高中数学3.2 函数与方程、不等式之间的关系测试题

这是一份高中数学3.2 函数与方程、不等式之间的关系测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2  函数与方程 不等式之间的关系  同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知函数若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最小值是(   )A.-10 B.-8 C.-7 D.-52、(4分)定义在R上的函数若关于x的方程（其中）有n个不同的实数根，，…，，则(   )A.10 B.8 C. D.3、(4分)如果函数为偶函数，当时，，那么函数的零点个数为(   )A.2 B.4 C.6 D.84、(4分)已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(   )A. B. C. D.5、(4分)已知a，且，对于任意均有，则(   )A. B. C. D.6、(4分)若函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,则“”是“函数在区间上恰有一个零点”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、(4分)函数的零点所在的一个区间是（   ）A．     B．     C．     D．8、(4分)已知函数和在的图象如图所示，给出下列四个命题:①方程有且仅有6个根;②方程有且仅有3个根;③方程有且仅有5个根;④方程有且仅有4个根.其中正确命题的个数是(   )A.4   B.3   C.2   D.1  9、(4分)某同学在求函数和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内(   )x22.1252.252.3752.52.6352.752.87530.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.4770.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333A.  B.  C.  D.10、(4分)已知函数的一个零点，在用二分法求精确度为0.01的的一个值时，判断各区间中点的函数值的符号最少()(   )A.5次  B.6次   C.7次   D.8次二、填空题(共25分)11、(5分)已知函数，若函数是偶函数，且，则函数有_____________个零点.12、(5分)已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_______________.13、(5分)函数，若在区间上有零点，则实数a的取值范围为         . 14、(5分)三次方程在下列哪些连续整数之间有根?把正确的序号写出来:       .①-2与-1之间;②-1与0之间;③0与1之间;④1与2之间;⑤2与3之间.15、(5分)若关于x的方程有两实根，且一个大于4，一个小于4，则m的取值范围为            .三、解答题(共35分)16、(8分)设函数（1）画出函数的图像；（2）讨论方程的实数解的个数.（只写明结果，无须过程）17、(9分)已知为常数,且,方程有两个相等的实数根.(1)求的解析式.(2)是否存在实数,使在区间上的值域是?如果存在,求出的值；如果不存在,请说明理由.18、(9分)对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点，已知.(1)若的两个不动点为-3,2，求函数的零点；(2)当，函数没有不动点，求实数b的取值范围.19、(9分)已知函数的定义域为R，且其图像是一 条连续不间断的曲线.(1)若,判断在上是否存在零点？若存在,请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点的近似值;若不存在，请说明理由.(2)若函数在区间上存在零点，求实数 m的取值范围. 
参考答案1、答案：A解析：作出函数的图像，如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，此时不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，结合题意知，且整数解x只能是4，当时，，所以，故选A.2、答案：C解析：，即，或.作出的大致图像，如图所示.当时，有三个实数根，其中一个实数根为2，另两个实数根关于直线对称；当时，有两个实数根，这两个实数根也关于直线对称.原方程一共有5个不同的实数根..故选C.3、答案：D解析：函数的零点个数即与的图像的交点个数，在同一平面直角坐标系内作出函数及的图像，如图所示.令，得，设，则，由图像知，有四个解（从左到右依次记为，，，），.当时，有两个解；当时，有两个解；当时，有四个解；当时，无解.故共有8个实数解，即函数的零点个数为8.故选D.4、答案：B解析：①当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.易知此时两函数图像在上有且只有一个交点.②当时，在同一平面直角坐标系中作出函数与的大致图像，如图.要满足题意，则，解得或（舍去），故.综上，正实数m的取值范围为.故选B.5、答案：C解析：解法一：令，则方程存在三个根，，.当三个根都小于0时，如图①所示，对于任意，恒成立，符合题意.当存在实数根大于0时，要使得对于任意，恒成立，则三个根一定是两个相等的正根和一个负根，如图②所示.当时，，不符合题意，舍去；当时，，，符合题意；当时，，不符合题意，舍去.综上所述，当满足条件时，.故选C.解法二：令，则，则.若，则当时，，与矛盾，舍去；当时，由，得，故，，与已知矛盾，舍去.故.故选C.6、答案：D解析：由函数在区间上的图像是一条连续不间断的曲线,且,得函数在区间上至少存在一个零点；反之,函数在区间上恰有一个零点也不一定推出,如函数在区间上恰有一个零点,但不成立.故选D.7、答案：B解析：8、答案：B解析：不妨把方程的根看作-1.5, 0和1.5，方程的根的个数等于使得,0或1.5的x的个数，由的图象知有6个，①正确.同理可利断，②错误，③正确，④正确.故选B.9、答案：D解析：设，则，所以,所以函数的零点在上，即和的图象的交点的横坐标在上.故选D.10、答案：C解析：设对区间二等分n次，开始时区间长为1,则第n次二等分后区间长为，依题意有，即,因为,所以.故选C.11、答案：2解析：因为是偶函数，所以，解得，又，所以，故，令，则，所以，故函数有2个零点.12、答案：解析：设方程恰有2个互异的实数解，即函数有2个零点，即的图像与x轴有2个交点，满足条件的的图像有以下两种情况：情况一：则解得.情况二：则不等式组无解.综上，满足条件的a的取值范围是.13、答案：解析：当时，；当时，方程可化为，，所以可以求得. 14、答案：①②④解析：设，则 ①正确;,②正确;,④正确;而三次函数至多有三个根，故③⑤错误.15、答案：解析：由题意得，或，解得.16、答案：（1）见解析（2）①时，方程有四个实数解；②时，方程有三个实数解；③或时，方程有两个实数解；④时，方程没有实数解解析：（1）函数的图像如图所示：（2）函数的图像如图所示：①时，方程有四个实数解；②时，方程有三个实数解；③或时，方程有两个实数解；④时，方程没有实数解.17、答案：(1)由,方程有两个相等的实数根,得,解得,.(2)易知函数图像的对称轴为直线.①当时,在上单调递减,,即,无解.②当时,在上单调递增,,即,解得.③当时,,即,矛盾.综上,.解析：18、答案：(1)由题意知有两根，即有两根，分别为-3,2.所以，所以.从而.由，得.故的零点为.(2)若，则，又没有不动点，即方程无解，所以，即，所以.故b的取值范围是. 解析： 19、答案：(1)当时,，为R上的连续函数，函数在上必存在零点，设为.取区间的中点0,代入函数，得,再取区间的中点计算得,再取区间的中点，计算得，，此时故所求零点的近似值为(2)函数的图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线,函数在区间上是减函数.又在区间上存在零点，,即,即实数m的取值范围为.解析：