2022年河南省驻马店市泌阳县中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年河南省驻马店市泌阳县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列个对事件的判断中，所有正确结论的序号是(    )
   “哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件
   “书柜里有本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件
   在万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件
   在万次试验中，每次都发生的事件是必然事件

A.  B.  C.  D.

3. 下列整式的运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若，，且，则等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 如图，▱中，平分，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 年月日上午，各界代表人以盛大的仪式欢庆中国共产党百年华诞．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线直线与相交于点，连接，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一元二次方程的根的情况是(    )

A. 只有一个根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 不等式组的解集为______．
12. 如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点，连接、下列结论：；为边中点；且；．
    其中一定正确的是______把你认为正确结论的序号填上．
13. 斐波那契约是意大利数学家，他研究了一列数，被称为“斐波那契数列”他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第为正整数个数可表示为，且连续三个数，，之间存在以下关系．
    第个数；
    第个数：；
    “斐波那契数列”中的前个数是，，，，，，，；
    若把“斐波那契数列”中的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成一组新数列，在新数列中，第项的值是．
    以上说法正确的有______请把你认为正确的序号全都填上去
14. 抛物线 的顶点坐标是_____ ．
15. 半径为，圆心角为的扇形面积为______结果保留．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：．
17. 某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球运动的名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查每人只能在这五种球类运动中选择一种，调查结果统计如下：

解答下列问题：
这次抽样调查的总人数是______，统计表中的值为______．
求扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数．
试估计全校名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．

18. 计算：
    ．
    ．
19. 如图，已知，．
    求证：≌；
    若，，求长．

20. 如图所示，当一热气球在点处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点的仰角为，看高楼底部点的俯角为，热气球与高楼的水平距离为米，那么这栋楼高是多少米？结果保留根号．
     
21. 如图，在中，是直径，点在圆内，点在圆上，半径于点，延长交于点，连结当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点，且，同时到达点．
    请判断四边形的形状，并说明理由．
    连结并延长交于点，连结，记，，已知
    求出和的长度．
    当从到的运动过程中，若直线与四边形的某一边所在的直线垂直时，求所有满足条件的的值．

22. 如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线对称轴与轴相交于点，
    求的面积；
    若是轴上方的抛物线上的一个动点，求点到直线的距离的最大值；
    若点在抛物线上运动点异于点，当时，求直线的解析式．

23. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点．
    填空：的值为______，的值为______；
    以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，求点的坐标；
    观察反比例函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：正方体的三视图都是相同的正方形；
圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；
三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；
四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．
故选：．
根据三视图的意义，可得答案．
本题考查简单几何体的三视图，本题的解法在选择题中应用非常普遍，题干选项相结合．
 

2.【答案】 

【解析】解：“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件，正确；
“书柜里有本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”，无法确定事件类型，错误；
在万次试验中，每次都不发生的事件不一定是不可能事件，错误；
在万次试验中，每次都发生的事件不一定是必然事件，错误；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，故A错误．
与不是同类项，不能合并，故B错误．
与不是同类项，不能合并，故C错误．
故选：．
根据整式的运算法则借口求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
，或，，
当，时，；
当，时，，
故选：．
先求出、的值，再根据求出、，最后代入求出即可．
本题考查了绝对值、有理数的大小比较和有理数的减法，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质和角的平分线的性质．
根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．
【解答】
解：在▱中，，
．
平分，
，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中小明出“剪刀”后，能胜出的结果数为，
所以小明出“剪刀”后，能胜出的概率．
故选B．
画树状图展示所有种等可能的结果数，找出小明出“剪刀”后，能胜出的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而增大．
点和是一次函数图象上的两个点，，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
是线段的垂直平分线，
设与的交点为，
，垂直平分，
，，
，
∽，
，
，
，
点为的中点，
，，
，
故选：．
根据题意可知：是线段的垂直平分线，然后根据三角形相似可以得到点为的中点，再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，即可得到的长．
本题考查直角三角形斜边上的中线、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：原方程可变形为，
，
一元二次方程有两个相等的实数根．
故选：．
将原方程边形为一般式，再根据根的判别式即可找出，由此即可得出原方程有两个相等的实数根．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，
解不等式得．
故不等式组的解集为．
故答案为：．
分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟练解不等式的步骤以及求几个不等式解集的公共部分．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，，
，，
，
，，
由折叠的性质可知，，，，，
在和中，
，
≌，
，
，则结论正确；
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得，
，
即为边中点，则结论正确；
由上可知，，，，
如图，过点作于点，则，

，
，
即，
解得，
，
在中，，
在中，，
，
，
即且，则结论错误；
，
故结论正确；
综上，一定正确的是，
故答案为：．
先根据正方形的性质、折叠的性质得出，，，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得；设，则，先根据线段的和差可得，，再利用勾股定理可求出值，由此即可得；如图见解析，先根据相似三角形的判定与性质得出，从而可得，再在和中，分别利用勾股定理和正切三角函数值可得，然后根据平行线的判定即可得；直接利用三角形的面积公式即可得．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，直角三角形全等的判定定理与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识点，较难的是，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，故正确；
，故错误；
斐波那契数列中的前个数是，，，，，，，，故正确；
，，，，，，，除以所得的余数分别是，，，，，，，，，，，，，
，
故在新数列中，第项的值是，故正确．
故答案为：．
代入计算即可求解；
代入计算即可求解；
根据可求斐波那契数列中的前个数；
根据数列，得到“斐波那契数列”中的每一项除以所得的余数构成的数列是等差数列，即可得到结论．
此题考查了二次根式的应用，关键是熟悉斐波那契数列的规律．
 

14.【答案】 

【解析】先根据抛物线的解析式 得到其顶点式，所以根据二次函数的性质即可得到顶点坐标为，故填．
 

15.【答案】 

【解析】解：．
利用扇形面积公式可得．
本题主要考查了扇形的面积公式．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】人，    ；
人；
扇形统计图中排球一项的扇形圆心角度数为：；
最喜欢乒乓球运动的人数为：人． 

【解析】解：喜欢篮球的有人，占，
抽样调查的总人数为人；
人；
故答案为：人，；
见答案
见答案
用喜欢篮球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用调查的总人数乘以羽毛球所占的百分比即可求得；
用调查的总人数减去其他人数求得值，求出排球所占百分比即可求得排球一项的扇形圆心角度数；
用全校人数乘以喜欢乒乓球的人所占的百分比即可．
本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是正确的从统计图中读懂有关信息．
 

18.【答案】解：
．

． 

【解析】首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．
首先计算乘法、除法，然后计算减法即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．

解：≌，
，
． 

【解析】根据证明≌即可；
利用全等三角形的性质即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：过点作的垂线，垂足为点，

在中，，，
则，
在中，，
，
．
答：这栋楼高是． 

【解析】过作于，在求出，在中求出，继而可求出．
 

21.【答案】解：四边形是矩形，理由如下：

如图，由题意得，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
是的直径，
，，
，
四边形是矩形；
当时，，
当时，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
如图，

当时，
，
，
∽，
，
，
，
当时，如图，

，
，
作于，
，
，
，
，
，


，
当时，如图，

此时，
综上所述，、和． 

【解析】由题意得，进而证明∽，推出，从而得证；
当变量时，求出圆的直径是，进而由求得；
分为，，三种情况．
本题考查了圆的有关性质、三角形相似判定和性质、矩形的判定等综合知识，解决问题的关键是是理解变量与的对应关系：当时，，即求出圆的半径是．
 

22.【答案】解：令，则有，
解得：，，
即点，点．
令，则，
即点．
，．
的面积．
设直线的解析式为，
点，点，
有，解得，
直线的解析式为．
设经过动点且平行于直线的直线解析式为．
将代入抛物线中得：，
若直线与抛物线相切，则有：
，即，
解得：．
，即，
解得：，
将代入，得，
此时点坐标为在轴上方．
直线的解析式为，
点到直线的距离．
故点到直线的距离的最大值为．
过点作与点，并延长交直线与点，如图所示．

点，点，点，点，
，，，．
由勾股定理可知：，，
，．
，且，
，等腰三角形三线合一，
．
设点坐标为，
则由两点间的距离公式可知，
，解得舍去或．
即此时点的坐标为．
设直线的解析式为，将点坐标代入得：
，解得：．
若点在抛物线上运动点异于点，当时，直线的解析式为． 

【解析】令，可得点坐标，令，可得点、坐标，再结合三角形面积公式，即可得出结论；
找与直线平行且过动点的直线，令此直线与抛物线相切，看切点是否在轴上方，如果在，则切点到直线的距离就是所求最大距离，若不在，只需考虑端点、到直线的距离即可；
过点作与点，并延长交直线与点，巧妙利用等腰三角形的三线合一，找出、的长度，根据两点间的距离公式即可得出结论，不过此处要注意到会产生增根．
本题考查了三角形的面积公式、两点间的距离公式、等腰三角形的性质以及点到直线的距离，解题的关键是：牢记三角形面积公式；利用相切法求极值；利用三线合一找到直线上除点外的另一点的坐标．本题属于中档题型，、难度不大，有点难度，由于初中生没有学习过夹角公式，所以只能借助特殊三角形或者三角形全等来解决该类问题．
 

23.【答案】解：  ，  ；
一次函数与轴相交于点，
令，解得，
点的坐标为，

如图，过点作轴，垂足为，
过点作轴，垂足为，
，，
，，，
，
在中，
，
四边形是菱形，
，，
，
轴，轴，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
点的坐标为．

当时，，
解得．
故当时，自变量的取值范围是或． 

【解析】

【分析】
本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，属于较难题．
把点代入一次函数，得到的值为；再把点代入反比例函数，得到的值为；
根据题意可得点的坐标为，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，根据勾股定理得到，根据可得≌，可得点的坐标；
根据图像即可得到当时，自变量的取值范围．
【解答】
解：把点代入一次函数，
可得；
把点代入反比例函数，
可得，
解得．
故答案为：，．

见答案．

见答案．