华师大版八年级上册1 平方根教案

第11章 数的开方

11.1 平方根与立方根

1.平方根

【教学目标】

1.理解并掌握平方根与算术平方根的概念.

2.理解平方运算与开平方的互逆关系.

3.理解算术平方根的非负性，会用计算器求一个数的算术平方根.

【教学重点】

理解平方根与算术平方根概念；会求一个正数的平方根.

【教学难点】

算术平方根的非负性与算术平方根的特征.

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

同学们，2013年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v1，而小于第二宇宙速度v2,v1,v2满足v12=gR，v22=2gR，要求v1与v2就要用到平方根的概念.

多媒体展示教科书导图提出的问题，(     )2=25.

二、师生互动，探究新知

1.用平方运算求平方根.

【教师活动】自学课本P2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？

【学生活动】小组交流讨论后，代表发言.

【教学说明】教师板书平方根概念

并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根.在此基础上完成例1，并注意学生利用平方运算求一个数的平方根时语言的规范性.

2.算术平方根

【教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作a，正数a的平方根记作± ,0的平方根是0，0的算术平方根是0.

【学生活动】完成例2.

【教学说明】教师强调用平方运算求平方根，并用数学符号±表示平方根，用表示算术平方根.

3.利用计算器求算术平方根

【学生活动】用计算器操作.

【教学说明】教师强调：正确的操作程序与精确度.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课堂练习部分，教师根据完成情况指导小组进行点评，特别是平方根与算术平方根的区别.

四、典例精析，拓展新知

例 三角形的三边长为a、b、c且+|b-3|=0，c为偶数，求△ABC的周长.

【分析】表示a-2的算术平方根，故a-2≥0，即≥0，而|b-3|≥0，利用非负数和为0，则分别为0，求出a、b,再由三边关系求解.

【答案】△ABC的周长为7或9.

【教师点拨】a表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0，则各非负数为0.

五、运用新知，深化理解

1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a=      ，b=        .

2. 的平方根是.

3.n为整数， ，则m+n=        .

【答案】1.  -1或0   2.±2    3.3或4

【教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确.如先转化为4，再求4的平方根.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.

【教学反思】

本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生的兴趣点.从正方形的面积为25，求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学.整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式.

求平方根时，利用平方运算，并适时进行用±或表示平方根或算术平方根.典例精析对a的双重非负性，学生可能有困难，教师给予适当的关注.