2022-2023学年人教B版2019 必修三7.1任意角的概念与弧度制 同步课时训练(word版含答案)

7.1任意角的概念与弧度制 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对的圆心角的弧度数为(   )

A. B. C. D.2

2、(4分)将化为（，）的形式是（  ）

A.  B.

C.  D.

3、(4分)在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为(   )

A.  B.

C.  D.

4、(4分)已知角的终边相同,那么角的终边在(   )

A.x轴的非负半轴上  B.x轴的非正半轴上

C.y轴的非负半轴上  D.y轴的非正半轴上

5、(4分)若角的终边落在区间内，则角所在的象限是(   ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、(4分)将-885°化为的形式，则下列结论正确的是(   ).

A. B. C. D.

7、(4分)小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是(   )

A. B. C. D.

8、(4分)若是钝角，则是（    ）

A.第一象限角  B.第二象限角

C.第三象限角  D.第四象限角

9、(4分)已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为(   )

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

10、(4分)与角的终边相同的角的表达式中，正确的是(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知扇形的圆心角为120°,半径为cm,则此扇形的面积为____________cm².

12、(5分)已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为____________.

13、(5分)圆心在原点，半径为10的圆上的两个动点同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，速度为弧度/秒，点N按顺时针方向旋转，速度为弧度/秒，则它们出发______秒后第三次相遇；相遇时点M转过的弧度数为______．

14、(5分)如图，已知，为圆上两点，又，为x轴上两个定点，则由线段AM，AB，BN，劣弧所围成的阴影部分的面积____.

15、(5分)一扇形的周长为，面积为，则这扇形的弧所对的圆心角为__________．

三、解答题(共35分)

16、(8分)在与角终边相同的角中，求满足下列条件的角.

（1）最大的负角；

（2）内的角．

17、(9分)如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两顶点A，C分别在y轴，x轴的正半轴上，且，，点O为原点，将矩形OABC绕O点顺时针旋转45°后停止.

（1）求矩形OABC在整个旋转过程中所扫过的面积；

（2）如图2，在旋转过程中，是否存在某一位置，使得BC边与x轴的交点N恰好是BC的中点，若存在，求出此时点A的坐标；若不存在，请说明理由.

18、(9分)一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆（半径为1的圆）上爬动，若两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，且红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角（其中）.如果两只蚂蚁都在第14秒时回到点A，并且在第2秒时均位于第二象限，求的值.

19、(9分)已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.

1.已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；

2.若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为多少？

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查圆心角的弧度数的意义以及弧长公式的应用.

如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则边AB所对的圆心角，作，垂足为M，在直角中，，，，，，由弧长公式，得.

2、答案：D

解析：易知, 故选 D

3、答案：A

解析：，根据弧长公式，得

4、答案：A

解析：角终边相同,则根据终边相同的角的表示可知.作差得,的终边在x轴的非负半轴上.

5、答案：C

解析：的终边在x轴的非正半轴上，的终边在y轴的非正半轴上，

故角为第二象限角，故选C.

6、答案：D

解析：，

.

7、答案：B

解析：小明需要将表的时针逆时针旋转，转过的角的弧度数是.

8、答案：D

解析：，，,在第四象限.

故选：D

9、答案：A

解析：扇形圆心角为.

10、答案：C

解析：弧度和角度不能出现在同一个表达式中，故选项A,B错误.表示的角是第一、三象限角，是第一象限角，故选C.

11、答案：

解析：设扇形的弧长为lcm，半径为R cm，圆心角的弧度数为,
因为,
所以.
所以.

12、答案：

解析：

13、答案：12，

解析：设从点出发秒后点第三次相遇，则它们转过的弧度之和为（3个圆周），于是有，解得，此时点转过了（弧度）

故答案为：12，

14、答案：

解析：依题意可知圆心，半径，作垂直于x轴，交x轴于点，连接.

因为，则，

所以，

，

，

又因为，

所以PN所在直线的斜率，

则PN所在直线的倾斜角为150°，

故劣弧所对的圆心角为150°，

故，

所以阴影面积为.

15、答案：或

解析：设扇形的半径为r，弧长为l，因为扇形的周长为，面积为，所以

，解得或，又，所以或，

故答案为：或.

16、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）因，则与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，

显然，当取最大负整数时，取最大负角，，

所以最大的负角.

（2）由(1)知，与角终边相同的所有角(连同角在内)可表示为：，

则在内，，，

所以所求.

17、答案：（1）

（2）存在

解析：（1）如图1，矩形OABC扫过区域面积是一个扇形面积与矩形OABC面积之和，

，

（2）存在.理由如下：

过点A作轴于点M.

，，

又，

，，N恰好是BC的中点，，

，

存在点

18、答案：根据题意可知均为的整数倍，故可设从而可知.
又由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，则的终边均在第二象限.
又从而可得，
因此均为针角，即.
于是
，
即.
又，从而可得，即.

解析：

19、答案：（1）由题意得，解得(舍去)，.

故扇形圆心角为.

（2）由已知得，.

所以，所以当时，S取得最大值25，此时，.

解析：