2021学年5.1.2 垂线教案

这是一份2021学年5.1.2 垂线教案，共8页。教案主要包含了学习目标，学习重点难点，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
第一节 相交线（2）垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格纸画垂线，并会应用解决问题。2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。【学习重点难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。 知识点1：垂线的概念课题引入生活中的垂直现象：高楼、河边的树、三角板等      问题1：两条直线如何才算垂直呢？两条直线互相垂直，四个角的大小各如何呢？ 问题2：你能借助下图写出问题1的推理过程吗？如图直线AB,CD互相垂直,记作：          ，读作：         。用推理的过程表示垂线的定义：∵∠AOD=90°(已知）∴AB    CD（垂线的定义）  或∵AB⊥CD (已知） ∴ ∠AOD=      （垂线的定义）例1 概念辨析(1) 两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(  ) (2) 一条直线不可能与两条相交直线都垂直.(  ) (3) 两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.(  ) (4) 两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.(  ). 练习1 如图1，两条直线互相垂直，垂足为点O，用字母表示为_____。              练习2 如图2，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是_____；反过来，若AB⊥CD，则∠AOC=_____. 知识点2：垂线的画法及性质问题3：（1）画已知直线l的垂线能画几条？（2）过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条？（3）过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条？例2  画一条线段的垂线，垂足在：1）线段上  2）线段的端点  3）线段的延长线上  2．垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。问题4：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。（1）线段AB，AC，AD，AE谁最短？（2）你能用一句话表示这个结论吗？（3）探究：如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,A4,…,其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO ，PA1,PA2,PA3,PA4,…的长度，这些线段中，哪一条最短？（4）小结：                             知识点3：点到直线的距离点到直线的距离是指：                           （1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短。（2）线段AD的长度叫做点A到直线l的距离。 例3 如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是(    ) A.大于acm     B.小于bcm    C.大于acm或小于bcm    D.大于bcm且小于acm 练习3.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为(       )       A.4cm        B.2cm;    C.小于2cm    D.不大于2cm 例4 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．(1)若∠AOC＝50°，则∠FOD＝________°；(2)若∠AOC＝α，则∠EOD＝________(用含α的式子表示)；(3)探究∠EOD与∠FOD之间的数量关系，并说明理由．练习4．如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，试探究OE与OF的位置关系；(2)若∠BOC＝α(0°＜α＜180°)，(1)中的OE与OF的位置关系是否仍成立？请说明理由，由此你发现了什么规律？例5 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD于点O，∠BOD︰∠BOE＝2︰3，求∠AOF的度数．练习5 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE。（1）判断OF与OD的位置关系；（2）若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数。【课堂小结】垂线垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。垂线的画法借助三角尺画垂线的步骤：（1）放；（2）靠；（3）移；（4）画垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短。点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做，点到直线的距离。 课后作业 1.下列说法正确的有(        )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个     B.2个      C.3个     D.4个2.点到直线的距离是指这点到这条直线的（  ） A、垂线段   B、垂线的长   C、长度   D、垂线段的长 3.已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（  ） A、1条    B、2条    C、3条    D、无数条 4.如图，AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1与∠2的关系是（  ）A．∠1+∠2=180°   B．∠1+∠2=90°     C．∠1=∠2      D．无法确定5.直线AB,CD相交于点O，Q为CD上一点， （1）过点Q画AB的垂线，E为垂足。 （2）过点O画CD的垂线。                 6.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.    7.如图所示,池塘P要从河流L引水入庄, 需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图                                      8.如图所示,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是 位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行驶到Q点位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别 画出P,Q两点的位置. 9.如图所示，随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠，画出∠MON的平分线OP和∠的平分线。(1)在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B、C；(2)在上任取一点，画⊥，⊥，垂足分别是、；(3)通过度量线段AB、AC、、的长度，发现AB    AC，    ；（填“＝或≠”）(4)观察上面的画图和度量，有什么猜想？请用一句话表述出来。