2022-2023学年人教B版2019 必修二4.2 对数与对数函数 同步课时训练(word版含答案)

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4.2 对数与对数函数 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).A. B. C. D.2、(4分)已知，，，则(   )A. B. C. D.3、(4分)设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则(   )A. B. C. D.4、(4分)已知，则的大小关系为（    ）A. B. C. D.5、(4分)已知,,,则(   )
A. B. C. D.6、(4分)函数的单调递增区间为（    ）A. B. C. D.7、(4分)已知函数，若，，，则a，b，c的大小关系正确的是(   )A. B. C. D.8、(4分)已知函数，则（    ）A. B. C.0 D.14 9、(4分)已知函数，则不等式的解集为（    ）A. B. C. D.10、(4分)16、17世纪之交，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，在此基础上，布里格斯制作了第一个常用对数表，在科学技术中，还常使用以无理数e为底数的自然对数，其中称之为“欧拉数”，也称之为“纳皮尔数”对数是简化大数运算的有效工具，依据下表数据，的计算结果约为（    ）1.31023.1903.7974.71557.3970.27000.69311.16001.33421.5501.60942.001A.3.797 B.4.715 C.5 D.7.397二、填空题(共25分)11、(5分)函数（且）为奇函数，则当_________时，的最小值为___________.12、(5分)已知函数（且）的图象恒过定点A，则点A在第______象限.13、(5分)函数的定义域为______.14、(5分)若，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且，则M的数量级为_________.15、(5分)已知函数，则的解集为____________.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)已知，是方程的两个根.（1）求的值；（2）若，且，求的值.17、(9分)已知函数. (1)当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.18、(9分)已知.（1）解不等式：；（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.19、(9分)设函数，且.(1)求实数a的值；(2)求的定义域；(3)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.
参考答案1、答案：D解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.2、答案：A解析：本题考查函数性质及比大小.，，，所以.3、答案：B解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.4、答案：A解析： 5、答案：A解析：,,,.故选A.6、答案：A解析：7、答案：B解析：由题可知：的定义域为R，且，则为偶函数，，当时，，在上单调递增．又由
，所以，，故，故选B.8、答案：A解析：令，对任意，，所以，函数的定义域为，，因此，.故选：A.9、答案：D解析：10、答案：A解析：，∴根据表格对应关系知：结果约为3.797．故选：A.11、答案：2，-4解析：本题考查奇函数的综合运用.为奇函数，则，，则，，仅当时，最小值为-4.12、答案：三解析：本题考查对数函数的图象定点问题.函数的图象恒过点，对于函数，令，得，则，点A在第三象限.13、答案：解析：14、答案：24解析：因为，所以，则M的数量级为24.15、答案：解析：由题意，函数是定义在R上的奇函数，且，在R上单调递增，，即，即，解得.
16、（1）答案：8解析：由根与系数的关系，得，，从而.（2）答案：解析：由(1)得，且，则，，令，则，.17、答案：（1）（2）不存在，理由见解析 解析： (1)因为且，设，则为减函数，当时，的最小值为，当时，恒有意义，即当时，恒成立，所以.所以.又且，所以a的取值范围是.(2)，因为，且，所以函数为减函数.因为在区间上为减函数，所以为增函数，所以，时，最小值为，最大值为所以，即.故不存在这样的实数a，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1.18、答案：（1）或；（2）或解析： （1）或；（2）令，则在区间上的最小值，在上的最大值为4，当时，，；当，，.综上，或19、答案：(1)(2)(3)函数在上单调递减，理由见解析解析：(1)根据题意，函数，且，则，则，解得.(2)根据题意，，必有，解得，即函数的定义域为.(3)在区间上单调递减.证明如下：设，则.又由，得，所以，即函数在上单调递减.