人教版 九年级上册 二次函数复习学案及达标检测试题

这是一份人教版 九年级上册 二次函数复习学案及达标检测试题，共4页。学案主要包含了复习目标，解答题等内容，欢迎下载使用。
《二次函数》复习学案一、复习目标1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。二、重、难点二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。考点一：二次函数的定义：1. 下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？ (1) (2)   (3) （4） （5）2. 若是关于x的二次函数，则m的值为               。3.已知抛物线的开口向下，则m的值为               。小结：二次函数的定义：                                    考点二：二次函数的图象和性质：1.y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．2.已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有最        值        。3.抛物线的顶点在（    ）A第一象限  B第二象限   C第三象限   D第四象限知识总结：关系式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)图像形状抛物线开口方向当a > 0,开口向     ；当a < 0,开口向     顶点坐标  对称轴  增减性a > 0在对称轴的左侧, y随着x的增大而            ；在对称轴的右侧,  y随着x的增大而            a < 0在对称轴的左侧,y随着x的增大而              ；在对称轴的右侧, y随着x的增大而             最值a > 0当x =    时,最小值为     .a < 0当x =    时,最大值为     .巩固练习：1(2013河南省)在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是     （A）     （B）     （C）      （D）2（2013泰安）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）　 A．1 B．2 C．3 D．4 考点三：二次函数平移问题：1、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像。2．已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，求出的值。3. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b=      、c=       。小结：平移法则：遵循“                     ”原则，左右针对x，上下针对y。考点四：二次函数的图象特征与的符号之间的关系1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ）A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;    B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;   C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;    D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;小结：① a决定            ②b和a共同决定             ③c决定抛物线与     轴交点的位置④       决定函数图像与x轴交点个数⑤a+b+c、 a﹣b+c、4a﹣2b+c的意义巩固练习：1（2013•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（　　）　A．abc＜0B．2a+b＜0C．a﹣b+c＜0D．4ac﹣b2＜02（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），、（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（　　）A①②    B②③    C①②④    D②③④考点五：用待定系数法求二次函数的表达式1.（1） 已知二次函数过（-1，0），（3，0），（0，），求此抛物线的表达式。 （2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。  （4） 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象过点(－2，0)，（4,0），且过(－1，6)，求抛物线的解析式 小结：求二次函数表达式的方法（1）已知抛物线上三个点的坐标时，设一般式：                             （2）已知条件与抛物线顶点坐标有关时，设顶点式：                           （3）已知抛物线与x轴交点坐标时，设交点式：                                   体验中考1、(2013浙江丽水)若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点A. （2，4）       B. （-2，-4）       C. （-4，2）       D. （4，-2）2、（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（　　）　A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x23、（2013•徐州）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（　　）　A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）4、（2013•益阳）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（　　）　A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）5、（2013济宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） 　 A．a＞0    B．当﹣1＜x＜3时，y＞0　 C．c＜0    D．当x≥1时，y随x的增大而增大6、(2013年江西省)若二次涵数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（     ）．   A．a>0  B．b2－4ac≥0  C．x1<x0<x2   D．a(x0－x1)( x0－x2)<0      达标检测一、选择题1、下列函数中，是二次函数的有(      )．① ② ③ ④A、1个  B、2个  C、3个  D、4个2、抛物线不具有的性质是(      )．A、开口向下  B、对称轴是轴  C、与轴不相交  D、最高点是原点3、二次函数有(      )．A、最小值1  B、最小值2   C、最大值1   D、最大值24、已知点A、B、C在函数上，则、、的大小关系是(      )．A、  B、 C、 D、 5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、、、、中，值大于0的有(      )个．A、2   B、3   C、4   D、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是(      )．       二、填空题 7、二次函数的对称轴是__________．8、当_____时，函数为二次函数．9、若点A在函数上，则A点的坐标为_______．10、函数中，当_____时，随的增大而减小．11、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线__________________的图像．12、将化为的形式，则_____________．13、试写出一个二次函数，它的对称轴是直线，且与轴交于点．_________________． 三、解答题14、已知抛物线的顶点坐标是，且过点，求该抛物线的解析式．   15、如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线相同且与轴交于A、B两点．①求这条抛物线的解析式；②设此抛物线的顶点为P，求△ABP 的面积．