调递减，则，即恒成立，综上的取值范围为.