初中数学华师大版八年级上册12.5 因式分解教案及反思

12.5 因式分解

第1课时 因式分解（1）

【教学目标】

1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.

2.用提公因式法进行因式分解.

【教学重点】

用提公因式法分解因式.

【教学难点】

将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式.

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

1.完成下列各题：

(1)m(a＋b＋c)＝              ；

(2)(a＋b)(a－b)＝              ；

 (3)(a＋b)2＝              .

2.根据上面的计算，你会做下面的填空吗?

(1)ma＋mb＋mc＝（     ）（     ）；

(2)a2－b2＝（     ）（     ）；

(3)a2＋2ab＋b2＝（     ）2.

观察讨论以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?

3.你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?

像ma+mb+mc=m(a+b+c)

这种因式分解的方法叫（     ）法.其中m叫（     ）.

小组讨论总结公因式有什么特征.

二、师生互动，探究新知

1.判断下列各题是否为因式分解：

（1）m(a+b+c)=ma+mb+mc；（2)a2-b2=(a+b)(a-b)；（3)a2-b2 +1=(a+b)(a-b)+1.

2.试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）

（1） 3a+3b的公因式是：；

（2）-24m2x+16n2x公因式是：；

（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：；

(4) 4ab-2a2b2的公因式是：.

3. 把下列多项式分解因式.

（1）3a+3b；

（2）5x-5x+5x.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时点评，注意找公因式的准确性，注意符号、多项式的恒等变形.

四、典例精析，拓展新知

例将下列多项式因式分解.

（1）x5-16x;

（2）（a-1）+b2（1-a）;

（3）x2y2+xy3+y4；

（4）4x2-y2-z2+2yz.

【分析】（1）先提公因式x，再用平方差公式；

（2）先变形为（a-1）-b2（a-1），再提公因式（a-1），再用平方差公式；

（3）先提取y2后再用完全平方公式；

（4）先将后三项提出一个符号，是完全平方公式，再与前项构造平方差公式.

【答案】（1）x（x2+4）（x+2）（x-2）;

（2）（a-1）（1+b）（1-b）;

（3）y2（x+13y）2；

（4）（2x+y-z）（2x-y+z）.

【教学说明】1.因式分解时遵循“一提（公因式）”、“二套（公式）”、“三查（是否分解彻底）”

2.公因式符号不同时，先变号.

（a-b）2=（b-a）2,（a-b）3=-（b-a）3.

3.多项式有两项时，符号相反考虑平方差，有三项时，考虑完全平方公式，有四项时可考虑适当组合，再因式分解.

五、运用新知，深化理解

1.把下列多项式分解因式.

（1）2p3q2+p2q3；

（2）xn-xny；

（3）a(x-y)-b(x-y);

（4） 4a3b-2a2b2.

2.已知a+b=5,ab=3, 求a2b+ab2的值.

【答案】1.（1）p2q2(2p+q);（2）xn(1-y);(3)(x-y)(a-b);(4)2a2b(2a-b).

2.15.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

【教学反思】

本节课内容量较大，因式分解的概念，将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点，教学过程中，要及时关注学生，在代数变形方向给予指导与提示，让他们知道为什么要这样变形，怎样灵活变形.