2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时教案

第2课时　切线的判定与性质

1．掌握切线的判定定理，能判定一条直线是否为圆的切线．

2．掌握切线的性质定理．

3．能综合运用圆的切线的判定和性质解决问题．

▲重点

探索圆的切线的判定和性质，并能运用．

▲难点

探索圆的切线的判定方法．

◆活动1　新课导入

在上面三个图中，直线l和圆的三种位置关系分别是__相交__、__相切__、__相离__．

◆活动2　探究新知

1．教材P97　第1个思考．

提出问题：

(1)已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？能画几条？

(2)观察下面两个图形，直线l是圆的切线吗？判定直线是圆的切线的两个关键点是什么？

(3)请总结一下判定切线共有哪几种方法？

学生完成并交流展示．

2．教材P97　第2个思考．

提出问题：

(1)尝试用反证法证明你的结论；

(2)用简洁的语言总结出你刚刚得到的结论．

学生完成并交流展示．

◆活动3　知识归纳

1．切线的判定定理：经过半径的__外端__并且__垂直于__这条半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质：①切线和圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．

3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常是连接__圆心__和__切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．

◆活动4　例题与练习

例1　教材P98　例1.

例2　如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

求证：直线PB与⊙O相切．

证明：过点O作OD⊥PB于点D，连接OC.

∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.

又∵点O在∠APB的平分线上，

∴OC＝OD，∴直线PB与⊙O相切．

例3　如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB.

证明：连接OC.

∵⊙O和直线CD相切，∴OC⊥CD.

∵AD⊥CD，∴AD∥OC.∴∠ACO＝∠CAD.

∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠DAC＝∠CAO.

∴AC平分∠DAB.

练习

1．教材P98　练习第1，2题．

2．在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是(　B　)

　A．相离　　　　B．相切　　　　C．相交　　　　D．不能确定

3．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于__60°__时，AC才能成为⊙O的切线．

(第3题图)　　　　　(第4题图)

4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠A＝25°，则∠D＝__40°__．

◆活动5　课堂小结

1．用圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径．

2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．

(1)当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；

(2)当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．

1．作业布置

(1)教材P101　习题24.2第3，4，5题；(2)对应课时练习．

2．教学反思