2022年湖北省孝感市中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年湖北省孝感市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 年月日，农业农村部部长唐仁健强调要坚决遏制耕地“非农化”和防止耕地“非粮化”，牢牢守住亿亩耕地红线，同时还要确保亿亩永久基本农田主要种植粮食及瓜菜等一年生的作物．将数据“亿”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适合采用抽样调查的是(    )

A. 了解七班同学的身高情况
B. 学校招聘教师，对应聘人员面试
C. 检查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品
D. 了解全县学生在疫情期间的线上学习情况

3. 已知，则化简代数式的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，是一个几何体的三视图单位：，则图中几何体的体积是(    )

A.      B.
C.      D.

5. 如图，与关于直线对称，，，则的度数为(    )

A.    B.
C.     D.

6. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，是的直径，、、、在上，，则的度数为(    )

A.   B.      C.    D.

8. 如图，在▱中，点是上任意一点，过点作交于点，连接并延长交的延长线于点，则下列结论中错误的是(    )

A.    B.
C.    D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
10. 如图，等边的边长为，点是上一动点，过点作交于，将沿着翻折得到，连接，则的最小值为______．

11. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的周长为______．
12. 如图，长方形中，，，是的中点，点从点出发以的速度沿向终点运动，点从点出发以的速度沿向终点运动，点、同时出发，并且当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动；当与全等时，的值是______．
13. 有五张正面分别标有数字，，，，的卡片，它们的背面完全相同将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，记点为在平面直角坐标系中，若，，则点，，可以构成直角三角形的概率是______ ．
14. 有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若坡比为：，则此斜坡的水平距离为______．

15. 如图，在矩形中，为边上一点，连接：动点从点出发，沿折线方向匀速运动至点停止．设点的运动速度为，运动时间为；的面积为，与的函数图象如图所示，则的长为______．

16. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：，，，，，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    小明家准备给长米，宽米的长方形客厅地面如图所示铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形区域Ⅰ阴影部分和一个环形区域Ⅱ空白部分两部分．
    若区域Ⅰ中，，则区域Ⅰ的面积为______米用含的代数式表示；
    若铺设区域Ⅰ的瓷砖均价为元米，铺设区域Ⅱ的瓷砖均价为元米，且两区域的瓷砖总价不超过元，求取最大值时区域Ⅱ的面积．

18. 本小题分
    已知：如图，在平面直角坐标系内，反比例函数图象与正比例函数图象的公共点在第一象限，点到轴的距离是．
    求点的坐标和正比例函数的解析式；
    点在直线上，点为轴的正半轴上一点，且，过点作轴，垂足为点，线段交双曲线于点，如果，求点的坐标．

19. 本小题分
    某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克元，售价是每千克元，年销量为万千克基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为万元，该种蔬菜的年销量将是原年销量的倍，与的关系如下表：

猜想与之间的函数类型是______函数，求出该函数的表达式并验证；
求年利润万元与绿色开发投入的资金万元之间的函数关系式注：年利润销售总额成本费绿色开发投入的资金；当绿色开发投入的资金不低于万元，又不超过万元时，求此时年利润万元的最大值；
若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量万千克与每年提高种植人员的奖金万元之间满足，若基地将投入万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到万元且绿色开发投入大于奖金投入？

20. 本小题分
    为了解全县名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按非常喜欢、比较喜欢、一般、不喜欢四个等级对活动进行评价．
    小华在本校调查了名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度他的抽样是否合理？为什么？
    该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    图中“”所在扇形的圆心角为______ ；
    在图中补画条形统计图中不完整的部分；
    全县名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
     

21. 本小题分
    如图所示，等腰梯形中，，对角线与交于点，，．
    若，求的度数；
    求证：．

22. 本小题分
    阅读下列材料，完成任务
    小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形，并画出其中一个外角的角平分线，与的延长线交于点，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系：，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：
    证明：过点作交于点，则第一步，
    ，第二步
    请回答下面问题：
    小明部分证明过程中，第一步的依据是______；
    请完成证明的剩余部分；
    若，，，请求出的长．

23. 本小题分
    阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．
    用“”或“”填空：______，______；
    已知为自然数，，，试比与的大小；
    已知，，直接写出与的大小比较结果．
24. 本小题分
    如图，已知抛物线与轴相交于点，，与轴的交点．
    求抛物线的解析式；
    点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式指出自变量的取值范围和的最大值；
    点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，表示时关键要确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解七班同学的身高情况，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
B.学校招聘教师，对应聘人员面试，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C.检查乘坐动车的旅客是否携带了违禁物品，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
D.了解全县学生在疫情期间的线上学习情况，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，，，
，
故选：．
根据的取值范围，利用绝对值的性质化简即可解答．
本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查三视图判定几何体，关键是根据三视图得出几何体为圆锥．
根据三视图得出几何体为圆锥，再利用圆锥的体积公式解答即可．
【解答】

解：由三视图可得：几何体为圆锥，
所以圆锥的体积，
故选D．

5.【答案】 

【解析】解：和关于直线对称，，，
≌，
，
．
故选：．
先根据和关于直线对称得出≌，故可得出，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据幂的乘方，，那么不正确，故A不符合题意．
B.根据同底数幂的除法，，那么不正确，故B不符合题意．
C.，那么C正确，故C符合题意．
D.，那么不正确，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的除法、幂的乘方、因式分解、分式的加减法解决此题．
本题考查了幂乘方法则，同底数幂的除法，分式加减运算法则，因式分解等知识点，能正确的求出每个式子的值是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据邻补角互补可得的度数，然后根据圆周角定理可得的度数．
此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，．
A、，
∽，
，即，结论A正确；
B、，
∽，
，即，结论B正确；
C、，
∽，
，即，结论C正确；
D、，，
∽，
，即，结论D错误．
故选：．
根据平行四边形的性质可得出、、．
A、易证∽，根据相似三角形的性质即可得出，即，结论A正确；
B、易证∽，根据相似三角形的性质即可得出，即，结论B正确；
C、易证∽，根据相似三角形的性质即可得出，即，结论C正确；
D、易证∽，根据相似三角形的性质即可得出，即，结论D错误．
此题得解．
本题考查了相似三角形的判定与性以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质逐一分析四个结论的正误是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

，是等边三角形，
是等边三角形，折叠后的也是等边三角形，
过作的垂直平分线，
，，
都在的垂直平分线上，
最小，即到的垂直平分线的距离最小，此时，
，
即的最小值是．
故答案为：．
过作的垂直平分线，可得和都是等边三角形，进而可得当在上时，最小．
本题考查了翻折对称的性质，熟练掌握等边三角形的选性质是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设菱形的两条对角线长为，，
根据题意得：，，
整理得：，，
菱形的边长为，
则菱形的周长为．
故答案为：．
设菱形的两条对角线长为，，根据题意利用根与系数的关系求出与的值，再利用勾股定理及完全平方公式求出菱形的边长，进而求出周长即可．
此题考查了根与系数的关系，勾股定理，以及菱形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，是的中点，
，
点的速度是，点的速度是，
后，
，
当，
则，
则，
故，
当，
，，
，
解得．
故答案为：或．
根据矩形的性质、全等三角形的判定定理解答即可．
本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握矩形的四个角都是直角以及全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中点，，可以构成直角三角形的有种结果，
点，，可以构成直角三角形的概率是，
故答案为：．
通过列表展示所有种等可能情况，找到使点，，可以构成直角三角形的结果数，根据概率公式求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：坡比为：，，
，即，
解得：，
故答案为：．
根据坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由点的运动可知，当点与点重合时，，的面积为，
，即，
．
当点与点重合时，的面积为，
，即，
．
．
在中，由勾股定理可知，．
故答案为：．
由图结合点的运动可知，当点与点重合时，，的面积为，当点与点重合时，的面积为，由此可分别求出和的值，进而可得出和的长．
本题属于动点函数图象的问题，主要考查三角形的面积，动点问题等相关知识，关键是由函数图象得出和，的长．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察“杨辉三角”可知第个数记为，
则．
故答案为：．
观察“杨辉三角”可知第个数记为，依此求出，，再相加即可求解．
此题考查了规律型：数字的变化类，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
 

17.【答案】解：
依题意，得：，
解得：，
的最大值为，此时米．
答：取最大值时区域Ⅱ的面积为米． 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
根据长方形的面积公式，可找出区域Ⅰ的面积；
根据总价单价数量结合两区域的瓷砖总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，将其中的最大值代入中即可求出结论．
【解答】
解：区域的面积米．
故答案为；
见答案．  

18.【答案】解：点在第一象限，点到轴的距离是，
点的纵坐标为，
把代入得，，解得，
，
代入，求得，
正比例函数为；
设的坐标为，
，轴，垂足为点，
，
，
，
，
，
负数舍去，
的横坐标为，
把代入得，，
． 

【解析】由题意可知的坐标为，代入反比例函数解析式求得的坐标，然后根据待定系数法求得正比例函数解析式；
设的坐标为，根据等腰三角形的性质得出，由，求得，进而即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求正比例函数的解析式，等腰三角形的性质，三角形的面积，求得的坐标是解题的关键．
 

19.【答案】；
利润销售总额减去成本费和绿色开发的投入资金，；
当时，最大，
由于投入的资金不低于万元，又不超过万元，所以，
而，抛物线开口向下，且取值范围在顶点右侧，随的增大而减小，故最大值在处，
当时，最大为：万元；
设用于绿色开发的资金为万元，则用于提高奖金的资金为万元，
将代入中的，故；
将代入，故，
由于单位利润为，所以由增加奖金而增加的利润就是；
所以总利润，
因为要使年利润达到万，所以，
整理得，
解得：，或，
而绿色开发投入要大于奖金，
所以，．
所以用于绿色开发的资金为万元，奖金为万元． 

【解析】

解：根据题中数据分析不是一次函数不是线性的，也不是反比例函数的值不是常数，所以选择二次函数，设与的函数关系式为，
由题意得：，
解得：，
与的函数关系式为：；
故答案为：．
见答案；
见答案．
【分析】
根据题意判断出函数类型，再利用待定系数法求二次函数解析式，可求出与的二次函数关系式．
根据题意可知；
将代入中的，故；再将代入，故，由于单位利润为，所以由增加奖金而增加的利润就是，进而求出总利润，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的实际应用，会用待定系数法求二次函数解析式，并能根据解析式分析实际最值是解题的关键．  

20.【答案】解：不合理，
理由：因为调查的名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；

，
即图中“”所在扇形的圆心角为，
故答案为：；
等级的学生有人，
补全的条形统计图如右图所示；
人，
即全县名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有人． 

【解析】先判断是否合理，然后根据题意说明理由即可；
根据扇形统计图中的数据，可以计算出图中“”所在扇形的圆心角的度数；
根据统计图中的数据，可以计算出等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
在等腰梯形中，，
又，
，
在中，
，
解得；

证明：，
，
，
，∽，
，
，
即． 

【解析】根据，，可以得到，又等腰梯形中，在等腰中，利用三角形内角和定理列式求解即可；
根据角的度数，，∽，根据相似三角形对应边成比例求解即可．
考查等腰梯形的性质，利用等边对等角的性质推出角的关系再利用三角形内角和定理求出角是解题的关键；
根据特殊的三角形判定三角形相似，进一步运用相似三角形对应边成比例求解是解本题的基本思路．
 

22.【答案】平行线分线段成比例定理 

【解析】解：小明部分证明过程中，第一步的依据是平行线分线段成比例定理，
故答案为：平行线分线段成比例定理；
过点作交于点，则，
，，
平分，
，
，
，
；
过点作于，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
由可知：，即，
解得：．
根据平行线分线段成比例定理解答；
根据平行线的性质、角平分线的定义得到，根据等腰三角形的判定定理得到，等量代换证明结论；
过点作于，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，进而得到，根据中结论计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：

故答案为，．
，，



．
设，
，

．
根据阅读材料计算即可求解；
根据多项式乘以多项式，再求结果的差，根据阅读内容即可比较出结果；
用一个字母表示一串特殊的数字，再利用多项式乘以多项式，进而比较大小即可．
本题考查了比较两个式子的大小、多项式乘以多项式，解决本题的关键是用字母表示数再进行计算．
 

24.【答案】解：抛物线与轴的交点坐标为．
抛物线为．
将、代入，得
，
解得，
抛物线的解析式为；

过点作轴，交于点，如图所示．

当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，得，
解得，
直线的解析式为．
点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
当时，面积取最大值，最大值为．
点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
．
综上所述，关于的函数表达式为，的最大值；

存在点、点使得，且与相似．
如图，，当点位于点上方，过点作轴于点，

，，
∽，
若与相似，则与相似，
设，，
，，
当时，∽∽，
，
解得，，
，
此时，
，
当时，∽∽，
，
解得，
，
此时
如图，当点位于点的下方，

过点作轴于点，
设，，
，，
同理可得：或，与相似，
解得或，
或，
此时点坐标为或
综合以上得，存在，或，或，或，，使得，且与相似． 

【解析】根据点、、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
过点作轴，交于点，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得出的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值；
分两种不同情况，当点位于点上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点，点的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键．