2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各组数中互为相反数的是(    )

A.  与 B. 与 C.  与丨 D. 与

2. 若是实数，则下列事件是随机事件的是(    )

A.  B.
C. 是一个非负数 D. 三角形内角和是

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  用个棱长为的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图所示，则该立方体的俯视图不可能是：(    )
   主视图    左视图

A.  B.  C.  D.

5. 如图，点在反比例函数的图象上，点在轴的正半轴上，交轴于点，若点是中点，的面积为，则的值为(    )

A.     B.     C.    D.

6. 某加工厂要在天内加工完吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量吨与甲组加工时间天之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：
   小李：甲组每天加工面粉吨；
   小王：到第天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．
   下列说法正确的是(    )

A. 只有小李的判断正确 B. 两人的判断都正确
C. 只有小王的判断正确 D. 两人的判断都不正确

7. 一个两位数的两个数字之和为，两个数字之差为求这个两位数，此题的解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列图形中不是轴对称图形的是(    )

A. 平行四边形 B. 圆 C. 等腰梯形 D. 矩形

9. 小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，面积为的正方形的顶点落在轴的正半轴上，且到原点的距离为个单位长度．若以为圆心，的长为半径画弧，和轴交于点，点在点左侧，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 商店某天销售了件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

则这件衬衫领口尺寸的众数是__________ ，中位数是__________

12. 定义一种新的运算“@”，“@”的运算法则为：@，则@@______．
13. 当分别取，，，，，，，，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于______
14. 已知二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______ ．

15. 如图，在四边形中，，点，分别在，上，，相交于点，为的中点．若，，则的长是______．

16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到处测得小岛位于北偏东方向上，继续向东航行海里到达点处，测得小岛在轮船的北偏东方向上，此时轮船与小岛的距离为______海里结果保留根号

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    因式分解：．
    解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
     
18. 本小题分
    为了贯彻“减负增效”精神，九年级名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了学年度九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图图，图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
    本次调查的学生人数是多少人？
    图中是多少度？并将图条形统计图补充完整；
    请估算该校学年度九年级学生自主学习时间不少于小时多少人？
     

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，、、直线过点且平行于轴．
    请在图中画出与关于轴对称的，并写出的坐标；
    如果点的坐标为，其中，点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点为，求的长度．

20. 本小题分
    如图：已知，，求的度数．

21. 本小题分
    如图，在中，，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接．
    
    求证：；
    若，，求的长．
22. 本小题分
    要从甲、乙两仓库向，，三个工地运送水泥，已知甲仓库可运出吨水泥，乙仓库可运出吨水泥；工地需要吨水泥，工地与工地都需要吨水泥．设甲仓库有吨水泥运向工地，两仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表单位：元吨

为何值时，甲、乙两个仓库运向工地所花的运费和为元．
记甲、乙两仓库各运往，，三个工地的总运费为元，为何值时，最小并求出最小值．

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．
    
    求点，的坐标及四边形的面积
    在轴上是否存在一点，连接，，使，若存在这样一点，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．
    点是线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时不与，重合给出下列结论：的值不变，的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
     

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过，两点，该抛物线的顶点为．
    求此抛物线和直线的解析式；
    设点是直线下方抛物线上的一动点，当面积大时，试求出点的坐标，并求出面积的最大值；
    设直线与该抛物线的对称轴交于点，在射线上是否存在一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，使点、、、是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不是相反数，故本选项错误；
B、与是互为相反数，故本选项正确；
C、 与丨不是相反数，故本选项错误；
D、与不是相反数，故本选项错误．
故选：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是不可能事件，选项错误；
B、正确；
C、是必然事件，选项错误；
D、是必然事件，选项错误．
故选B．
随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原题计算正确；
B、，原题计算错误；
C、，原题计算错误；
D、，原题计算错误；
故选：．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可．
此题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方，以及合并同类项，关键是掌握各计算法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：由主视图可得此组合几何体有两列，左边第一列出现层；由左视图可得此组合几何体有行，从上面第一行出现层，综上所述可得左边数第一列，上面数第一行小正方体的个数一定是个，选项中只有的是个，故选D．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作轴于，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
根据反比例函数的几何意义得，
，
，
．
故选：．
过点作轴于，则≌，即可求得，得出的面积的面积，再根据反比例函数的的几何意义得结果．
本题主要考查了反比例函数的的几何意义的应用，考查了全等三角形的判定和性质，关键是求得的面积．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可得，甲组每天加工面粉：吨，故小李判断正确；
乙提高加工效率后每天加工面粉：吨，
到第天结束时，甲、乙两组共完成：吨，即到第天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半，故小王判断正确；
所以两人的判断都正确．
故选：．
根据图象的横纵坐标表示的意义，进行计算即可得出答案．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

7.【答案】 

【解析】解：设十位数字为，个位数字为，
根据题意得：或，
解得：或，
该两位数为或．
故选：．
设十位数字为，个位数字为，根据两个数字之和为、两个数字之差为，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选；．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图如图：
，
共有个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有个，
恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为，
故选：．
画树状图，共有个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有个，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，
正方形的边长．
以为圆心，的长为半径画弧，和轴交于点，
，且点的纵坐标为．
设点的横坐标为，
点在点左侧，
．
解得．
点的坐标是．
故选：．
先根据正方形面积求出正方形边长，再根据，及点的坐标与点的位置求出点的坐标．
本题考查了坐标轴上两点间的距离的求法，在轴上两点之间的距离等于右边点的横坐标与左边点的横坐标的差．
 

11.【答案】  

【解析】本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．由统计表可以看出众数为售出了件，总共销售了件，最中间一个的尺寸是 ，所以这件衬衫领口尺寸的众数是 ，中位数是
 

12.【答案】 

【解析】解：原式@
@
@


，
故答案为：．
根据新定义运算法则列式计算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．
本题考查利用二次根式的性质化简，理解新定义运算法则，掌握二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是代数式的求值，本题的的取值较多，并且除外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为，这样计算起来就很方便．
先把和代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为，然后把、代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．
【解答】
解：因为，
所以当分别取值，为正整数时，计算所得的代数式的值之和为，
则将所得结果相加，其和等于，
故答案为．
 

14.【答案】 

【解析】解：方程有实数根，相当于平移个单位与轴有交点，
又图象最低点为，
二次函数最多可以向上平移个单位，
，
故答案为：．
方程有实数相当于平移个单位与轴有交点，结合图象可得出的范围．
本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长交的延长线于点，如图所示：
，，
四边形是平行四边形，，
，
为的中点，
，
在和中，，
≌，
，，
作于，则，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，，
，
，
∽，
，即，
解得：，
；
故答案为：．
延长交的延长线于点，证明四边形是平行四边形，，得出，证明≌，得出，，
作于，则，由直角三角形的性质得出，，得出，由勾股定理得出，得出，，证明∽，得出，求出，，得出，证明∽，得出，求出，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，作于．

在中，海里，，
，海里，
在中，，海里，
海里，
海里．
故答案为．
如图，作于在中，求出，再在中，利用等腰直角三角形的性质求出即可．
本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：原式；
解不等式，得，
解不等式，得，
在同一数轴上表示不等式的解集如下：

不等式组的解集为：． 

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
根据一元一次不等式组的解法求解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，一元一次不等式组的解，掌握完全平方公式的结构特征以及一元一次不等式组的解法步骤是正确解答的关键．
 

18.【答案】解：本次调查的学生人数是：人；

，
自主学习的时间为小时的人数有：人，补全统计图如下：
，

该校学年度九年级学生自主学习时间不少于小时的人数有：人． 

【解析】由自主学习的时间是小时的有人，占，即可求得本次调查的学生人数；
用自主学习的时间小时的人数除以总人数求出，再用总人数乘以自主学习的时间为小时的人数所占的百分比即可；
用总人数乘以自主学习时间不少于小时的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求，
；
与关于轴对称，，
，
又与关于直线：对称，
设，可得：，即，
，
则． 

【解析】作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；
与关于轴对称，利用关于轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出的坐标，再由直线的方程为直线，利用对称的性质求出的坐标，即可的长度．
本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以． 

【解析】依据平行线的性质，即可得到，结合，即可得出，进而得到，依据平行线的性质，即可得到的度数．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

21.【答案】证明：是的直径，
，
，，
切于，
，
，
，，
，
，
，
，，
；
解：，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：． 

【解析】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
根据圆周角定理求出，，根据切线的性质得出，求出，根据角平分线性质得出即可；
求出，，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出即可．
 

22.【答案】解：由题意可得，
，
解得，，
即当为时，甲、乙两个仓库运向工地所花的运费和为元；
由题意可得，
，
，
当时，取得最小值，此时，
即为时，最小，的最小值是． 

【解析】根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
根据题意可以得到与的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、解一元一次方程，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 

23.【答案】点，的坐标分别为，，
四边形的面积
在轴的正负半轴分别存在一点或
是正确的结论 

【解析】【解析】
试题分析：依题意知，将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，故C、两点点值为所以点，的坐标分别为，，
四边形的面积
在轴上是否存在一点，使四边形理由如下：
设点到的距离为，
，
由四边形，得，
解得，
或．
是正确的结论，过点作，
因为，所以平行公理的推论
，两直线平行，内错角相等，

所以．
考点：直角坐标系及平行线性质判定
点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．
 

24.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得，
抛物线的解析式为，
直线经过，两点，
，
解得，
直线的解析式为；

如图，

作轴交直线于点，
设，则，，
，
，
当时，面积有最大值，最大值是，此时点坐标为

存在，理由如下：
，
抛物线的顶点的坐标为，
轴，
，
，
如图，若点在轴下方，四边形为平行四边形，则，

设，则，
，
，
解得：，舍去，
，
如图，若点在轴上方，四边形为平行四边形，则，

设，则，
，
，
解得：，舍去，
，
综合可得点的坐标为或， 

【解析】利用待定系数法求二次函数和一次函数解析式；
作轴交直线于点，设，则，先表示出，利用三角形面积公式得到，然后根据二次函数的性质解决问题；
先求出点坐标和点坐标，则，分两种情况讨论：若点在轴下方，四边形为平行四边形，则，若点在轴上方，四边形为平行四边形，则，设，则，可分别得到方程求出点的坐标．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数求最值问题，平行四边形的性质，利用数形结合思想和分类讨论思想解决问题是本题的关键．