2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列四个数中，在到之间的数是(    )A.  B.  C.  D. 我国古代数学著作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三梭柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示网格图中每个小正方形的边长均为，则该“堑堵”的侧面积为(    )A.     B.
C.     D. 在月日举行的第九届中国四部投资说明会上，现场签约个项目，投资金额达元，将用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 给出的下列平面图形中，属于轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列合并同类项正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用普查
B. 确定事件一定会发生
C. 某校位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为、、、、、，那么这组数据的众数为
D. 数据、、、、的中位数是如图，正方形四个顶点都在上，点是在弧上的一点点与点不重合，则的度数是(    )A.     B.    C.    D. 如图所示，某小区在宽，长的矩形地面上修筑同样宽的人行道图中阴影部分，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共24分）使式子成立的的取值范围是______．已知的两边与的两边分别平行，且比的倍少，那么______．一元二次方程的两根为，，则______，______．如图，点，在边上， ， 要使得 则可以添加的条件是     写一个即可．
 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下，将分别标有数字，，，的个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同，从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字并规定，两次数字的和为奇数者获胜，则小明获胜的概率是______ ．如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为______米．
表是从表中截取的一部分，是数在表中出现的次数，则______．
表：表：   如图，在菱形中，动点从点出发，沿运动至终点设点的运动路程为，的面积为若与的函数图象如图所示，则图中的值为______ ．
  三、解答题（本大题共8小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）化简
     
．“直播带货”是今年的热词．某“爱心助农”直播间推出甲、乙两种特产甜瓜，若在直播期间购买千克甲种甜瓜和千克乙种甜瓜需要元；购买同样的甲种甜瓜千克和乙种甜瓜千克需要元．
求每千克甲种甜瓜和乙种甜瓜的价格；
小明的妈妈准备在直播期间购买上述甲、乙两种甜瓜共千克，但他妈妈支付宝里只有元可以支付，请你求出小明的妈妈最多可以购买多少千克乙种甜瓜？市教育局对区八年级学生的学习情况进行质量监测在抽样分析中，将一道四选一的单选题的答题结果绘制成了如下两个统计图请你根据图中信息，解决下列问题：
一共随机抽样了______名学生，并把条形统计图补充完整．
在扇形统计图中，我县八年级学生选D的所对应圆心角的度数是多少？
该题的正确答案是B，如果我县有名八年级学生参与监测，请估计在本次质量监测中答对此道题的学生大约有多少人？
 
分一次函数与反比例函数 的图像交于，两点。求一次函数解析式；
根据图像直接写出 的的取值范围；
求的面积
如图，在中，，，，点是边延长线的一点，，垂足为点，的延长线交的平行线于点，连结交于点．
当点是的中点时，求的值；
的值是否随线段长度的改变而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由；
当和相似时，求线段的长．
某片果园有果树棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果千克，增种果树棵，它们之间的函数关系如图所示．
求与之间的函数关系式；
当种植果树多少颗时，果园的总产量千克最大？最大产量是多少？
若果园主人希望总产量不低于千克，借助、中函数的图象，请你帮助果园主人确定增种果树的取值范围，在此情况下，要使单棵树的产量最大，你认为增种棵数应定为多少棵？
数学课上，老师布置了一道尺规作图题：如图，已知直线和直线外一点，用直尺和圆规作过点且与直线平行的直线．
小姝的作法是：
在直线上任取两点、；以为圆心，长为半径作圆弧；以为圆心，为半径作圆弧，两段圆弧交于点；连接，则直线即为直线的平行线．
根据小姝的作法，请你证明直线直线；
在第问条件下，如图，在线段上取一点，连接并延长交的延长线于，连接、交于点，连接并延长交于，交于．
求证：；
求与的面积之比．
 
如图，在平面直角坐标系内，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，且过点的直线与抛物线交于点点为第四象限内抛物线上的一个动点，过点作于点．
抛物线的表达式中，______，______；
在点的运动过程中，若取得最大值，求这个最大值和点的坐标；
在的条件下，在轴上求点，使以，，为顶点的三角形与相似．

答案和解析 1.【答案】 【解析】试题分析：设此数是，根据已知得出是负数，且，求出每数的绝对值判断即可．
设此数是，
则，
是负数，且，
、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、是正数，故本选项错误；
故选A．
 2.【答案】 【解析】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，
其侧面积为，
故选：．
由三视图知该几何体是高为、上底三角形的三边分别为、、的三棱柱，据此可得．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】
解：将用科学记数法表示为：．
故选B．  4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查轴对称图形的知识，注意掌握轴对称图形的定义：把某个图象沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：根据轴对称图形的概念知、、都不是轴对称图形，只有是轴对称图形．
故选A．  5.【答案】 【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、和不能合并，故本选项错误；
故选：．
根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可．
本题考查了同类项定义和合并同类项法则的应用，注意：合并同类项的法则是把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
 6.【答案】 【解析】解：为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用抽样调查，此选项错误；
B.确定事件一定会发生，或一定不会发生，此选项错误；
C.某校位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为、、、、、，那么这组数据的众数为和，此选项错误；
D.数据、、、、的中位数是，此选项正确；
故选：．
根据题意，逐一判断求解可得．
本题考查了抽样调查，众数和中位数的定义，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：连接，
四边形为正方形，
，
由圆周角定理得：，
故选：．
连接，根据正方形的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是正方形的性质、圆周角定理，根据正方形的性质求出是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式．本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程．
设道路宽为米，根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解即可．
【解答】
解：设道路宽为米，根据题意得：
，
解得：，舍去，
则道路的宽为；
故选C．  9.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据分式分母不为列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为是解题的关键．
 10.【答案】或 【解析】解：设的度数为，则的度数为，
与的两边分别平行，
或；
当时，即，解得，所以；
当时，即，解得，所以；
所以的度数为或．
故答案为：或．
设的度数为，则的度数为，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到或，再分别解方程，然后计算的值即可．
本题考查了平行线的性质，也考查了两边分别平行的两个角的关系．关键是分类讨论．
 11.【答案】   【解析】解：一元二次方程的两根为，，
则，，
故答案为：，．
直接根据根与系数的关系即可得．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 12.【答案】 【解析】本题考查全等三角形的判定与性质．要证，就需证与全等，要证两三角形全等，在已知一边一角的前提下，还可找一角或一边，利用，，，在因要证，故只能用，，所以答案不唯一．在三角形与三角形中，如：当  ，， 时，≌，所以添加的条件是．故选答案为：．
 13.【答案】 【解析】解：列表如下， 由表可知，共有种等可能结果，其中两次数字的和为奇数的有种结果，
所以两次数字的和为奇数的概率为，即小明获胜的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：作于点．
，，
，
米，
米．
作于点，易得那么利用的正弦函数可求得长，也就是小岛到公路的距离．
用到的知识点为：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；等角对等边；一个角的正弦值等于这个角所在的直角三角形中对边与斜边之比．
 15.【答案】或 【解析】解：因为可以被、、、、、、、、整除，
所以数在表中出现的次数为次，即，
当为表中第列的第个数时，则为表中第列的第行的第个数，所以，
所以；
当为表中第列的第个数时，则为表中第列的第个数，所以，
所以．
故答案为或．
利用整除性确定出现的次数得到的值；由于出现了次，表中第列的第个数为；表中第列的第个数为，从而得到对应的值，然后计算的值．
本题考查了规律型：数字的变化类：分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出表中数据与序号数的联系．
 16.【答案】 【解析】解：从图知，，，

当点在点时，此时，，
此时，，
即为等腰三角形，
过点作于点，则，
在中，，解得，
在中，，即，
解得舍去负值，
故答案为．
从图知，，，在中利用，求得，最后在中，利用勾股定理即可求解．
本题考查的是动点图象问题，涉及到三角形的面积公式、菱形和等腰三角形的性质，勾股定理的运用等，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 17.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】先去括号，然后合并同类项求解；
先去括号，然后合并同类项求解．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
 18.【答案】解：设每千克甲种甜瓜元，每千克乙种甜瓜元，由题意得：
，
解得：，
答：每千克甲种甜瓜元，每千克乙种甜瓜元；
设可以购买千克乙种甜瓜，由题意得：
，
解得：．
答：最多可以购买千克乙种甜瓜． 【解析】根据“购买千克甲种甜瓜和千克乙种甜瓜需要元；购买同样的甲种甜瓜千克和乙种甜瓜千克需要元”列出相应的二元一次方程组，计算即可；
根据题意列出相应的一元一次不等式，计算解答即可．
本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组，根据题干信息正确列出方程组和不等式是解题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：一共随机抽取的学生数是：名；
选项的人数有：名，
选项的人数有：名，
补全统计图如下：


我县八年级学生选D的所对应圆心角的度数是：；

根据题意得：
人，
答：估计在本次质量监测中答对此道题的学生大约有人．
的频数除以的百分比即可得到随机抽取的学生人数，在分别求出、选项的人数，从而补全统计图；
用乘以选D的人数所占的百分比即可；
用总人数乘以选B的人数所占的百分比即可得出答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 20.【答案】解：分别把，代入得：，，解得，，
所以点坐标为，点坐标为，
分别把，代入得：，
解得：所以一次函数解析式为；
当或时，；如图，当时，，则点坐标为，当时，，解得，则点坐标为， 【解析】先根据反比例函数的坐标特征得到，，解得，，得到点、的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的解析式；找出反比例函数的图像在一次函数图像上方时的取值范围即可；先确定一次函数与坐标轴的交点坐标，然后利用计算即可．解：分别把，代入得：，，解得，，
所以点坐标为，点坐标为，
分别把，代入得：，
解得：所以一次函数解析式为；
当或时，；
如图，当时，，则点坐标为，
当时，，解得，则点坐标为，
 21.【答案】解：过点作于，如图，

则有．
，，
．
，
．
设，则．
，
．
，
，
∽，
，
，
，
解得舍负，
．
，
，
；

的值不变．
取的中点，连接、，如图，

，
，
点、、、共圆，
，．
，
，
，
∽，
，
．
，，，
，
；

过点作于，作于，如图，

，
四边形是矩形．
∽，与相似，
与相似，
．
点、、、共圆，
，
，
，
矩形是正方形，
．
，
，
，
≌，
．
设，则，，，
，
，
．
在中，
，
．
由可得，
． 【解析】过点作于，如图，易证是的中位线及∽，设，运用相似三角形的性质可求出，就可求出的值；
取的中点，连接、，如图，易证四点、、、共圆，根据圆周角定理可得，根据圆内接四边形内角互补可得，由此可推出，从而可得∽，即可得到，只需求出就可解决问题；
过点作于，作于，如图，易证四边形是矩形，由∽，与相似可得与相似，即可得到由点、、、共圆可得，即可得到，根据角平分线的性质可得，即可得到矩形是正方形，则有，易证，根据可得∽，则有设，根据可求出，由此可求出的长，再利用中的结果就可求出的值．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、正方形的判定与性质等知识，综合性强，有一定的难度，证到∽是解决第小题的关键，证出≌是解决第小题的关键．
 22.【答案】解：设与之间的函数关系式是，，得，
即与之间的函数关系式是；
，
当，即时，取得最大值，此时，
当种果树棵时，果园的总产量千克最大，最大产量是千克；
根据题意，得，
，
解得，，
投入成本最低．
不满足题意，舍去．
增种果树的取值范围为，
增种果树棵时，果园可以收获果实千克． 【解析】根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
根据题意可以得到关于的函数关系式，从而可以求得的最大值，本题得以解决；
根据题意列方程得到增种果树的取值范围为，于是得到增种果树棵时，果园可以收获果实千克．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】证明：连接由作图过程可知：，，
四边形为平行四边形．
，即直线直线；
证明：，
∽，∽，
，，
；
解：，
∽，∽，
，，
，
由得，
，
，即，
，
与等底同高，
与的面积相等，
与的面积之比为． 【解析】连接由作图过程可知：，，可得四边形为平行四边形，即可得出结论；
根据相似三角形的判定方法可得∽，∽，根据相似三角形的性质可得，，等量代换即可得出结论；
根据相似三角形的判定方法可得∽，∽，根据相似三角形的性质可得，，等量代换可得，联立的结论可得，即，可得，由与等底同高可得与的面积相等，即可求解．
本题是相似性综合题，考查了平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 24.【答案】   【解析】解：直线，当时，则，解得，
，，
，
，
把，代入，
得，
解得，
故答案为：，．
如图，过点作轴交直线于点，
由得抛物线的表达式为，
设，则，
，
设直线交轴于点，
当时，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为，此时点的坐标为．
如图，作轴于点，则，
，
，
由得，，
，
，，
当时，∽，
，
，
，
，
；
如图，当时，∽，
，
，
，
，
综上所述，点的坐标为或．
根据直线与轴交于点，先求出点的坐标，再根据求出点的坐标，将点、的坐标代入得到方程组，解方程组求出、的值即可；
过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，用含的代数式表示段的长，再证明是等腰直角三角形，则，到得关于的函数表达式，再根据二次函数的性质求出的最大值以及此时点的坐标；
先证明，再求出、的长；，，为顶点的三角形与相似分两种情况，一是时，∽，二是时，∽，根据相似三角形的对应边成比例求出的长，再转化为点的坐标．
此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数表达式、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．