2022年河南省南阳市邓州市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年河南省南阳市邓州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在，，，这四个数中，最大的一个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜用全面调查方式的是(    )

A. 了解某班学生的身高情况 B. 调查全国中小学生课外阅读情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 对全国中学生心理健康现状的调查

4. 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，是▱边的延长线上一点，交于，则图中的相似三角形共有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

7. 若，则函数和在同一坐标系中的图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 某种原子的直径为  ，用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，▱中，，，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动到点图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 不等式组的解集是______．
12. 如图，一条直线经过原点，且与反比例函数交于点、，过点作轴，垂足为，连接，若的面积为，则的值为______．

13. 如图，由个相同的小正方形组成的格点图中， ______ 度．

14. 若分式有意义，则            ．
15. 如图，在边长为的菱形中，，于点，以为圆心，为半径画弧，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为______结果保留

三、计算题（本大题共1小题，共9分）

16. 如图，人民公园入口处原有三级台阶，每级台阶高，宽，为了方便残疾人，拟将台阶改为斜坡．设台阶的起点为，斜坡的起点为，现将斜坡的坡比定为：求和的长．

四、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 小王和小张的加油习惯不同，小王每次加油都说“师傅，给我加元的油”油箱未加满而小张则说：“师傅，帮我把油箱加满”，现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省钱．设小王和小张第一次加油油价为元升，第二次加油油价为元升．
    用含，的代数式表示分别表示小王和小张两次所加油的平均单价；
    小王和小张的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
18. 某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据记为，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
    八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表数据分为组：，，，，：

八年级课后延时服务家长评分在这一组的数据按从小到大的顺序排列，前个数据如下：
，，，，．
七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如表：

根据以上信息，回答下列问题：
表中______，______．
你认为年级的课后延时服务开展得较好，理由是______．
至少从两个不同的角度说明理由
已知该校八年级共有名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于分．

19. 某水果批发市场香蕉采取分段计价的方式，其价格如下表：

小强购买香蕉千克，用去了元．写出与的关系式；
计算出小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克每次都购买千克的价格少多少元？

20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．
    求一次函数及反比例函数的解析式；
    结合图象，直接写出不等式的解集______；
    求的面积．

21. 如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过、的直线为．
    求二次函数的解析式及点的坐标；
    由图象写出满足的自变量的取值范围；
    在两坐标轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

22. 如图，、均为等边三角形，，将绕点沿顺时针方向旋转，连接、．
    在图中证明≌；
    如图，当时，连接，求的面积；
    在的旋转过程中，直接写出的面积的取值范围．

23. 如图，在中，，，点是边上的动点，点在边上，．
    若，求的长；
    若为等腰三角形，求的长；
    如图，作的外接圆，圆心为点．
    当点运动到某一时刻，点恰好落在线段上，求此时的长；
    为线段上一点，当点从中的位置运动到点的过程中，点也随之运动，则点运动路径的长为______直接写结果．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
最大的一个数是．
故选：．
把分数，百分数化为小数，再比较大小即可．
本题考查了有理数，掌握分数和小数的互化是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：．
结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、了解某班学生的身高情况，用全面调查，故此选项正确；
B、调查全国中小学生课外阅读情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、调查春节联欢晚会的收视率，范围较广，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：点，
，
故选：．
根据点的坐标，可知点到轴的距离和到轴的距离，然后根据勾股定理，即可得到点到点的距离．
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的知识解答．
 

5.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：与不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.与不是同类项，不能合并，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：．
根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．
本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解此题的关键．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质和相似三角形判定推出即可．
本题考查了平行四边形性质和相似三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．
【解答】
解：图中相似三角形有：∽，∽，∽，共对，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，或，，
当，时，的函数图象的开口向上，顶点在原点，的图象经过第一、三、四象限，故选项A、C错误；
当，时，的函数图象的开口向下，顶点在原点，的图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，选项D错误；
故选B．
根据，可知，或，，然后进行分类讨论函数的图象所在的位置，即可解答本题．
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：   ．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：

共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知，，，
则，
由，可得是直角三角形，
由勾股定理可得：，
即，
解得，
即，
所以，
所以．
故选：．
由题意可知，，则，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】
解：，
解得，
解得，
则不等式组的解集是．
故答案是：．  

12.【答案】 

【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象相交于、两点，
、两点关于原点对称，
，
的面积的面积，
又是反比例函数上的点，且轴于点，
的面积，
，
，
．
故答案为．
首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知、两点关于原点对称，则为线段的中点，故的面积等于的面积，都等于，然后由反比例函数的比例系数的几何意义，可知的面积等于，从而求出的值．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
首先利用全等三角形的判定和性质得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出的值是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】试题分析：分式有意义，分母，据此可以求得的值．
当分母，即时，分式有意义，
故答案是：．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查扇形面积的计算、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据题意和菱形的性质、勾股定理可以求得和的值，然后根据图形可知阴影部分的面积是的面积减去扇形的面积的二倍，从而可以解答本题．
【解答】
解：在边长为的菱形中，，，
，，
，
图中阴影部分的面积是：，
故答案为：．  

16.【答案】解：设，则根据题意可知：
：：，
解得，
即，
根据勾股定理，得
．
答：和的长为，． 

【解析】设，则根据题意可得，：：，求出的值，再根据勾股定理即可求出的值．
本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．
 

17.【答案】解：小王两次所加油的平均单价为：元升；
设小张油箱加满能加升．
小张两次加油的平均单价为元升；

，，
当时，取等号，即
两种加油方式的平均单价相同；
当时，，，
小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱． 

【解析】加油量费用油的单价，平均单价两次加油花的钱两次加油的总量，根据题意列代数式即可；
根据题意，先求出两人的平均价格，再用作差法比较两人平均油价的大小，可用小王的平均油价减去小张的平均油价，如果大于则小张的省钱，如果小于则小王的省钱，等于则费用一样；
本题考查分式的混合运算，分式方程的实际应用；作差法比较两个实数的大小：对于任意两个实数，，若 则 ；若 则 ；若 则 解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法以及作差法的使用．
 

18.【答案】    答案不唯一，言之有理即可．
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为分，高于七年级的分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为，七年级为，说明八年级一半的家长评分高于分，而七年级一半的家长评分仅高于分 

【解析】解：，
．
故答案为：，；
八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：答案不唯一，言之有理即可．
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为分，高于七年级的分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为，七年级为，说明八年级一半的家长评分高于分，而七年级一半的家长评分仅高于分．
名，
答：估计其中大约有名家长的评分不低于分．
根据扇形统计图的意义，各组频数之和为即可求出的值，利用中位数的定义可求出八年级得分的中位数，即的值；
根据平均数、中位数的大小进行判断即可；
求出家长的评分不低于分所占的分率，再乘以即可求解．
本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
 

19.【答案】解：根据题意得
当时，；
当时，；
当时，．
；

小强一次性购买千克的价格为：元；
分两次共购买千克的价格为：元．
元．
答：小强一次性购买千克的价格比分两次共购买千克每次都购买千克的价格少元． 

【解析】由表可知小强购买香蕉千克，根据的取值范围分情况讨论；
根据的结论代入计算即可解答．
本题考查了一元一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一次函数的解析式是解题的关键．
 

20.【答案】或 

【解析】解：，在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，，
比例函数的解析式为，
一次函数的图象过，，
，
，
一次函数的表达式为：；
由图象可知，不等式的解集或，
故答案为或；
由一次函数可知，直线与轴的交点为，
．
根据反比例函数系数的几何意义得出，从而求得，的值，从而求得、点的坐标，得到反比例函数的解析式，根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
根据图象即可求得；
根据三角形的面积公式即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数的解析式求点的坐标，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 

21.【答案】解：将点坐标代入，得
．
解得，
二次函数的解析式为，
点坐标为；
由图象得直线在抛物线上方的部分，是或，
或时，；
直线的解析式为，
的中点为
的垂直平分线为
当时，，，
当时，，，
综上所述：，，使得是以为底边的等腰三角形． 

【解析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得点坐标；
根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案；
根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得在线段的垂直平分线上，根据直线，可得的垂直平分线，根据自变量为零，可得在轴上，根据函数值为零，可得在轴上．
本题考察了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用函数与不等式的关系求不等式的解集；利用线段垂直平分线的性质，利用直线得出的垂直平分线是解题关键．
 

22.【答案】证明：和是等边三角形，
，，，
，
在和中，，
≌；

解：如图，
连接，同的方法得，≌，
，
，
，
过点作于，过点作，交的延长线于，则，
在等边中，，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
在中，，，
，
，
；

过作于，
是等边三角形，
，
，
如图，
当与在同一条直线上，且点在的外部时，的面积最大，
，
如图，
当与在同一条直线上，且点在的内部时，的面积最小，
，
综上所述，的面积的取值范围为． 

【解析】先判断出，即可得出结论；
先判断出，进而得出，再用含角的直角三角形的性质和勾股定理求出，，最后用三角形的面积公式即可得出结论．
过作于，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理得到，如图，当与在同一条直线上，且点在的外部时，的面积最大，如图，当与在同一条直线上，且点在的内部时，的面积最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了性质的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，三角形的面积公式，判断出是解本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，

作于，
，，
，，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
；
如图，

作于，设，
当时，，
，
，
，
，
，
，
；
如图，

当时，，
，
，
当时，点和点重合，点和点重合，
，综上所述，的长为或或；
如图，

当点在上时，
，
，
，
，
作于，
，
；
如图，

作的垂直平分线，
在上截取，连接，
，
，
是等边三角形，
，
点在的垂直平分线上，
以为圆心，为半径作圆交于，连接，
，
，
点和重合，
，
点在的垂直平分线上，
点在上运动，
如图，

当时，，
设，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
当点运动到时，点在的中点，
从点运动到点，点运动的路径长是，
如图，

当时，此时点与点重合，
当点从向运动时，运动的路径长是，
点的运动的路径长是．
故答案是：．
先解三角形，进而证明∽，进一步求得结果；
当时，解，当，解，当时，点和点重合，进一步得出结果；
先证明点在的垂直平分线上运动，进而解，当点在点时，点在的中点，当点在点时，点在点处，进一步求得结果．
本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和分类，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是由特殊到一般猜想点轨迹并证明．