2022-2023学年人教B版2019 必修四11.4空间中的垂直关系 同步课时训练(word版含答案)

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11.4空间中的垂直关系  同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)如图，正方形中，E，F分别是的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使三点重合，重合后的点记为G，则在四面体中必有(   )A.平面EFG  B.平面EFGC.平面SEF  D.平面SEF2、(4分)如图所示，在四边形ABCD中，，将沿BD折起，使平面平面BCD，连接AC，则下列命题正确的是(   )A.平面平面ABC B.平面平面BDCC.平面平面BDC D.平面平面ABC3、(4分)已知平面平面，点，则过点A且垂直于平面的直线(   )A.只有一条，不一定在平面内B.有无数条，不一定在平面内C.只有一条，一定在平面内D.有无数条，一定在平面内4、(4分)下列说法中，正确的是(   )A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面互相平行D.平行于同一平面的两条直线互相平行5、(4分)已知直线a，b与平面，下列能使成立的条件是(   )A.B.C.D.6、(4分)如图，设平面平面平面平面，垂足分别为G，H.为使，则需增加的一个条件是(   )A.平面  B.平面C.  D.7、(4分)如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是(   )①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边.A.①③ B.② C.②④ D.①②④8、(4分)在四边形ABCD中，，，，.如图，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥.则在三棱锥中，下列结论正确的是(   )A.平面平面ABC B.平面平面BDCC.平面平面BDC D.平面平面ABC9、(4分)在空间四边形ABCD中，若，，则有(   )A.平面平面ADC B.平面平面ADBC.平面平面DBC D.平面平面DBC10、(4分)如图，在四棱雉中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，且，M为PC上一动点.若，则MB的长度为(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，D是的中点，点F在线段上，当____________时，平面.12、(5分)已知中，，P为平面ABC外一点，且，则平面PBC与平面ABC的位置关系是_________.13、(5分)如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，D是的中点，点F在线段上，当_________时，平面.14、(5分)如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面平面ABC.在平面ABD内过点D作，垂足为K.设，则实数t的取值范围是_______________.15、(5分)如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则_____________.三、解答题(共35分)16、(8分)图1是由矩形ADEB、和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中.将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图2.(1)证明图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面BCGE.(2)求图2中的四边形ACGD的面积.17、(9分)如图,四棱柱 中, 平面 平面, 底面 为矩形 是 的中点,.
(1)求证: 平面 平面;
(2) 求三棱雉 的体积.18、(9分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,,点M为线段的中点.(I)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的表面积.19、(9分)如图，在三棱锥中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（1）求证：；（2）求证：平面平面PAC；（3）当平面BDE时，求三棱锥的体积.
参考答案1、答案：A解析：2、答案：D解析：3、答案：C解析：4、答案：B解析：5、答案：D解析：6、答案：B解析：7、答案：A解析：8、答案：D解析：在平面图形中，，折起后仍然满足.因为平面平面BCD，所以平面ABD，.又因为，所以平面ADC，所以平面平面ABC.9、答案：D解析：，，，平面DBC.又平面ADC，平面平面DBC.10、答案：B解析：如图所示，连接AC，BD.因为底面ABCD为正方形，所以.又因为底面ABCD，平面ABCD，所以.因为，平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.因为平面PAC，所以.因为，，平面BDM，平面BDM，所以平面BDM.又因为平面BDM，所以.因为底面ABCD为正方体，所以.又底面ABCD，平面ABCD，所以.因为，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.又因为平面PAB，所以.在中，，，所以.在中，.又，所以.11、答案：a或2a解析：由已知得是等腰直角三角形，，D是的中点，.平面平面，平面平面，平面.又平面，.若平面，则.设，则，，，，解得或2a.12、答案：平面平面ABC解析：因为，所以P在所在平面上的射影必落在的外心上，又的外心为BC的中点，设为O，则平面ABC，又平面PBC，所以平面平面ABC.13、答案：a或解析：由已知得平面，又平面，所以，故若平面，则必有.设，则，又，所以，解得或.14、答案：解析：过点K作于点M，连接DM.平面平面ABC，平面平面，，平面ABD，平面ABC.平面ABC，.，，平面DMK.平面DMK，.与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线，且，，，即，.，.15、答案：解析：由题意，得两个矩形的对角线长分别为5，，所以，，所以.16、答案：(1)见解析.(2)面积为4.解析：(1)由已知得，所以，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面.由已知得，故平面BCGE.又因为平面ABC，所以平面平面BCGE.(2)取CG的中点M，连接EM，DM.因为平面BCGE，所以平面BCGE，故.由已知，四边形BCGE是菱形且得，故平面DEM.因此.在中，，故.所以四边形ACGD的面积为4.17、答案：(1)见解析(2)  解析：(1)证明: 因为平面 平面, 平面 平面,
所以 平面.
因为 平面, 所以.
又在矩形 中, 是 的中点,
所以, 所以.
又, 所以 平面.
因为 平面, 所以平面 平面.
(2)  由 (1) 知 平面, 所以 即为点 到平面 的距离,
所以.18、答案：(I)见解析(Ⅱ)解析：(I)证明:由,可得,则由勾股定理的逆定理可得,同理可得.又,所以平面.又平面,所以.又四边形是正方形,所以.又,所以平面.因为平面,所以.又M为的中点,,所以.又,所以平面,即平面.(Ⅱ)易知,且,,,所以三棱锥的表面积.19、答案：(1)证明过程见解析.(2)证明过程见解析.(3)体积为.解析：(1)证明：因为，，所以平面ABC，又因为平面ABC，所以.(2)因为，D为AC中点，所以，由(1)知，，所以平面PAC.所以平面平面PAC.(3)因为平面BDE，平面平面，所以.因为D为AC的中点，所以，.由(1)知，平面ABC，所以平面PAC.所以三棱锥的体积.