2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(word版含答案)

这是一份2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(word版含答案)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（4分）﹣2022的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022
2．（4分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（4分）2022年，北京冬奥会成功举办，国家体育总局曾委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查．调查数据显示，2015年北京成功申办冬奥会以来，截至2021年10月，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，中国已实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．将数据3.46亿用科学记数法表示为（　　）
A．34.6×107 B．3.46×108 C．0.346×109 D．3.46×109
4．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　）

A．110° B．120° C．130° D．140°
5．（4分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，恰好两人都直行的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）《九章算术》中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则下列符合题意的方程是（　　）
A．x﹣4＝x﹣1 B．3（x+4）＝4（x+1）
C．x+4＝x+1 D．3x+4＝4x+1
7．（4分）关于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（　　）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴为x＝2
C．图象与y轴交于点（0，1）
D．图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
8．（4分）如图，在直径为AB的⊙O中，点C，D在圆上，AC＝CD，若∠CAD＝28°，则∠DAB的度数为（　　）

A．28° B．34° C．56° D．62°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．（4分）已知a﹣2b＝3，则代数式2a﹣4b+1的值为 　 　．
10．（4分）如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 　 　．

11．（4分）若一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是 　 　．
12．（4分）已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1，则此方程的另一个根为 　 　．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC＝7，AE＝4，则CE＝　 　．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（12分）（1）计算：cos30°﹣|﹣2|+（）﹣1﹣（3﹣π）0；
（2）化简：．
15．（8分）睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要．某校为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了40名学生一周（7天）平购每天的睡眠时间x（单位：小时），并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
A组
B组
C组
D组
平均每天睡眠时间
x＜8
8≤x＜9
9≤x＜10
x≥10
平均每天睡眠情况频数分布表
组别
频数
A组
4
B组
m
C组
20
D组
n
（1）分别求出表中m，n的值；
（2）抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是 　 　组；
（3）若该校共有1200名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9小时的学生人数．

16．（8分）某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的37°减至30°（如图所示），已知原楼梯AB的长为7.5米，调整后的楼梯会多占一段地面BD，求BD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD垂直AB，垂足为D，在AC延长线上取点E，使∠CBE＝∠BAC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若CD＝4，BE＝6，求⊙O的半径OA．

18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图1，过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M，N，若AM＝MN，连接BM，求△ABM的面积；
（3）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，线段AD与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点E，若＝，求k的值．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．（4分）已知am＝2，an＝3，则am+n的值为 　 　．
20．（4分）已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为 　 　．
21．（4分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 　 　．

22．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，点D在线段BC上，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，线段DE与线段AC交于点F，连接CE，若△CEF与△ABD相似，则BD的长为 　 　．

23．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，若“心形”图形的顶点A，B，C，D，E，F，G均为整点．已知点P（3，4），线段PQ的长为，PQ关于过点M（0，5）的直线l对称得到P′Q′，点P的对应点为P′，当点P′恰好落在“心形”图形边的整点上时，点Q′也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点Q′共有 　 　个．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）
24．（8分）为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍．
（1）求A，B文具的单价；
（2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A，点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，若AE＝2ED，求点D的坐标；
（3）直线y＝kx﹣2k+1与抛物线交于M，N两点，取点P（2，0），连接PM，PN，求△PMN面积的最小值．
26．（12分）在△ABC中，AC＝BC＝5，tanA＝，点D，E分别是AB，AC边上的动点，连接DE，作△ADE关于DE对称的图形△A′DE．
（1）如图1，当点A′恰好与点C重合，求DE的长；
（2）如图2，当点A′落在BC的延长线上，且A′E⊥AB，求AD的长；
（3）如图3，若AE＝CE，连接A′B，F是A′B的中点，连接CF，在D点的运动过程中，求线段CF长度的最大值．


2022年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
2．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．
【解答】解：该主视图是：

故选：D．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000＝3.46×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
4．【分析】根据平行线性质知∠3＝∠1＝50°，再根据平角的性质可求∠2．
【解答】解：如图

∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝130°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
5．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好两人都直行的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：根据题意画图如下：

共有9种等可能的结果数，其中恰好两人都直行的结果数为1，
所以恰好两人都直行的概率是．
故选：A．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
6．【分析】设绳长为x尺，根据水井的深度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：假设绳长为x尺，则可列方程为x﹣4＝x﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．【分析】根据二次函数的性质判断A，B选项；根据当x＝0时，y＝5判断C选项；根据图象的平移规律判断D选项．
【解答】解：A选项，a＝1＞0，图象开口向上，故该选项不符合题意；
B选项，图象的对称轴为x＝2，故该选项不符合题意；
C选项，当x＝0时，y＝5，故该选项符合题意；
D选项，图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象和几何变换，掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键．
8．【分析】利用等腰三角形的性质可得∠CAD＝∠CDA＝28°，从而利用三角形内角和定理可得∠ACD＝124°，然后根据圆内接四边形对角互补求出∠ABD＝56°，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB＝90°，从而求出∠DAB的度数．
【解答】解：∵AC＝CD，∠CAD＝28°，
∴∠CAD＝∠CDA＝28°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝124°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ACD+∠ABD＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ACD＝56°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝34°，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．【分析】原式前两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣2b＝3，
∴原式＝2（a﹣2b）+1＝6+1＝7．
故答案为：7．
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．【分析】根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D＝36°，根据三角形的外角的性质即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D＝36°，
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．
故答案为：76°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
11．【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＜0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而减少，
∴2m﹣1＜0，解得m＜．
故答案为：m＜．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
12．【分析】设该方程的两根为x1，x2，根据一元二次方程根与系数的关系，求出两根之和，结合“已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1”，即可得到答案．
【解答】解：设该方程的两根为x1，x2，
则x1+x2＝﹣3，
∵该方程的一个根为1，
∴另一个根为：﹣3﹣1＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
13．【分析】首先证明AB＝AE＝CD＝4，在Rt△CED中，根据CE＝计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB＝CD，BC＝AD＝7，∠D＝90°，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵∠ABE＝∠EBC，
∴AB＝AE＝CD＝4，
在Rt△EDC中，CE＝＝＝5．
故答案为5

【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；
（2）先算括号内的减法，再算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）cos30°﹣|﹣2|+（）﹣1﹣（3﹣π）0
＝﹣（2﹣）+3﹣1
＝﹣2++3﹣1
＝；
（2）
＝÷
＝•
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．
15．【分析】（1）用40乘B组所占比例可得求出m的值，再用40减去其它各组人数即可得出n的值；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）由题意可得，m＝40×30%＝12，
故n＝40﹣4﹣12﹣20＝4；
（2）由题意可知，抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在的组别是C组，
故答案为：C；
（3）1200×＝720（名），
答：估计该校有720名学生睡眠时间达到9小时．
【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．
16．【分析】根据正弦的定义求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据正切的定义求出CD，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝7.5米，∠ABC＝37°，
则AC＝AB•sin∠ABC≈7.5×0.60＝4.5（米），
BC＝AB•cos∠ABC≈7.5×0.80＝6（米），
在Rt△ADC中，∠ADC＝30°，
则CD＝＝4.5×≈4.5×1.73≈7.79（米），
∴BD＝CD﹣BC＝7.79﹣6≈1.8（米），
答：BD的长约为1.8米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
17．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，然后证明∠ABE＝90°即可；
（2）连接OC，设OA＝r，证明△ADC∽△ABE，根据相似三角形对应线段成比例求出AD的长，进而得到OD的长，在Rt△OCD中，根据勾股定理列方程，解方程即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°，
∵∠CBE＝∠BAC，
∴∠ABC+∠CBE＝90°，
∴∠ABE＝90°，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，设OA＝r，
∵∠CDA＝∠ABE＝90°，∠BAF＝∠DAC，
∴△ADC∽△ABE，
∴＝＝＝，
∴AD＝×2r＝'r，
∴OD＝r﹣r＝r，
在Rt△OCD中，OD2+CD2＝OC2，
∴（r）2+42＝r2，
∵r＞0，
∴r＝3，
∴OA＝3．

【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定与性质，勾股定理，在Rt△OCD中，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
18．【分析】（1）将A（2，m）代入直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝，可得答案；
（2）首先求出交点B的坐标，过点A作AP⊥y轴于P，利用△NOM∽△NPA，可得OM的长，从而得出MD的长，再计算S△ABM＝S△ADM﹣S△BDM即可；
（3）设C（0，a），利用平行四边形的性质可得D（﹣4，a+2），过D作x轴的平行线l，过点A、E作l的垂线，垂足分别为G，H，根据△DEG∽△DAH，表示出点E的坐标，从而得出方程解决问题．
【解答】解：（1）当x＝2时，反比例函数y＝＝3，
∴A（2，3），
将点A（2，3）代入y＝﹣x+b得，b＝4，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4；
（2）联立，
∴或，
∴B（6，1），
当y＝0时，﹣x+4＝0，
∴x＝8，
∴D（8，0），
过点A作AP⊥y轴于P，

∵OM∥AP，
∴△NOM∽△NPA，
∴，
∴，
∴OM＝1，
∴MD＝7，
∴S△ABM＝S△ADM﹣S△BDM＝＝7；
（3）设C（0，a），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴D（﹣4，a+2），
过D作x轴的平行线l，过点A、E作l的垂线，垂足分别为G，H，

∴∠AHD＝∠EGD，∠EDG＝∠ADH，
∴△DEG∽△DAH，
∴，
∴DG＝DH＝2，EG＝AH＝，
∴点E（﹣2，），
∵点D、E都在反比例函数y＝上，
∴﹣2×（）＝﹣4（a+2），
解得a＝﹣，
∴k＝﹣4（a+2）＝﹣4×（﹣+2）＝﹣3．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am•an＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
20．【分析】由题意得：x＝y+3，再代入方程组得到关于k，y的二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，
∴，
整理得：，
把④代入③得：2y﹣4（3﹣y）＝0，
解得：y＝2，
把y＝2代入④得：k＝3﹣2＝1，
故方程组的解是，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确题意得到x＝y+3，代入原方程得到一个关于y与k的新的方程组．
21．【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d＝，
阴影区域的面积为：1×+×4＝1，
大正方形的面积是：22＝4，
所以所以针尖落在阴影部分的概率是：＝．
故答案为：．

【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
22．【分析】根据等腰直角三角形的性质，易证△ABD∽△ACE，再根据△CEF与△ABD相似，可得△ECF∽△ACE，根据相似三角形的性质可知∠CEF＝∠CAE，易证∠CEF＝∠CDF，可得CD＝CE，设BD＝x，则CD＝CE＝2﹣x，根据相似三角形的性质可得BD：CE＝AB：AC＝：1，列方程即可求出BD的值．
【解答】解：∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，且AB：AC＝：1，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝45°，且AD：AE＝：1，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∵△CEF与△ABD相似，
∴△ECF∽△ACE，
∴∠CEF＝∠CAE，
在△AEF和△DCF中，
∵∠AEF＝∠DCF＝90°，
∴∠EAF+∠AFE＝∠DFC+∠CDF＝90°，
∵∠AFE＝∠DFC，
∴∠EAF＝∠CDF，
∴∠CEF＝∠CDF，
∴CE＝CD，
设BD＝x，则CD＝CE＝2﹣x，
∵BD：CE＝AB：AC＝：1，
即x：（2﹣x）＝，
解得x＝4﹣2，
∴BD＝4﹣2，
故答案为：4﹣2．
【点评】本题考查了等腰直角三角形与相似三角形的综合，根据相似三角形的性质证明CD＝CE是解题的关键．
23．【分析】利用图象法，分别画出点P与（1，2）或（﹣1，2）重合时，满足条件的点Q′，可得结论．
【解答】解：如图，当点P′与（1，2）重合时，满足条件的点Q′有3个，如图所示．

当点P与（﹣1，2）重合时，满足条件的点Q′有3个．

故答案为：6．
【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称变换，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上）
24．【分析】（1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B文具的单价，再将其代入（x+5）中即可求出A文具的单价；
（2）设购买A文具m件，则购买B文具（90﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为（x+5）元，
依题意得：×2＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝15+5＝20．
答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元．
（2）设购买A文具m件，则购买B文具（90﹣m）件，
依题意得：20×0.8m+15×0.8（90﹣m）≤1200，
解得：m≤30．
答：最多购买了A文具30件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．【分析】（1）把B （3，0），C （0，3）代入抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据（1）的解析式，求出点A坐标，求出AB＝4，再根据待定系数法求出直线BC的解析式，过点D作x轴的平行线，交BC于点F，设点D （m，﹣m2+2m+3 ），则F（m2﹣2m，﹣m2+2m+3），然后根据DF∥AB得出△DEF∽△AEB，得出＝＝，从而得出结论；
（3）直线y＝kx﹣2k+1过定点（2，1），记为点Q，联立方程组，由韦达定理得出|xM﹣xN|＝＝，然后由函数性质求出|xM﹣xN|的最大值，由三角形的面积公式求出△PMN面积的最小值．
【解答】解：（1）将B （3，0），C （0，3）代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵B（3，0），
∴A（﹣1，0），
∴AB＝4，
如图，过点D作x轴的平行线，交BC于点F，

设直线BC的解析式为y＝kx+n，
则，
解得：，
∴直线BC解析式：y＝﹣x+3，
设点D （m，﹣m2+2m+3 ），
∴F（m2﹣2m，﹣m2+2m+3），
∴DF＝m﹣（m2﹣2m）＝3m﹣m2，
∵DF∥AB．
∴∠FDE＝∠BAE，∠DFE＝∠EBA，
∴△DEF∽△AEB，
∴＝＝，
∴DF＝2，
∴3m﹣m2＝2，
∴m＝1或m＝2，
∴D（1，4）或（2，3）；
（3）∵直线y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，
∴直线过定点（2，1），记为点Q，

又∵P （2，0），
∴PQ∥y轴且PQ＝1，
∴S△PMN＝×1×|xM﹣xN|，
∴，
∴x2+（k﹣2）x﹣2k﹣2＝0，
由韦达定理得：，
∴|xM﹣xN|＝＝，
∴当k＝﹣2时，|xM﹣xN|有最小值2，
∴△PMN面积的最小值为×1×2＝．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值、三角形相似的判定和性质、求三角形面积等知识，关键是对二次函数性质的应用．
26．【分析】（1）由轴对称的性质可得AE＝CE，∠AED＝90°，由锐角三角函数可求解；
（2）由锐角函数和勾股定理可求AB＝8，AF＝，A'F＝，即可求解；
（3）由三角形的中位线定理可得FO＝A'E＝，则点F在以点O为圆心，OF为半径的圆上运动，即当点F在CO的延长线上时，CF有最大值，由三角形中位线定理和勾股定理可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：AE＝CE，∠AED＝90°，
∵AC＝5，
∴AE＝，
∵tanA＝＝，
∴DE＝×＝；
（2）如图，过点C作CH⊥AB于H，延长A'E交AB于点F，

∵AC＝BC＝5，CH⊥AB，
∴AH＝BH，
∵tanA＝＝，
∴设CH＝3x，AH＝4x，
∵AC2＝CH2+AH2＝25，
∴x＝1，
∴CH＝3，AH＝4，
∴AB＝8，
∵A'E⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∵tanA＝＝，
∴设EF＝3y，AF＝4y，
则AE＝A'E＝5y，
∵tanA＝tanB＝，
∴，
∴，
∴y＝，
∴AF＝×4＝，A'F＝×8＝，
由题意可得：∠A＝∠DA'F，
∴tan∠DA'F＝＝，
∴DF＝＝，
∴AD＝AF+FD＝；
（3）如图，过点C作CH⊥AB于H，取BE的中点O，连接OF，OH，过点O作OG⊥CH于G，

∵AE＝CE＝，
∴A'E＝，
∵点F是A'B的中点，点O是BE的中点，
∴FO＝A'E＝，
∴点F在以点O为圆心，OF为半径的圆上运动，
∴当点F在CO的延长线上时，CF有最大值，
∵AH＝BH，点O是BE的中点，
∴OH∥AE，OH＝AE＝，
∴∠ACH＝∠CHO，
又∵∠AHC＝∠OGH＝90°，
∴△ACH∽△OHG，
∴＝，
∴HG＝，GO＝1，
∴CG＝，
在Rt△GCO中，由勾股定理可得：CO＝＝，
∴CF的最大值为．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，确定点F的轨迹是解题的关键．
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