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2022年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷(word版含答案)
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这是一份2022年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 2和-2 B. 2和12 C. 2和-12 D. 12和-2
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 围绕保障疫情防控、为企业解决困难，财政部门快速行动，持续加大资投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )
A. 9.015×1010 B. 9.015×103 C. 9.015×102 D. 9.02×1010
4. 下列运算正确的是( )
A. x6+x3=x2 B. m⋅(m2)3=m6
C. (-3a)3=-9a3 D. (-2x2)3=-8x6
5. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A. (5,2) B. (-6,3) C. (-4,-6) D. (3,-4)
6. 已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x(cm)，高为y(cm)，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若∠DBA=40°，则∠BAC的度数是( )
A. 40° B. 30° C. 15° D. 10°
8. 函数y=ax(x-b)2的图象如图所示：其中a、b为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b>0 C. a>0，b<0 D. a<0，b<0
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，过点D作DH⊥AC于点H，已知BC=3，AC=4，则EH的长为( )
A. 78 B. 87 C. 98 D. 89
10. 某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是( )
A. 13 B. 23 C. 19 D. 29
11. 初三(1)班共有n人，在毕业之际全班每人互赠纪念品，则全班所有学生总共送出的纪念品是( )
A. (n-1)件 B. n件 C. n(n-1)2件 D. n(n-1)件
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
12. 已知扇形的圆心角度数为72°，弧长为2π，则该扇形的半径为______．
13. 如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边OA=2，其它直角边AA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，则OA2021= ______ ．
14. 如图，AB//CD，BD平分∠ABC，∠C：∠DBA=4：1，则∠CDB=______．
15. 玩“24点”游戏，用1、-5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若a是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：______．
三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解不等式(组)
(1)3x+24≥2x-13-1 (2)4-2x<7(2-x)12x-2(x-2)≤4+3x
17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(-25,4)，点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒(t>0)，△OMN的面积为S．
(1)填空：AB的长是______，BC的长是______；
(2)当t=3时，求S的值；
(3)当3
18. 阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q,R]的“倍点”．
根据下列题意解答问题：
(1)如图1，数轴上点Q表示的数为-1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2.因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q,R]的“倍点”，但点K不是有序点对[R,Q]的“倍点”.同理可以判断：点P
______
有序点对[Q,R]的“倍点”，点R
______
有序点对[P,K]的“倍点”(填“是”或“不是”)；
(2)如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M,N]的“倍点”，求点X所表示的数，并说明理由？
(3)如图3，数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为10.现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的“倍点”，求t的所有可能的值．
19. 先化简，再求值：(x+3x2-3x-x-1x2-6x+9)÷x-9x，其中x=3+3．
20. 如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，F为斜边AB的中点，D为边AC上的一个端点(不与A，C重合)，连接DF，过B作BE⊥BC交DF的延长线于E，连接AE，BD．
(1)求证：四边形ADBE为平行四边形；
(2)若AC=8，BC=6，AD=BD，求对角线DE的长．
21. 今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为20013米，斜坡BC的长为2002米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米
(1)求B点的海拔；
(2)求斜坡AB的坡度；
(3)为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．
22. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P'为射线CP上一点，满足CP⋅CP'=r2，则称点P'为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P'的示意图．
(1)如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M(1,0)，N(0,2)，T(12,12)关于⊙O的反演点M'，N'，T'的坐标；
(2)如图2，已知点A(1,4)，B(3,0)，以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D(点C位于点D下方)，E为CD的中点．
①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O'，E'，求∠E'O'G的大小；
②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q'，请直接写出线段GQ'的长度．
23. 如图，已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,-4)，连接AD.直线y=-12x+c经过点B，且与y轴交于点E．
(1)求抛物线的解析式及c的值．
(2)点N为抛物线在y轴右侧的部分上一点，当△ADN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标．
(3)点F为线段BE上一点，点G为线段OB上一点，连接FC，FG的延长线与线段AD交于点H，当∠EFG=3∠ABE，且GH=2FG时，直接写出点F的横坐标．
24. 为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量(g)
频数
种类
393≤x<396
396≤x<399
399≤x<402
402≤x<405
405≤x<408
408≤x<411
甲
3
0
______
0
1
3
乙
0
______
1
5
______
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
______
400
36.85
乙
400.8
402
______
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______(填甲或乙)，说明你的理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.2和-2是相反数，正确；
B.2和12不是相反数，故本选项错误；
C.2和-12不是相反数，故本选项错误；
D.12和-2不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：901.5=9.015×102．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.x6+x3，无法合并，故此选项不合题意；
B.m⋅(m2)3=m7，故此选项不合题意；
C.(-3a)3=-27a3，故此选项不合题意；
D.(-2x2)3=-8x6，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为(-6,3)．
故选：B．
根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意有：2πxy=6π
整理xy=6π2π=3；
故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0则其图象在第一象限．
故选：B．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
7.【答案】D
【解析】解：连接AD，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠DBA=∠DAC，
∵∠DBA=40°，
∴∠DAC=40°，
∵AB是直径，
∴∠D=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠DAB=50°，
∴∠BAC=∠DAB-∠DAC=10°，
故选：D．
连接AD，根据圆周角、弧的关系得到∠DAC=40°，根据直角三角形的两锐角互余得到∠DAB=50°，再根据角的和差即可得解．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵y=ax(x-b)2，
∴x的取值范围是x≠b，
由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴b>0，
由图可知，当x>0时的函数图象位于x轴的下方，
∴当x>0时，y<0，
又∵当x>0时，(x-b)2>0，
∴a<0，
故选：B．
由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断b的正负，由x>0时的函数图象判断a的正负．
本题考查了函数的图象与系数之间的关系，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵直线DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=12AB=2.5，
∵DH⊥AC，
∴DH//BC，
∴AH=CH=12AC=2，
∵∠ADE=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=AEAB，
∴2.54=AE5，
∴AE=258，
∴HE=AE-AH=98，
故选：C．
根据勾股定理得到AB=5，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AD=12AB=2.5，根据三角形的中位线的性质得到AH=CH=12AC=2，根据相似三角形的性质得到AE=258，于是得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，
∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：39=13．
故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】D
【解析】解：∵全班每人互赠纪念品，
∴每个人都需要赠送(n-1)件纪念品，
∴全班所有学生总共送出的纪念品是n(n-1)件．
故选D．
12.【答案】5
【解析】解：设扇形的半径为r，
l=nπr180，
2π=72πr180，
解得：r=5．
故答案为：5．
根据弧长公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】45
【解析】解：∵OA1=OA2+AA12=22+12=5，OA2=OA12+A1A22=(5)2+12=6，OA3=OA22+A2A32=(6)2+12=7，…，
∴OAn=4+n(n为正整数)，
∴OA2021=4+2021=45．
故答案为：45．
利用勾股定理可求出OA1，OA2，OA3，…的值，根据各边长度的变化可找出变化规律“OAn=4+n(n为正整数)”，再代入n=2021即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类以及勾股定理，根据各边长度的变化，找出变化规律“OAn=4+n(n为正整数)”是解题的关键．
14.【答案】30°
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∵AB//CD，
∴∠CDB=∠DBA，∠C+∠CBD+∠DBA=180°，
∵∠C：∠DBA=4：1，
∴∠C=4∠DBA，
∴4∠DBA+∠DBA+∠DBA=180°，
∴∠DBA=30°，
∴∠CDB=∠DBA=30°．
故答案为：30°．
根据角平分线的定义可得∠CBD=∠DBA，再根据平行线的性质和已知条件可求∠DBA，再根据平行线的性质可求∠CDB．
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】(11+1)×[(-3)-(-5)]
【解析】解：∵(11+1)×[(-3)-(-5)]=24，|-3|<5，
∴满足条件的算式是：(11+1)×[(-3)-(-5)]，
故答案为：(11+1)×[(-3)-(-5)]．
根据题意，可以写出一个符合题意的算式，注意本题答案不唯一．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：(1)3x+24≥2x-13-1，
3(3x+2)≥4(2x-1)-12，
9x+6≥8x-4-12，
9x-8x≥-4-12-6，
x≥-22；
(2)4-2x<7(2-x)①12x-2(x-2)≤4+3x②，
解①得x<3；
解②得x≥-12．
故不等式组的解集为-12≤x<3．
【解析】(1)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1．
(2)解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
考查了解一元一次不等式组，方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17.【答案】(1)10， 6;
(2) S=6;
(3)y=43t;
(4)若S=485，此时t的值8s或323s或6105s.
【解析】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10．
BC=(25)2+42=6，
故答案为10，6．
(2)如图1中，作CE⊥x轴于E.连接CM．
∵C(-25,4)，
∴CE=4OE=25，
在Rt△COE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，
当t=3时，点N与C重合，OM=3，
∴S△ONM=12⋅OM⋅CE=12×3×4=6，
即S=6．
(3)如图2中，当3
∵OF=4，OB=8，
∴BF=8-4=4，
∵GN//CF，
∴BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，
∴BG=8-43t，
∴y=OB-BG=8-(8-43t)=43t.
(4)①当点N在边长上，点M在OA上时，12⋅43t⋅t=485，
解得t=6105(负根已经舍弃)．
②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．
作OE⊥AB于E，则OE=OB⋅OAAB=245，
由题意12[10-(2t-12)-(t-6)]⋅245=485，
解得t=8，
同法当M、N在线段AB上，相遇之后．
由题意12⋅[(2t-12)+(t-6)-10]⋅245=485，
解得t=323，
综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s.
(1)利用勾股定理即可解决问题；
(2)如图1中，作CE⊥x轴于E.连接CM.当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；
(3)如图2中，当3
本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18.【答案】不是 是
【解析】解：(1)∵PQ=12PR，RP=2RK，
∴点P不是有序点对[Q,R]的倍点，点R是有序点对[P,K]的倍点．
故答案是：不是，是；
(2)当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，
所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，即点X所表示的数为3，当点X在点N的右边，
由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，
所以XM=12，XN=6，
即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，
即点X所表示的数为11；
(3)AB=10-(-20)=30，
当点C在点A、B之间，
①若点C为有序点对[A,B]的倍点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)．
②若点C为有序点对[B,A]的倍点，即CB=2CA，CB=20，t=10(秒)．
③若点B为有序点对[A,C]的倍点或点A为有序点对[B,C]的倍点，
即BA=2BC或AB=2AC，CB=15，t=7.5(秒)，
当点A在点C、B之间，
④点A为有序点对[B,C]的倍点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)．
②点C为有序点对[B,A]的倍点或点B为有序点对[C,A]的倍点，
即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；
③点A为有序点对[C,B]的倍点，即AC=2AB，CB=90，t=45．
∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的倍点．
(1)根据定义发现：倍点表示的数到[Q,R]中，前面的点Q是到后面的数R的距离的2倍，从而得出结论；
(2)点M到点N的距离为6，根据定义得：倍点所表示的数为11；
(3)由倍点的定义可知：分两种情况列式：①当点C在点A、B之间；②当点A在点C、B之间；可以得出结论．
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义：倍点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．
19.【答案】解：原式=[x+3x(x-3)-x-1(x-3)2]⋅xx-9=(x-3)(x+3)-x(x-1)x(x-3)2⋅xx-9=x-9x(x-3)2⋅xx-9=1(x-3)2，
当x=3+3时，原式=13．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵BE⊥BC，
∴∠EBC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EBC+∠ACB=180°，
∴BE//AC，
∴∠EBF=∠DAF，
∵F为斜边AB的中点，
∴AF=BF，
在△AFD与△BFE中，
∠EBF=∠DAF∠BFE=∠AFDBF=AF，
∴△AFD≌△BFE(AAS)，
∴AD=BE，
∴四边形ADBE为平行四边形；
(2)解：∵AD=BD，F为斜边AB的中点，
∴DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，
∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=10，
∴AF=BF=5，
设AD=BD=x，CD=8-x，
在Rt△BCD中，62+(8-x)2=x2，
解得：x=254，
∴DF=BD2-BF2=(254)2-52=154，
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴EF=DF=154，DE=152．
【解析】(1)由垂直的定义得到∠EBC=90°，根据平行线的判定定理得到BE//AC，由平行线的性质得到∠EBF=∠DAF，根据全等三角形的性质得到AD=BE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，设AD=BD=x，CD=8-x，根据勾股定理和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得四边形ADBE为平行四边形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)作CD⊥AM于点D，作BE⊥CD于点E，作BF⊥AM于点F，连接AC，
∵斜坡BC的长为2002米，坡度是1：1，
∴BE=CE=200米，
∵A点海拔121米，C点海拔721米，
∴CD=600米，
∴BF=400米，
∵121+400=521(米)，
∴点B的海拔是521米；
(2)∵斜坡AB的长为20013米，BF=400米，
∴AF=(20013)2-4002=600米，
∴BF：AF=400：600=2：3，
即斜坡AB的坡度是2：3；
(3)∵CD=600米，AD=AF+FD=AF+BE=600+200=800(米)，
∴AC=6002+8002=1000米，
即钢缆AC的长度是1000米．
【解析】(1)根据题意和图形，可以求得点B的海波，本题得以解决；
(2)根据题目中的数据可以求得AF和BF的长度，从而可以求得斜坡AB的坡度；
(3)根据题目中的数据可以求得AD和CD的长度，然后根据勾股定理即可求得AC的长度．
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵ON⋅ON'=1，ON=2，
∴ON'=12，∴反演点N'坐标(0,12)，
∵OM⋅OM'=1，OM=1，
∴OM'=1
反演点M'坐标(1,0)
∵OT⋅OT'=1,OT=22，
∴OT'=2，
∵T'在第一象限的角平分线上，
∴反演点T'坐标(1,1)
(2)①由题意：AB=25，r=5，
∵E(0,2)，G(2,2)，EG=2，E'G⋅EG=5，
∴E'G=52，
∵OG⋅O'G=5，OG=25，
∴O'G=52，
∵E'(-12,2)，O'(352,352)，
∴O'E'=52，
∴E'G2=E'O'2+O'G2，
∴∠E'O'G=90°
②51313或720541．
【解析】
【分析】
本题目考查的知识点比较多，用到圆的性质，一次函数的性质，勾股定理逆定理等，题目综合性比较强，利用到特殊三角形比如：△BP1Q1是等腰直角三角形，利用对称求点的坐标等知识点．
(1)利用反演点定义，先求出：ON'，OT'，OM'的长度，然后求出它们的坐标；
(2)①求出：E'G，O'G，O'E'，利用勾股定理逆定理证明△E'O'G是Rt△；
②考虑两种情形，点P在直线AB左右都存在．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)①由题意：AB=25，r=5，∵E(0,2)，G(2,2)，EG=2，E'G⋅EG=5，
∴E'G=52，
∵OG⋅O'G=5，OG=25，
O'G=52，
∵E'(-12,2)，O'(352,352)，
∴O'E'=52，
∴E'G2=E'O'2+O'G2，
∴∠E'O'G=90°；
②如图：
∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°，
∴∠P1BQ1=45°，
∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°，
∴△PBQ1是等腰直角三角形，由△AP1B∽△BOC得到：AP1BP1=BOCO=3，
∵AB=25，∴BP1=2，BQ1=2，Q1(5,0)，
∵Q1'G⋅GQ1=5，
∴Q1'G=51313，
∵∠P2AB=∠BAP1，
∴P1，P2关于直线AB对称，
∵P1(4,1)，易知：P2(85,-15)，
∴直线AP2：Y=-7X+11，
∴Q2(117,0)，由：Q2'G⋅Q2G=5得到：
Q2'G=720541．
∴线段GQ'的长度为51313或720541．
故答案为51313或720541．
23.【答案】解：(1)在y=ax2+bx-3中，当x=0时，y=-3．
∴点C(0,-3)．
∵抛物线顶点D(1,-4)．
∴设抛物线为：y=a(x-1)2-4．
代点C(0,-3)得：-3=a-4．
∴a=1．
∴抛物线为：y=(x-1)2-4=x2-2x-3．
当y=0时，x2-2x-3=0．
解得x=-1或x=3．
∴B(3,0)．
代入y=-12x+c得：0=-32+c．
∴c=32．
(2)分两种情况：
①当AD=DN时，根据抛物线的对称性知点B与点N重合，故N(3,0)．
②当NA=ND时，点N在线段AD的垂直平分线上．
∵A(-1,0)，D(1,-4)．
∴AD的中点F的坐标是(-1+12,0-42)，即F(0,-2)．
设直线AD的解析式为：y=kx+b，则：
0=-k+b-4=k+b，解得k=-2，b=-2．
∴直线AD：y=-2x-2．
设直线AD的垂直平分线为FN的表达式为：y=12x+b．
代入F(0,-2)得：b=-2．
∴直线NF：y=12x-2．
由y=x2-2x-3y=12x-2得：x=5+414y=41-118或x=5-414y=-11-418．
∵点N在y轴右侧的抛物线上．
∴N(5+414,41-118).
综上可知，点N的坐标为(3,0)或(5+414,41-118).
(3)点F的横坐标是3121．
如图：
在BE上选一点F，在OB上选一点M，使得FM=MB，则∠FMG=2∠ABE．
在OB上点M的左侧取一点G，使得FG=FM，则∠EFG=∠FGM+∠ABE=3∠ABE．
移动点F，当GH=2FG时，点F即为所求．
过点F作FP⊥x轴于点P，过点H作HQ⊥x轴于点Q，则GP=PM，△FPG∽△HQG．
∴FPHQ=GPGQ=FGHG=12．
设F(m,-12m+32)，则OP=m，FP=-12m+32．
∴HQ=2FP=-m+3．
易得PB=2FP.∴FM=BM=PB-PM=2FP-PM．
由勾股定理得：FP2+PM2=FM2，即FP2+PM2=(2FP-PM)2．
∴PM=-38m+98=GP．
OG=OP-GP=118m-98．
GQ=2GP=-34m+94．
∴OQ=GQ-OG=-178m+278．
∴H(178m-278,m-3)．
易求直线AD的表达式为：y=-2x-2，
将H代入得：m-3=-2(178m-278)-2．
解得：m=3121．
故点F的横坐标为：3121．
【解析】(1)用待定系数法即可求抛物线的解析式．
(2)分DA=ND和AN=ND两种情况求点N的坐标．
(3)利用相似，将线段长度转换为点的坐标，通过方程求点F的坐标．
本题考查二次函数解析式的求法、等腰三角形的存在性问题、角度问题及线段倍数问题．正确求出二次函数解析式，将坐标运算转化成线段关系是求解本题的关键．
24.【答案】3 3 1 400 402 乙(答案不唯一，合理即可)
【解析】解：整理数据：
表一
质量(g)
频数
种类
393≤x<396
396≤x<399
399≤x<402
402≤x<405
405≤x<408
408≤x<411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析数据：
将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次，
∴乙组数据的众数为402；
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙(答案不唯一，合理即可)．
整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；
分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；
得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．
本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
2022年湖北省宜昌市中考数学模拟试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共11小题，共33分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 2和-2 B. 2和12 C. 2和-12 D. 12和-2
2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 围绕保障疫情防控、为企业解决困难，财政部门快速行动，持续加大资投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )
A. 9.015×1010 B. 9.015×103 C. 9.015×102 D. 9.02×1010
4. 下列运算正确的是( )
A. x6+x3=x2 B. m⋅(m2)3=m6
C. (-3a)3=-9a3 D. (-2x2)3=-8x6
5. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )
A. (5,2) B. (-6,3) C. (-4,-6) D. (3,-4)
6. 已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x(cm)，高为y(cm)，则y关于x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若∠DBA=40°，则∠BAC的度数是( )
A. 40° B. 30° C. 15° D. 10°
8. 函数y=ax(x-b)2的图象如图所示：其中a、b为常数．由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足( )
A. a>0，b>0 B. a<0，b>0 C. a>0，b<0 D. a<0，b<0
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，过点D作DH⊥AC于点H，已知BC=3，AC=4，则EH的长为( )
A. 78 B. 87 C. 98 D. 89
10. 某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是( )
A. 13 B. 23 C. 19 D. 29
11. 初三(1)班共有n人，在毕业之际全班每人互赠纪念品，则全班所有学生总共送出的纪念品是( )
A. (n-1)件 B. n件 C. n(n-1)2件 D. n(n-1)件
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
12. 已知扇形的圆心角度数为72°，弧长为2π，则该扇形的半径为______．
13. 如图，由多个直角三角形拼成的美丽图案，已知直角边OA=2，其它直角边AA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1，则OA2021= ______ ．
14. 如图，AB//CD，BD平分∠ABC，∠C：∠DBA=4：1，则∠CDB=______．
15. 玩“24点”游戏，用1、-5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可以得到结果24，若a是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：______．
三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 解不等式(组)
(1)3x+24≥2x-13-1 (2)4-2x<7(2-x)12x-2(x-2)≤4+3x
17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为(6,0)，点B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(-25,4)，点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒(t>0)，△OMN的面积为S．
(1)填空：AB的长是______，BC的长是______；
(2)当t=3时，求S的值；
(3)当3
18. 阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q,R]的“倍点”．
根据下列题意解答问题：
(1)如图1，数轴上点Q表示的数为-1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R表示的数为2.因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点对[Q,R]的“倍点”，但点K不是有序点对[R,Q]的“倍点”.同理可以判断：点P
______
有序点对[Q,R]的“倍点”，点R
______
有序点对[P,K]的“倍点”(填“是”或“不是”)；
(2)如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对[M,N]的“倍点”，求点X所表示的数，并说明理由？
(3)如图3，数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为10.现有一只电子蚂蚁C从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的“倍点”，求t的所有可能的值．
19. 先化简，再求值：(x+3x2-3x-x-1x2-6x+9)÷x-9x，其中x=3+3．
20. 如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，F为斜边AB的中点，D为边AC上的一个端点(不与A，C重合)，连接DF，过B作BE⊥BC交DF的延长线于E，连接AE，BD．
(1)求证：四边形ADBE为平行四边形；
(2)若AC=8，BC=6，AD=BD，求对角线DE的长．
21. 今年“五一”假期，某教学活动小组组织一次登山活动，他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示，斜坡AB的长为20013米，斜坡BC的长为2002米，坡度是1：1，已知A点海拔121米，C点海拔721米
(1)求B点的海拔；
(2)求斜坡AB的坡度；
(3)为了方便上下山，若在A到C之间架设一条钢缆，求钢缆AC的长度．
22. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P'为射线CP上一点，满足CP⋅CP'=r2，则称点P'为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P'的示意图．
(1)如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M(1,0)，N(0,2)，T(12,12)关于⊙O的反演点M'，N'，T'的坐标；
(2)如图2，已知点A(1,4)，B(3,0)，以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D(点C位于点D下方)，E为CD的中点．
①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O'，E'，求∠E'O'G的大小；
②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q'，请直接写出线段GQ'的长度．
23. 如图，已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点D的坐标为(1,-4)，连接AD.直线y=-12x+c经过点B，且与y轴交于点E．
(1)求抛物线的解析式及c的值．
(2)点N为抛物线在y轴右侧的部分上一点，当△ADN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标．
(3)点F为线段BE上一点，点G为线段OB上一点，连接FC，FG的延长线与线段AD交于点H，当∠EFG=3∠ABE，且GH=2FG时，直接写出点F的横坐标．
24. 为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．
收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：
甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395
乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398
整理数据：
表一
质量(g)
频数
种类
393≤x<396
396≤x<399
399≤x<402
402≤x<405
405≤x<408
408≤x<411
甲
3
0
______
0
1
3
乙
0
______
1
5
______
0
分析数据：
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
______
400
36.85
乙
400.8
402
______
8.56
得出结论：
包装机分装情况比较好的是______(填甲或乙)，说明你的理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.2和-2是相反数，正确；
B.2和12不是相反数，故本选项错误；
C.2和-12不是相反数，故本选项错误；
D.12和-2不是相反数，故本选项错误；
故选：A．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：901.5=9.015×102．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：A.x6+x3，无法合并，故此选项不合题意；
B.m⋅(m2)3=m7，故此选项不合题意；
C.(-3a)3=-27a3，故此选项不合题意；
D.(-2x2)3=-8x6，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为(-6,3)．
故选：B．
根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：根据题意有：2πxy=6π
整理xy=6π2π=3；
故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0则其图象在第一象限．
故选：B．
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．
7.【答案】D
【解析】解：连接AD，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠DBA=∠DAC，
∵∠DBA=40°，
∴∠DAC=40°，
∵AB是直径，
∴∠D=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∴∠DAB=50°，
∴∠BAC=∠DAB-∠DAC=10°，
故选：D．
连接AD，根据圆周角、弧的关系得到∠DAC=40°，根据直角三角形的两锐角互余得到∠DAB=50°，再根据角的和差即可得解．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵y=ax(x-b)2，
∴x的取值范围是x≠b，
由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴b>0，
由图可知，当x>0时的函数图象位于x轴的下方，
∴当x>0时，y<0，
又∵当x>0时，(x-b)2>0，
∴a<0，
故选：B．
由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断b的正负，由x>0时的函数图象判断a的正负．
本题考查了函数的图象与系数之间的关系，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5，
∵直线DE垂直平分AB，
∴AE=BE，AD=12AB=2.5，
∵DH⊥AC，
∴DH//BC，
∴AH=CH=12AC=2，
∵∠ADE=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴ADAC=AEAB，
∴2.54=AE5，
∴AE=258，
∴HE=AE-AH=98，
故选：C．
根据勾股定理得到AB=5，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，AD=12AB=2.5，根据三角形的中位线的性质得到AH=CH=12AC=2，根据相似三角形的性质得到AE=258，于是得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：把“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”分别记为A、B、C，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一个社团的的有3种情况，
∴小明和小刚恰好选择同一个社团的概率为：39=13．
故选：A．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明和小刚选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】D
【解析】解：∵全班每人互赠纪念品，
∴每个人都需要赠送(n-1)件纪念品，
∴全班所有学生总共送出的纪念品是n(n-1)件．
故选D．
12.【答案】5
【解析】解：设扇形的半径为r，
l=nπr180，
2π=72πr180，
解得：r=5．
故答案为：5．
根据弧长公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】45
【解析】解：∵OA1=OA2+AA12=22+12=5，OA2=OA12+A1A22=(5)2+12=6，OA3=OA22+A2A32=(6)2+12=7，…，
∴OAn=4+n(n为正整数)，
∴OA2021=4+2021=45．
故答案为：45．
利用勾股定理可求出OA1，OA2，OA3，…的值，根据各边长度的变化可找出变化规律“OAn=4+n(n为正整数)”，再代入n=2021即可求出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类以及勾股定理，根据各边长度的变化，找出变化规律“OAn=4+n(n为正整数)”是解题的关键．
14.【答案】30°
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∵AB//CD，
∴∠CDB=∠DBA，∠C+∠CBD+∠DBA=180°，
∵∠C：∠DBA=4：1，
∴∠C=4∠DBA，
∴4∠DBA+∠DBA+∠DBA=180°，
∴∠DBA=30°，
∴∠CDB=∠DBA=30°．
故答案为：30°．
根据角平分线的定义可得∠CBD=∠DBA，再根据平行线的性质和已知条件可求∠DBA，再根据平行线的性质可求∠CDB．
本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】(11+1)×[(-3)-(-5)]
【解析】解：∵(11+1)×[(-3)-(-5)]=24，|-3|<5，
∴满足条件的算式是：(11+1)×[(-3)-(-5)]，
故答案为：(11+1)×[(-3)-(-5)]．
根据题意，可以写出一个符合题意的算式，注意本题答案不唯一．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
16.【答案】解：(1)3x+24≥2x-13-1，
3(3x+2)≥4(2x-1)-12，
9x+6≥8x-4-12，
9x-8x≥-4-12-6，
x≥-22；
(2)4-2x<7(2-x)①12x-2(x-2)≤4+3x②，
解①得x<3；
解②得x≥-12．
故不等式组的解集为-12≤x<3．
【解析】(1)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1．
(2)解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
考查了解一元一次不等式组，方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
17.【答案】(1)10， 6;
(2) S=6;
(3)y=43t;
(4)若S=485，此时t的值8s或323s或6105s.
【解析】解：(1)在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB=OA2+OB2=62+82=10．
BC=(25)2+42=6，
故答案为10，6．
(2)如图1中，作CE⊥x轴于E.连接CM．
∵C(-25,4)，
∴CE=4OE=25，
在Rt△COE中，OC=OE2+CE2=(25)2+42=6，
当t=3时，点N与C重合，OM=3，
∴S△ONM=12⋅OM⋅CE=12×3×4=6，
即S=6．
(3)如图2中，当3
∵OF=4，OB=8，
∴BF=8-4=4，
∵GN//CF，
∴BNBC=BGBF，即12-2t6=BG4，
∴BG=8-43t，
∴y=OB-BG=8-(8-43t)=43t.
(4)①当点N在边长上，点M在OA上时，12⋅43t⋅t=485，
解得t=6105(负根已经舍弃)．
②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．
作OE⊥AB于E，则OE=OB⋅OAAB=245，
由题意12[10-(2t-12)-(t-6)]⋅245=485，
解得t=8，
同法当M、N在线段AB上，相遇之后．
由题意12⋅[(2t-12)+(t-6)-10]⋅245=485，
解得t=323，
综上所述，若S=485，此时t的值8s或323s或6105s.
(1)利用勾股定理即可解决问题；
(2)如图1中，作CE⊥x轴于E.连接CM.当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；
(3)如图2中，当3
本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18.【答案】不是 是
【解析】解：(1)∵PQ=12PR，RP=2RK，
∴点P不是有序点对[Q,R]的倍点，点R是有序点对[P,K]的倍点．
故答案是：不是，是；
(2)当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，
所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位，即点X所表示的数为3，当点X在点N的右边，
由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，
所以XM=12，XN=6，
即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位，
即点X所表示的数为11；
(3)AB=10-(-20)=30，
当点C在点A、B之间，
①若点C为有序点对[A,B]的倍点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒)．
②若点C为有序点对[B,A]的倍点，即CB=2CA，CB=20，t=10(秒)．
③若点B为有序点对[A,C]的倍点或点A为有序点对[B,C]的倍点，
即BA=2BC或AB=2AC，CB=15，t=7.5(秒)，
当点A在点C、B之间，
④点A为有序点对[B,C]的倍点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒)．
②点C为有序点对[B,A]的倍点或点B为有序点对[C,A]的倍点，
即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)；
③点A为有序点对[C,B]的倍点，即AC=2AB，CB=90，t=45．
∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的倍点．
(1)根据定义发现：倍点表示的数到[Q,R]中，前面的点Q是到后面的数R的距离的2倍，从而得出结论；
(2)点M到点N的距离为6，根据定义得：倍点所表示的数为11；
(3)由倍点的定义可知：分两种情况列式：①当点C在点A、B之间；②当点A在点C、B之间；可以得出结论．
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义：倍点表示的数是与前面的点A的距离是到后面的数B的距离的2倍，列式可得结果．
19.【答案】解：原式=[x+3x(x-3)-x-1(x-3)2]⋅xx-9=(x-3)(x+3)-x(x-1)x(x-3)2⋅xx-9=x-9x(x-3)2⋅xx-9=1(x-3)2，
当x=3+3时，原式=13．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵BE⊥BC，
∴∠EBC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠EBC+∠ACB=180°，
∴BE//AC，
∴∠EBF=∠DAF，
∵F为斜边AB的中点，
∴AF=BF，
在△AFD与△BFE中，
∠EBF=∠DAF∠BFE=∠AFDBF=AF，
∴△AFD≌△BFE(AAS)，
∴AD=BE，
∴四边形ADBE为平行四边形；
(2)解：∵AD=BD，F为斜边AB的中点，
∴DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，
∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=10，
∴AF=BF=5，
设AD=BD=x，CD=8-x，
在Rt△BCD中，62+(8-x)2=x2，
解得：x=254，
∴DF=BD2-BF2=(254)2-52=154，
∵四边形ADBE是平行四边形，
∴EF=DF=154，DE=152．
【解析】(1)由垂直的定义得到∠EBC=90°，根据平行线的判定定理得到BE//AC，由平行线的性质得到∠EBF=∠DAF，根据全等三角形的性质得到AD=BE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质得到DE⊥AB，∠DFA=∠DFB=90°，设AD=BD=x，CD=8-x，根据勾股定理和平行四边形的性质即可得到结论．
本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得四边形ADBE为平行四边形是解题的关键．
21.【答案】解：(1)作CD⊥AM于点D，作BE⊥CD于点E，作BF⊥AM于点F，连接AC，
∵斜坡BC的长为2002米，坡度是1：1，
∴BE=CE=200米，
∵A点海拔121米，C点海拔721米，
∴CD=600米，
∴BF=400米，
∵121+400=521(米)，
∴点B的海拔是521米；
(2)∵斜坡AB的长为20013米，BF=400米，
∴AF=(20013)2-4002=600米，
∴BF：AF=400：600=2：3，
即斜坡AB的坡度是2：3；
(3)∵CD=600米，AD=AF+FD=AF+BE=600+200=800(米)，
∴AC=6002+8002=1000米，
即钢缆AC的长度是1000米．
【解析】(1)根据题意和图形，可以求得点B的海波，本题得以解决；
(2)根据题目中的数据可以求得AF和BF的长度，从而可以求得斜坡AB的坡度；
(3)根据题目中的数据可以求得AD和CD的长度，然后根据勾股定理即可求得AC的长度．
本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵ON⋅ON'=1，ON=2，
∴ON'=12，∴反演点N'坐标(0,12)，
∵OM⋅OM'=1，OM=1，
∴OM'=1
反演点M'坐标(1,0)
∵OT⋅OT'=1,OT=22，
∴OT'=2，
∵T'在第一象限的角平分线上，
∴反演点T'坐标(1,1)
(2)①由题意：AB=25，r=5，
∵E(0,2)，G(2,2)，EG=2，E'G⋅EG=5，
∴E'G=52，
∵OG⋅O'G=5，OG=25，
∴O'G=52，
∵E'(-12,2)，O'(352,352)，
∴O'E'=52，
∴E'G2=E'O'2+O'G2，
∴∠E'O'G=90°
②51313或720541．
【解析】
【分析】
本题目考查的知识点比较多，用到圆的性质，一次函数的性质，勾股定理逆定理等，题目综合性比较强，利用到特殊三角形比如：△BP1Q1是等腰直角三角形，利用对称求点的坐标等知识点．
(1)利用反演点定义，先求出：ON'，OT'，OM'的长度，然后求出它们的坐标；
(2)①求出：E'G，O'G，O'E'，利用勾股定理逆定理证明△E'O'G是Rt△；
②考虑两种情形，点P在直线AB左右都存在．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)①由题意：AB=25，r=5，∵E(0,2)，G(2,2)，EG=2，E'G⋅EG=5，
∴E'G=52，
∵OG⋅O'G=5，OG=25，
O'G=52，
∵E'(-12,2)，O'(352,352)，
∴O'E'=52，
∴E'G2=E'O'2+O'G2，
∴∠E'O'G=90°；
②如图：
∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°，
∴∠P1BQ1=45°，
∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°，
∴△PBQ1是等腰直角三角形，由△AP1B∽△BOC得到：AP1BP1=BOCO=3，
∵AB=25，∴BP1=2，BQ1=2，Q1(5,0)，
∵Q1'G⋅GQ1=5，
∴Q1'G=51313，
∵∠P2AB=∠BAP1，
∴P1，P2关于直线AB对称，
∵P1(4,1)，易知：P2(85,-15)，
∴直线AP2：Y=-7X+11，
∴Q2(117,0)，由：Q2'G⋅Q2G=5得到：
Q2'G=720541．
∴线段GQ'的长度为51313或720541．
故答案为51313或720541．
23.【答案】解：(1)在y=ax2+bx-3中，当x=0时，y=-3．
∴点C(0,-3)．
∵抛物线顶点D(1,-4)．
∴设抛物线为：y=a(x-1)2-4．
代点C(0,-3)得：-3=a-4．
∴a=1．
∴抛物线为：y=(x-1)2-4=x2-2x-3．
当y=0时，x2-2x-3=0．
解得x=-1或x=3．
∴B(3,0)．
代入y=-12x+c得：0=-32+c．
∴c=32．
(2)分两种情况：
①当AD=DN时，根据抛物线的对称性知点B与点N重合，故N(3,0)．
②当NA=ND时，点N在线段AD的垂直平分线上．
∵A(-1,0)，D(1,-4)．
∴AD的中点F的坐标是(-1+12,0-42)，即F(0,-2)．
设直线AD的解析式为：y=kx+b，则：
0=-k+b-4=k+b，解得k=-2，b=-2．
∴直线AD：y=-2x-2．
设直线AD的垂直平分线为FN的表达式为：y=12x+b．
代入F(0,-2)得：b=-2．
∴直线NF：y=12x-2．
由y=x2-2x-3y=12x-2得：x=5+414y=41-118或x=5-414y=-11-418．
∵点N在y轴右侧的抛物线上．
∴N(5+414,41-118).
综上可知，点N的坐标为(3,0)或(5+414,41-118).
(3)点F的横坐标是3121．
如图：
在BE上选一点F，在OB上选一点M，使得FM=MB，则∠FMG=2∠ABE．
在OB上点M的左侧取一点G，使得FG=FM，则∠EFG=∠FGM+∠ABE=3∠ABE．
移动点F，当GH=2FG时，点F即为所求．
过点F作FP⊥x轴于点P，过点H作HQ⊥x轴于点Q，则GP=PM，△FPG∽△HQG．
∴FPHQ=GPGQ=FGHG=12．
设F(m,-12m+32)，则OP=m，FP=-12m+32．
∴HQ=2FP=-m+3．
易得PB=2FP.∴FM=BM=PB-PM=2FP-PM．
由勾股定理得：FP2+PM2=FM2，即FP2+PM2=(2FP-PM)2．
∴PM=-38m+98=GP．
OG=OP-GP=118m-98．
GQ=2GP=-34m+94．
∴OQ=GQ-OG=-178m+278．
∴H(178m-278,m-3)．
易求直线AD的表达式为：y=-2x-2，
将H代入得：m-3=-2(178m-278)-2．
解得：m=3121．
故点F的横坐标为：3121．
【解析】(1)用待定系数法即可求抛物线的解析式．
(2)分DA=ND和AN=ND两种情况求点N的坐标．
(3)利用相似，将线段长度转换为点的坐标，通过方程求点F的坐标．
本题考查二次函数解析式的求法、等腰三角形的存在性问题、角度问题及线段倍数问题．正确求出二次函数解析式，将坐标运算转化成线段关系是求解本题的关键．
24.【答案】3 3 1 400 402 乙(答案不唯一，合理即可)
【解析】解：整理数据：
表一
质量(g)
频数
种类
393≤x<396
396≤x<399
399≤x<402
402≤x<405
405≤x<408
408≤x<411
甲
3
0
3
0
1
3
乙
0
3
1
5
1
0
分析数据：
将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，
∴甲组数据的中位数为400；
乙组数据中402出现次数最多，有3次，
∴乙组数据的众数为402；
表二
种类
平均数
中位数
众数
方差
甲
401.5
400
400
36.85
乙
400.8
402
402
8.56
得出结论：
表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，
所以包装机分装情况比较好的是乙．
故答案为：乙(答案不唯一，合理即可)．
整理数据：由题干中的数据结合表中范围确定个数即可得；
分析数据：根据众数和中位数的定义求解可得；
得出结论：根据方差的意义，方差小分装质量较为稳定即可得．
本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．
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