人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积第1课时教学设计

24．4　弧长和扇形面积

第1课时　弧长和扇形面积

1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．

2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．

▲重点

经历探究弧长和扇形面积公式的过程．

▲难点

用公式解决实际问题．

◆活动1　新课导入

中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？

◆活动2　探究新知

1．教材P111　思考．

提出问题：

(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：__C＝2πR__．

(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？__答：360°__．

(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？__答：__．

n°的圆心角所对的弧长是多少？__答：__．

(4)由此不难得出：半径是R，所对圆心角是n°的弧的弧长是____．

学生完成并交流展示．

2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____，n°的圆心角所对的弧长是____．

2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是____，n°的圆心角所对的扇形面积是____．

3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝__lR__．

◆活动4　例题与练习

例1　如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧.已知半径OA＝60cm，∠AOB＝108°，则管道的长度(即AB的长)为多少？(结果保留π)

解：设的长为lcm.

∵R＝60cm，n°＝108°，

∴l＝＝＝36π(cm).

答：管道的长度为36πcm.

例2　如图，两个同心圆被两条半径截得的的长度为5π，的长度为7π，AC＝4，求阴影部分的面积(ABDC的面积)．

解：设圆心角为n°，则的长l1＝，的长l2＝.

∴S阴影＝－

＝(R－R)

＝(R1＋R2)(R1－R2)

＝(＋)(R1－R2)

＝(l1＋l2)(R1－R2)

＝(7π＋5π)×4＝24π.

答：阴影部分的面积为24π.

练习

1．教材P113　练习第1，2，3题．

2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为(　C　)

　A．π　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．π

3．如图，直径AB为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是(　A　)

　A．6π　　　B．5π　　　C．4π　　　D．3π

◆活动5　课堂小结

1．弧长公式．

2．扇形的面积公式．

1．作业布置

(1)教材P115　习题24.4第2，3，4题；

(2)对应课时练习．

2．教学反思