2022-2023学年人教B版2019 必修一3.1函数的概念与性质 同步课时训练(word版含答案)

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3.1函数的概念与性质 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知定义在R上的函数满足，且，则等于(   )A.2 B.3 C.6 D.92、(4分)设，定义符号函数，则(   ) A.   B. C.   D. 3、(4分)如果定义在上的奇函数在上是减函数,且,则的解集为(   )A. B.C. D.4、(4分)已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则(   )A. B. C.1 D.35、(4分)若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则在区间上是(   )A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值6、(4分)已知函数,则下列坐标表示的点一定在函数的图像上的是(   )A. B. C. D.7、(4分)已知定义在上的函数在上单调递减,当时,的最大值与最小值之差为,则的最小值为(   )A. B.1 C. D.28、(4分)已知,则函数的解析式是(   )A. B.C.  D.9、(4分)若函数的定义域是,则函数的定义域是(   )A. B. C. D.10、(4分)函数的图象如图所示,则的解析式为(   ) A.    B.    C.    D. 二、填空题(共25分)11、(5分)若偶函数的图像关于直线对称,且,则_______________.12、(5分)已知函数是偶函数,其图像与轴有四个交点,则方程的所有实根之和是_________________.13、(5分)对任意实数,定义,如果函数,那么函数的最大值为_________________.14、(5分)已知函数的值域是,则实数的取值范围是___________.15、(5分)已知函数,则函数的解析式为__________.三、解答题(共35分)16、(8分)已知函数，.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围.17、(9分)已知（a为常数）.（1）若，证明在上为单调递增函数；（2）当，的值域为，求a的值.18、(9分)已知函数对任意的,都有,且当时,.(1)求的值；(2)求证：是上的增函数；(3)解不等式.19、(9分)已知函数.(1)求与的值；(2)若,求实数的值.
参考答案1、答案：C解析：解法一：定义在R上的函数满足，令，得，解得；令，，得，解得；令，得；令，，得.解法二：因为，所以，所以.令，得，即，所以，所以.2、答案：D解析：解法一：取特殊值进行判断.不妨令,可知选项A，B，C都错误，可排除.由排除法可知选D.解法二：对于选项A,右边=，而左边，显然错误，易判断选项B,C错误，对于选项D，右边，而左边，显然正确，故选D.3、答案：D解析：等价于或.因为为奇函数,且在上是减函数,,所以在上也是减函数,所以由或,可得或.4、答案：C解析：.又为偶函数,为奇函数,.5、答案：A解析：因为在区间上是增函数,且最小值为5,所以.由奇函数在对称区间上单调性相同,可知在区间上为增函数,且有最大值.6、答案：B解析：,且的定义域为为偶函数.点一定在函数的图像上,,点也一定在函数的图像上.7、答案：B解析：在上单调递减,,即在上的最大值为,最小值为在上单调递减,的最小值为.故选B.8、答案：C解析：由题意,令,则,则,即,故选C.9、答案：A解析：由函数的定义域是,得,解得.又,所以.综上,可得,故选A.10、答案：D解析：由题图得，∴又，∴，∴，当时，，∴，∴，即．∴．11、答案：3解析：因为的图像关于直线对称,所以.又为偶函数,所以,故.12、答案：0解析：偶函数的图像关于轴对称,的图像与轴的四个交点也关于轴对称.若轴右侧的两个交点的横坐标为,则轴左侧的两个交点的横坐标为方程的所有实根之和为0.13、答案：3解析：因为,所以当,即时,；当,即或时,.综上可知,的值域为,所以的最大值为3.14、答案：解析：由题意,得函数的值域包含.当时,,满足题意；当时,要满足值域包含,需使得,且,解得或.综上,可知实数的取值范围是.15、答案：解析：设,则,所以,即.16、答案：（1）（2）解析：（1）当时，，.任取，，且，则.，，且，，，即，在上是增函数，在上的最小值是.（2）对任意，恒成立，恒成立.设，在上是增函数，当时，，解得，实数a的取值范围为.17、答案：（1）证明过程见解析.（2）.解析：（1）证明:若，则，设，则.因为，所以，所以，即，所以在上为单调递增函数.（2）当时，在定义域内是常函数，不符合题意.此时讨论时的情况，因为，所以在上是单调函数.所以或.解得.18、答案：(1)因为,所以,所以.(2)任取,则,所以.因为,所以是上的增函数.(3)因为及,所以可以转化为.由(2),知是上的增函数,所以,即,解得,所以原不等式的解集为.解析：19、答案：(1)..(2)当时,；当时,；当时,(舍去).综上,实数的值为2或.解析：