华师大版第11章 数的开方11.2 实数教学设计

11.2 实数

第1课时 实数的有关概念

【教学目标】

1.理解无理数与实数的概念.

2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系，进一步培养数形结合的思想.

3.会比较两个实数的大小.

【教学重点】

实数的概念.

【教学难点】

实数与数轴上的点一一对应的关系.

【教学过程】

一、创设情景，导入新课

如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？

二、师生互动，探究新知

1.无理数与实数的概念

教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.

无理数与有理数统称实数.

(1)概念反馈： 中是无理数的是，它们全部都属于实数.

（2）判断：无限小数是无理数.（×）

无理数是无限小数.（√）

【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.

2.实数与数轴上的点一一对应

利用边长为1的正方形的对角线为，进而在数轴上画出表示的点，-的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.

【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出.让学生亲身经历数轴上表示的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系.

三、随堂练习，巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

四、典例精析，拓展新知

【教学说明】在完成上述例题中，引导学生掌握有理数比较大小的方法，有理数运算法则，进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算，并体会到一种重要的数学思想“类比”.

五、运用新知，深化理解

1.在数中，无理数有（     ）个.

A.1     B.2      C.3    D.4

2.与数轴上的点一一对应的数是（     ）

A.有理数   B.无理数    C.实数    D.整数

3.实数a在数轴上的位置如图：

化简：|a-1|+（a-2）2=         

【答案】1.B  2.C   3.1

【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.

【教学反思】

波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生教学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流结论，从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考，以旧迎新.