初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减巩固练习

2.2� 整式的加减� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(每小题4分，共10各小题，共计40分)

1．若与可以合并成一项，则的值是（       ）

A．2 B．8 C．16 D．32

2．如果代数式的值为5，那么代数式的值为（   ）

A． B．11 C．7 D．

3．已知，，且，则的值为（       ）

A．或 B．或 C．或 D．或

4．已知a=2019x+2019，b=2021x+2021，c=2020x+2020，则(2c﹣a﹣b)等于（　　）

A．0 B．4 C．1 D．2

5．若多项式，则的值是（       ）

A．8 B．9 C．10 D．12

6．若代数式的值为5，则代数式的值是（       ）

A．10 B．1 C． D．

7．下列各组式子中，是同类项的为（       ）

A．与 B．与 C．与 D．与

8．若单项式与的和仍是单项式，则的值为（       ）

A．－21 B．21 C．－29 D．29

9．在与，与，与，与，与，与中是同类项的有（       ）

A．2组 B．3组 C．4组 D．5组

10．已知，则的值是（       ）

A．1 B．0 C． D．2

二、填空题(每小题5分，共6各小题，共计25分)

11．若代数式的值与字母所取的值无关，代数式______．

12．当时代数式的值为5，当时代数式的值为___________．

13．已知，代数式的值为___________；

14．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）__________；

（2）化简__________．

15．已知单项式的次数是，是它的系数，则代数式的值为___________．

三、解答题(每小题9分，其中16题8分，共4小题，共计35分)

16．化简与求值：

(1)先化简2（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+2a2b），并求当a＝2，b＝﹣3时的值．

(2)已知A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，求A﹣2B．

17．如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)当，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；

(3)当，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值．

18．已知代数式，．求的值，其中，．

19．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．

(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．

(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．

参考答案：

1．C

【分析】根据-2amb4与5a4bn+2可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．

【详解】解：由与可以合并成一项，得，

解得

mn=42=16．

故选：C．

【点睛】本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．

2．A

【分析】先根据题意得到，然后整体代入到中进行求解即可．

【详解】解：∵代数式的值为5，

∴，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到是解题的关键．

3．A

【分析】首先根据绝对值的性质可得，，再根据条件，可得①，；②，两种情况，再计算出的值即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

①，，则；

②，，则．

故选：A．

【点睛】本题考查绝对值，求代数式的值，本题运用了分类讨论的思想方法．解题的关键是掌握绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

4．A

【分析】根据题意将a，b，c代入未知式子求解即可．

【详解】解：将已知a，b，c的式子代入要求的式子

原式=(2c﹣a﹣b)

=(2)

=()

=0．

故选A．

【点睛】本题考查了求代数式的值，正确的计算出代数式的值是解题的关键．

5．B

【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

【详解】解：由，得到x2﹣2x＝6，

则原式＝x2﹣2x+3＝6+3＝9．

故选：B．

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．B

【分析】对所求代数式变形，然后整体代入计算．

【详解】解：∵，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键．

7．C

【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案．

【详解】解：A、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；

B、相同字母的指数不同不是同类项，故该选项不符合题意；

C、含有相同的字母，相同字母的指数相同，故该选项符合题意；

D、所含字母不同不是同类项，故该选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．

8．A

【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解．

【详解】解：根据题意得：m-2=3，2n=4，

则m=5，n=2，

故．

故选：A．

【点睛】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键．

9．B

【分析】根据同类项的定义解答即可，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

【详解】解：与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；

与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；

与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；

与所含字母不相同，不是同类项；

与是常数项，是同类项；

与所含字母不相同，不是同类项．

∴同类项共有3组．

故选：B．

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．理解和掌握同类项的定义是解题的关键．

10．C

【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再把、的值代入代数式进行计算即可．

【详解】解：根据题意得，，，

解得，，

所以，．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

11．##-1.25

【分析】先化简代数式，根据题意可知含项的系数为0，进而求得的值，代入代数式即可求解．

【详解】解：∵

∵代数式的值与字母所取的值无关，

∴

解得

当时，

．

故答案为．

【点睛】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识．

12．1

【分析】直接将代入，得，再把代入，即可求解．

【详解】∵当时代数式的值为5，

∴，即，

∴当时代数式．

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．

13．126

【分析】根据已知条件分别得出，，，再代入式子计算即可．

【详解】∵，

∴，，，

∴，

故答案为：126．

【点睛】本题考查了根据已知条件求代数式的值，按题意进行化简是解题的关键．

14．         

【分析】观察数轴可得，

（1）可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解；

（2）可得，再由数a的点、数b的点与原点的距离相等，可得，再根据绝对值的性质化简，即可求解．

【详解】解：观察数轴得：，

（1）∴，

∴

；

故答案为：；

（2）∴，

∵数a的点、数b的点与原点的距离相等，

∴，

∴

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．

15．

【分析】利用单项式系数的定义得出的值，进而利用单项式次数的定义得出的值，进而得出答案．

【详解】解：∵单项式的次数是，是它的系数，

∴，，

∴

．

∴代数式的值为．

故答案为：．

【点睛】本题考查单项式系数和次数，求代数式的值．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．理解和掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．

16．(1)，

(2)

【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减进行计算化简，最后将字母的值代入计算即可求解；

（2）根据整式的加减化简即可求解．

（1）

解：原式＝

，

当a＝2，b＝﹣3时，原式；

（2）

解：∵A＝2x2﹣3x﹣5，B＝﹣x2+2x﹣3，

∴A﹣2B＝

．

【点睛】本题考查了整式加减与化简求值，正确的去括号是解题的关键．

17．(1)

(2)48

(3)48

【分析】（1）根据图形可知剩余部分的面积＝长方形的面积﹣4个小正方形的面积，从而可以用代数式表示出来；

（2）根据题意可以求得正方形边长x的值，从而求出长方体纸盒的底面积．

（3）根据题意可以求得x的取值范围，然后由x取整数，从而可以分别求各种情况下长方体的体积，进而求出长方体体积的最大值．

（1）

由题意得，

纸片剩余部分的面积是ab﹣4x2；

（2）

设：正方形边长为x

由已知得，当a＝10，b＝8时，

S＝（a﹣2x）（b﹣2x）

＝（10﹣2x）×（8﹣2x）

∵边长为最小的正整数时

∴x＝1，

当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48，

即底面积是48．

（3）

由已知得，当a＝10，b＝8时，

V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x

＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x

∵10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，

解得，x＜4，

∵x取整数，

∴x＝1或x＝2或x＝3，

当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48，

当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，

当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24，

即长方体的体积最大值是48．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

18．

【分析】将的值代入，先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．

【详解】解：，，

，

将代入得：原式．

【点睛】本题考查了整式加减中的求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

19．(1)x＞y

(2)A＞B

【分析】（1）先求出x-y，然后再比较与0的关系，即可得出结论；

（2）先求出A-B，然后再比较与0的关系，即可得出结论．

（1）

解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．

∴x＞y．

（2）

解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，

∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）

＝2m2+m+4﹣m2+3m+2

＝m2+4m+6

＝m2+4m+4+2

＝（m+2）2+2

∵（m+2）2≥0，

∴（m+2）2+2＞0，即，

∴A＞B．

【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键．