2022-2023学年人教B版2019 必修四9.1 正弦定理与余弦定理 同步课时训练(word版含答案)

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9.1 正弦定理与余弦定理 同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知的内角A，B，C满足，面积S满足，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是(   )A. B. C. D.2、(4分)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则边上的中线长为(   )A.49 B.7 C. D.3、(4分)已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，，若三角形有两解，则b的可能取值是(   )A.2 B.2.3 C.3  D.44、(4分)已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则(   ).A. B. C. D.5、(4分)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为(   ).A. B. C. D.6、(4分)若，且，那么是(    )A.直角三角形  B.等边三角形C.等腰三角形  D.等腰直角三角形7、(4分)在中，若，则的形状一定是（       ）A. 等腰直角三角形      B. 等腰三角形C. 直角三角形      D. 等边三角形8、(4分)在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（    ）A.     B.     C.     D.9、(4分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则面积的最大值为(   )A. B. C. D.10、(4分)在中，D为边BC上一点，，，，则的值为(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)在中,为上两点且,若,则的长为_____________.12、(5分)的内角的对边分别为.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.13、(5分)已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为_____________.14、(5分)在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边的长为__________15、(5分)设的内角所对的边分别为，若，则角的弧度数是___________.三、解答题(共35分)16(本题 8 分)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.（1）求B的值；（2）若，且，求的面积.17(本题 9 分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（1）求B；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.18、(9分)内角的对边分别为，且．（1）求B；（2）设，，D为线段上一点，若，求的长．19、(9分)已知的内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求角A；（2）若，的面积为，求．
参考答案1、答案：A解析：原式可化为，因为，所以.设外接圆的半径为R，所以，所以，所以，所以，A项正确；B同理，不一定正确；又因为，所以C、D项不一定成立综上所述，选A.2、答案：D解析：3、答案：B解析：如图，有两解的充要条件是，解得，故b的取值范围是，结合各选项可知选B．4、答案：A解析：由得，由正弦定理得，又，则，由余弦定理得，由得，故选A.5、答案：C解析：由余弦定理，得.因为，所以，.故选C.6、答案：B解析：，．根据余弦定理，得，即，．
又，，即，
化简可得，即，是等边三角形．故选B．7、答案：B解析：∵在中，，∴．∴，∴，即，∴，∴．故选B．8、答案：A解析：9、答案：B解析：由，可得，由余弦定理可得.因为的面积，所以，因为，所以.故当时，取得最大值3，此时.10、答案：C解析：解：因为中，D为边BC上一点，，，，由正弦定理得，，所以，因为，所以，所以，则.故选：C.11、答案：解析：由题意,在中,由余弦定理得;在中,由余弦定理得.又,即.又,.易知.在中,由余弦定理得,.12、答案：；解析：因为，所以，由正弦定理，得，所以，即，有，又，所以；因为，所以，得，由，得，所以的周长为，当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，因为，当且仅当时取等号，所以周长的最小值为.13、答案：解析：由余弦定理得，则，解得，.14、答案：4解析：在中,由正弦定理:得:
又由,则,
,又由,则
,则.
，代入解得故本题答案为4A15、答案：或解析：由正弦定理及, 得, 又, 所以, 故 或
16、（1）答案：解析：，，，，又，，即，又，.（2）答案：解析：因为，且，所以，则.由正弦定理可得，即，化简得，又，联立可解得，.故的面积为.17、（1）答案：解析：因为，由正弦定理得，，，所以，又，所以；（2）答案：解析：由（1）知，由正弦定理得，由于为锐角三角形，故，所以，则，故，.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）因为,所以,,, （2）在中，由余弦定理得：， 解得或（舍去），因为，解得 ，在中，由余弦定理得：，解得.19、答案：（1）（2）解析：（1）因为，则，由正弦定理可得，、，，，，故.（2）由余弦定理可得，即，①由三角形的面积公式可得，可得，②联立①②可得.