2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷（Word解析版）

这是一份2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷（Word解析版），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年辽宁省鞍山市中考数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体是由个大小相同的小正方体搭成的，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D.
 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了户家庭月用水量，统计如下表：月用水量户数则这户家庭的月用水量的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数(    )A.
B.
C.
D. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）教育部年月日召开第二场“教育这十年”“”系列新闻发布会，会上介绍我国已建成世界最大规模高等教育体系，在学总人数超过人．将数据用科学记数法表示为______．一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为______．摸球的总次数摸出红球的次数摸出红球的频率如图，，，相交于点，若：：，，则的长为______．
 某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的倍，甲车间加工件比乙车间加工件多用天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为______．如图，在中，，，，点，分别在，上，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，连接，若，则的长为______．
如图，菱形的边长为，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为______．
如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接下列结论：；：：；：：：：；∽其中正确的是______填序号即可． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）先化简，再求值：，其中．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，求证：四边形是平行四边形．
某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：朗诵，绘画，唱歌，征文学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图图和图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______名学生，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为______．
请补全条形统计图．
若该校共有名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加活动小组的学生人数．年月日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生用，表示和八年级的两名学生用，表示获得优秀奖．
从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是______．
从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅即小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处楼底部点与点，在一条直线上，在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为即四边形为矩形，请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．结果精确到参考数据：，，
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
求点的坐标和反比例函数的解析式
点是反比例函数图象上一点且纵坐标是，连接，，求的面积．
如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．
求证：是的切线．
若，，求的半径．
某超市购进一批水果，成本为元，根据市场调研发现，这种水果在未来天的售价元与时间第天之间满足函数关系式为整数，又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．时间第天销售量求与的函数解析式；
在这天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？如图，在中，，，点在直线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．
求证：；
当点在线段上点不与点，重合时，求的值；
过点作交于点，若，请直接写出的值．
 
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
求抛物线的解析式．
点是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为，求点的坐标．
在的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为，时，求点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数等于，
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 2.【答案】 【解析】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形．
故选：．
找到几何体从左面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加法的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：表中数据为从小到大排列，数据出现了次最多为众数，
在第位、第位是和，其平均数为中位数，所以本题这组数据的中位数是，众数是．
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据或中间两数据的平均数叫做中位数．
 5.【答案】 【解析】解：为等边三角形，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据等边三角形的性质得到，再根据三角形内角和定理计算出，然后根据平行线的性质得到的度数．
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于也考查了平行线的性质．
 6.【答案】 【解析】解：，，
．
，，，
．
故选：．
利用等边对等角求得，然后利用三角形的内角和求得答案即可．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解“等边对等角”的性质，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面积公式求解．
本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是求出的度数．
 8.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
，
，，，
当在上时，，
，，
，
当在上时，，
，
，
故选：．
分别求出在和在上时的面积为关于的解析式即可判断．
本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
 9.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，
，
解得：．
经检验是原方程的解，
故答案为：．
利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
 11.【答案】 【解析】解：，
，，
∽，
：：：，
又，
．
故答案为：．
由平行线的性质求出，，其对应角相等得∽，再由相似三角形的性质求出线段即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
 12.【答案】 【解析】解：甲车间每天加工件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的倍，
乙车间每天加工件产品，
又甲车间加工件比乙车间加工件多用天，
．
故答案为：．
根据两车间工作效率间的关系，可得出乙车间每天加工件产品，再根据甲车间加工件比乙车间加工件多用天，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：在中，
，
，，
．
，
，
，
．
．
．
．
将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上，
．
．
故答案为：．
在中，利用勾股定理求出的长，然后根据得出，再根据折叠的性质可得根据求得的长．
本题考查了直角三角形的性质，在直角三角形中根据通过推理论证得到是斜边上的中线是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接，

四边形是菱形，，
，，，，
，，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，，由三角形中位线定理得，，由勾股定理可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，于点设正方形的边长为．
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故正确，
，
，
，，
，，，
在中，，，
，，
，
，
，
：：：，故错误．
平分，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
过点作于点，设，则，
，
，
，
，
：：：：：：，故正确，
，
，
，，
，
∽，故正确．
故答案为：．
正确，证明，可得结论；
错误，：：；
正确，过点作于点，于点设正方形的边长为用表示出，，可得结论．
正确，证明，可得结论．
本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题在的压轴题．
 16.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】对第一个分式分解因式，括号内的式子通分，然后将除法转化为乘法，再化简，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】证明：，
．
．
在与中，
．
≌．
．
四边形是平行四边形． 【解析】结合已知条件推知；然后由全等三角形的判定定理证得≌，则其对应边相等：；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论．
本题主要考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 18.【答案】   【解析】解：这次学校抽查的学生人数是人，
扇形统计图中“”对应的圆心角度数为．
故答案为：；；
人数为：人，
补全条形图如下：

人，
答：估计这所学校参加活动小组的学生人数有人．
由的人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；用乘“”所占比例可得扇形统计图中“”对应的圆心角度数；
总人数减去、、的人数求得对应人数，据此可补全图形；
总人数乘以样本中的人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】 【解析】解：从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是，
故答案为：；
列表如下：      由表知，共有种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 20.【答案】解：设与相交于点，

由题意得：
米，米，，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
条幅底端到地面的距离的长度约为米． 【解析】设与相交于点，根据题意可得：米，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：一次函数的图象过点，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
点是反比例函数图象上一点且纵坐标是，
，
作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，
代入得，，解得，
，
，
． 【解析】由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，利用函数解析式求得、的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．
 22.【答案】证明：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
是直径，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
解：，
∽，
，，
设的半径为，
，，，
，
，
解得：，
的半径为． 【解析】根据切线的判定定理，圆周角定理解答即可；
根据相似三角形的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了切线的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
 23.【答案】解：设每天销售量与时间第天之间满足的一次函数关系式为，
根据题意，得：，
解得，
为整数；
设销售这种水果的日利润为元，
则

，
，为整数，
当或时，取得最大值，最大值为，
答：在这天中，第天和第天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为元． 【解析】利用待定系数法求解即可；
设销售这种水果的日利润为元，得出，再结合，为整数，利用二次函数的性质可得答案．
本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 24.【答案】证明：如图，

作于，
，
，，
，
，
；
解：，
，
由得，
，
同理可得，
，，
，，
，
，
∽，
；
解：如图，

当点在线段上时，
作，交的延长线于，作于，
设，则，
由得，，
在中，，，
，，
在中，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
如图，

当点在的延长线上时，
设，则，
由得，
，
作，交的延长线于，作于，
同理可得，
，，
，
，
，
，
，
综上所述：或． 【解析】作于，可得，，进而得出结论；
证明∽，进而得出结果；
当点在线段上时，作，交的延长线于，作于，设，则，解直角三角形，求得的长，根据∽求得，进而求得，进一步得出结果；当点在的延长线上时，设，则，同样方法求得结果．
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类和较强的计算能力．
 25.【答案】解：将，代入，
，
解得，
；
令，则，
解得或，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
联立方程组，
解得或，
；
如图，当在第一象限时，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，
，，
，，
，
，
直线与直线相交所成锐角为，
，
由折叠可知，，，
在中，，
，
，
在中，，
解得，
，
，
；
如图，当在第二象限，时，
，
轴，
，
四边形是平行四边形，
，
，
由折叠可知，
平行四边形是菱形，
，
，
解得或，
，
，
；
综上所述：的坐标为或 【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
先由的面积求出的长，从而确定点坐标为，再由待定系数法求出直线的解析式，直线与抛物线的交点即为所求；
当在第一象限时，由，可知，求出直线的解析式，可设，在中，，则，在中，由勾股定理得，求出的值即可求坐标；当在第二象限时，轴，可得四边形是平行四边形，则，由折叠的性质可判断平行四边形是菱形，再由，可得，求出的值即可求坐标．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用是解题的关键．