初中数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.5 因式分解教案设计

第2课时 因式分解（2）

【教学目标】

1.能熟练运用公式将多项式进行因式分解.

2.能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.

3.提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.

【教学重点】

掌握公式法进行因式分解.

【教学难点】

找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

1.我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.

2.乘法公式如果反过来用，它们的结果都是什么形式?能够成为什么公式呢?

这些公式用语言可以怎样叙述？

3.用这种对多项式进行因式分解的方法叫（     ）.

二、师生互动，探究新知

下列各式能否用公式来分解因式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，请说明理由.

(1)x2-4x+4；(2)1+16a2;

(3)4x2+4x-1；(4)x2+6x+9.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意找公因式的准确性，注意符号、多项式的恒等变形.

四、典例精析，拓展新知

例1对下列多项式进行因式分解：

（1）25x2-16y2；（2）-z2+(x-y)2.

【分析】以上各式均满足使用(     )公式分解因式的条件，所以可直接利用（     ）公式进行因式分解.

【答案】（1）（5x-4y）(5x+4y)    (2)(x-y-z)(x-y+z)

例2把多项式x2+4xy+4y2分解因式．

【分析】1.判断左边是否为完全平方式．

2.判断中间一项是哪两个数积的二倍．

3.看清中间一项的符号，写出因式分解结果.

【答案】（x+2y）2

五、运用新知，深化理解

1.把下列各式分解因式：

（1）-492+x2；

（2）4(x+m)2 -(x-m)2.

2.把下列各式分解因式：

(1)x2-12xy+36y2；

(2)a2-14ab+49b2；

(3)16a4+24a2b2+9b4；

(4)49a2-112ab+64b2．

3.把下列各式分解因式.

 (1)  a3-14a2+49a；

(2)  3a3-27ab2；

(3)  2am+an+2bm+bn ；

(4) -20xy+25x2+4y2.

【答案】1.（1）(x-49)(x+49)    (2)(3x+m)(x+3m)

2.(1)(x-6y)2       （2）(a-7b)2

(3)(4a2+3b2)2   （4）（7a-8b）2

3.（1）a(a-7)2         (2)3a(a-3b)(a+3b)

(3)（2m+n）(a+b)   (4)(5x-2y)2

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

【教学反思】

本节课中公式法与提公因式法常综合使用，注意通过适当地训练与归纳使之熟练化，对于复杂变形后的因式分解，课标不做要求，不必加重学生负担.