数学-2022年秋季七年级入学分班考试模拟卷01（北师大版）

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绝密★考试结束前
2022年秋季七年级入学分班考试模拟卷（01）
数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下列平面图中，不能折成正方体的是（       ）。
A． B． C．
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。
【详解】
A．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
B．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；
C．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。
故答案为：C
【点睛】
解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型。
2．如图绕点O逆时针旋转90°后得到的是（       ）。
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据旋转的特征，绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。据此解答。
【详解】
绕点O逆时针旋转90°后得到的是。
故答案为：C
【点睛】
此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键。
3．与1.2×34的计算结果相等的算式是（       ）。
A．0.12×0.34 B．120×0.34 C．12×34 D．1.2×340
【答案】B
【解析】
【分析】
根据小数乘法的计算法则，找到各选项算式中两个因数的小数数位与题干算式两个因数的小数数位相同的即可，即分析积的小数位数就可以选出正确答案。
【详解】
1.2×34共有一位小数。
A． 0.12×0.34，共有四位小数；
B． 120×0.34＝12×3.4，共有一位小数；
C． 12×34，积是整数；
D． 1.2×340＝12×34，积是整数。
故答案为：B
【点睛】
小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
4．小红和小强做掷骰子游戏，正方体骰子的六个面上分别是1～6。根据朝上的数字决定胜负，下面规则中公平的是（       ）。
A．是质数小红胜，是合数小强胜 B．3的倍数小红胜，否则小强胜
C．大于3小红胜，小于3小强胜 D．是奇数小红胜，是偶数小强胜
【答案】D
【解析】
【分析】
A．1～6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数朝上的概率大于合数；
B．1～6中，3的倍数有3、6，不是3的倍数有1、2、4、5，3的倍数朝上的概率小于不是3的倍数的数；
C．1～6中，大于3的数有4、5、6，小于3的数有1、2，大于3的数朝上的概率大于小于3的数；
D．1～6中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6，所以奇数与偶数出现的概率相同。
【详解】
A．1～6中，质数有3个，合数有2个，出现的概率不同，所以规则不公平；
B．1～6中，3的倍数有2个，不是3的倍数有4个，出现的概率不同，所以规则不公平；
C．1～6中，大于3的数3个，小于3的数有2个，出现的概率不同，所以规则不公平；
D．1～6中，奇数和偶数各有3个，出现的概率相同，所以规则公平；
故答案为：D。
【点睛】
不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。数量越多，可能性越大，反之则越小。所以要使规则公平，必须数量同样多。
5．如图，已知“4，7，20，35”（单位：厘米）是一个平行四边形的两条底和两条高的长度，这个平行四边形的面积是（       ）平方厘米。


A．245 B．140 C．80 D．28
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的面积计算公式：底×高，计算得出答案即可。
【详解】
4×35＝140（平方厘米）或者7×20＝140（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】
本题关键在于掌握平行四边形的面积计算公式。
6．小明从家出发，步行去少年宫。行走路线描述正确的是（       ）。

A．向东北方向行走400米 B．向西南方向行走400米
C．向东北方向行走1200米 D．向西南方向行走1200米
【答案】D
【解析】
【分析】
在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是小明家。根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
【详解】
300×4＝1200（米）
少年宫在小明家西南方向，距离1200米处。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据物体的位置描述方向。
7．的分母加上，要使分数大小不变，分子应该是（       ）。
A． B． C．
【答案】B
【解析】
【分析】
b＋2b＝3b，3b与b相比，相当于扩大了3倍；根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子同时也应该扩大3倍，a×3＝3a，则分子应该是3a。
【详解】
结合分数的基本性质及具体题意可得：
当的分母加上，要使分数大小不变，分子应该是3a。
故答案为：B
【点睛】
熟悉分数的基本性质的概念，能够结合具体数据做相应的变化，是解题关键。
8．种子培育基地新进了一批小麦种子，分成A．B．C．D四种型号.小赵用所有新进的小麦种子分别进行了发芽实验.通过实验得知，A型号的种子全部发芽，C型号种子的发芽率是.根据实验数据，小赵还绘制了下面两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，可以判断下列说法中正确的是（     ）.
A．A型号种子的发芽数量比D型号种子的发芽数量多
B．C型号种子的发芽数量是900粒
C．B型号种子的发芽率是98%
D．B型号种子的数量比D型号种子的数量少426粒
【答案】C
【解析】
【详解】
解: ( 1 ) 1050-35%
= 1050-0.35
=3000(粒)
( 1050-720 ) +720
=330-720
≈0.458
=45.8% .
答: A型号种子的发芽数量比D型号种子的发芽数多45.8%。
( 2 ) 3000X 30% X92%
=3000X0.3X0.92
=900X0.92
=828(粒)
答: C型号种子的发芽数量是828粒。
(3) 294+ ( 3000X 10% )
=294 : 300
=0.98
=98%
答: B型种子的发芽率是98%。
(4) 3000X ( 1-35% -30%- 10% )
= 3000X 25%
=750(粒)
750- 300=450 (粒)
答: B型号种子的数量比D型号种子的数量少450粒。
所以说法正确的是: B型种子的发芽率是98%。
故选: C.
9．有27瓶水，其中26瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。如果用天平称，要能保证找出这瓶盐水，至少称（       ）次。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
把27瓶水平均分成3份，每份9瓶，即（9，9，9），第一次称，天平两边各放9瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的9瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的9瓶中；把有次品的9瓶水平均分成3份，每份是3瓶，即（3，3，3），第二次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较重的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的3瓶中；最后把有次品的3瓶水分成3份，即（1，1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较重的那1瓶；如果天平平衡，次品就是剩下的那1瓶。所以至少称3次保证能找出次品。
【详解】

要能保证找出这瓶盐水，至少称3次。
故答案为：C
【点睛】
找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
10．按下图的规律铺地砖，第n个图形中的白色地砖有（       ）块。

A．6n B．6n－2 C．4n＋2 D．6（n－2）
【答案】C
【解析】
【分析】
第一幅图有1个黑色地砖，白色地砖数量：4＋2＝6（块）
第二幅图有2个黑色地砖，白色地砖数量：2×4＋2＝10（块）
第三幅图有3个黑色地砖，白色地砖数量：3×4＋2＝14（块）
……
由此可以理解为：每个图案中有1个黑色地砖就搭配4个白色地砖，额外再加上2块白色地砖，就是这个图案的地砖数量。
【详解】
据分析可知：
按图中的规律铺地砖，第n个图形中有n块黑色地砖，白色地砖有（n×4＋2）块。
故答案为：C
【点睛】
本题考查学生的逻辑推理能力，找到白色地砖与黑色地砖的数量关系是解题的关键。
11．魔法果园里只有“王子树”和“公主树”两种果树，每棵“王子树”上有8个红苹果和4个绿苹果，每棵“公主树”上有10个红苹果和5个绿苹果。果园里一共有164个红苹果，那么绿苹果有（       ）个？

A．60 B．62 C．72 D．82 E．100
【答案】D
【解析】
【分析】
由题可知，每棵“王子树”上有8个红苹果，每棵“公主树”上有10个红苹果，共有164个红苹果，根据红苹果的数量可知：
所有“公主树”上的红苹果总数是个位为0的整数；
所有“王子树”上的红苹果总数是个位为4的整数。
由此分别求出“公主树”和“王子树”的棵数，再进一步求解即可。
【详解】
当有3棵“王子树”：
3×8＝24（个），164－24＝140（个）
则“公主树”有：
140÷10＝14（棵）
绿苹果有：
3×4＋14×5
＝12＋70
＝82（个）；
当有8棵“王子树”：
8×8＝64（个），164－64＝100（个）
则“公主树”有：
100÷10＝10（棵）
绿苹果有：
8×4＋10×5
＝32＋50
＝82（个）
两种情况，均有82个绿苹果。
故答案为：D
【点睛】
解题时分情况讨论，列出所有的可能性，计算时注意准确性。
12．一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，要求任意两个喷头都能被一根水管连通，问至少需要几根直管？（一根水管上可以连接多个喷头）（       ）。
A．3 B．4 C．5 D．6 E．7 F．8 G．20 H．30
【答案】F
【解析】
【分析】
为了尽量使喷头安装在一根水管上，就是将使用的水管尽量少，即使喷头尽量在一根直线上。因为一根直线和圆最多有2个交点，那么一根直线和两个圆最多有4个交点；如图，这4个交点为1、3、4、5；基本的图示已经画了出来，下一步就是分别考虑每个点是否都和其他几个点在一条直线上（即是否在同一根水管上）。
【详解】
对于3这个喷头，已经分别和1、4、5及2、6连好，它不再需要水管了；
对于5这个喷头，1、3、4已经和它连好，就需要再与2、6这两个喷头连接，此时多出了两条直线，即多出两根水管；
对于4这个喷头，1、3、5已经和它连好，就需要再与2、6这两个喷头连接，此时多出了两条直线，即多出两根水管；
对于1这个喷头，3、4、5已经和它连好，就需要再与2、6这两个喷头连接，此时多出了两条直线，即多出两根水管；
对于6这个喷头，查看全部，已经与其他喷头连接完毕；
对于2这个喷头，查看全部，已经与其他喷头连接完毕。
则共有2＋2＋2＋2＝8（根）
故答案为F。

【点睛】
本题属于平面思维，在平面内，考虑几个点共线的问题，解题时，抓住一根直线和圆最多有2个交点这一性质，再灵活处理其他点共线的状况即可。
13．下面是四位同学关于“两个量是否成正比例”的想法，你认为正确的是（       ）。

A．只有笑笑 B．只有笑笑和淘气 C．只有奇思和妙想 D．只有笑笑、奇思和妙想
【答案】D
【解析】
【分析】
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例；如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】
笑笑：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，说明这辆汽车的速度一定；
路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程与时间成正比例，说法正确。
淘气：虽然东东的年龄变化，爸爸的年龄也随着变化，但他俩的年龄的比值不相等，所以爸爸的年龄与东东的年龄不成比例，说法错误；
奇思：正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，那么正方形的周长与边长成正比例，说法正确；
妙想：应付金额∶买铅笔的数量＝铅笔的单价（一定），比值一定，所以应付金额与铅笔的数量成正比例，说法正确。
综上所述，笑笑、奇思、妙想的说法是正确的。
故答案为：D
【点睛】
掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
14．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（       ）。
A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18
【答案】D
【解析】
【分析】
根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。
【详解】
前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。
故选：D。
【点睛】
主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多。
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．要使四位数21□5是3的倍数，□中可以填( )。
【答案】1、4、7
【解析】
【分析】
3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除。据此可知2＋1＋5＋□＝8＋□必须能够被3整除，则□可以填1、4、7，据此解答即可。
【详解】
要使四位数21□5是3的倍数，□中可以填1、4、7。
【点睛】
熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
16．下图空白部分面积是整个图形面积的。

【答案】
【解析】
【分析】
如图，做几条辅助线，将整个图形进行平均分，数出总份数和空白部分的份数，根据分数的意义，写出空白部分面积是整个图形面积的几分之几。
【详解】
根据分析，共8份，空白部分有5份，空白部分面积是整个图形面积的。
【点睛】
关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
17．下面直线上的点A表示，则点B表示( )，点C表示( )。

【答案】     ﹣    
【解析】
【分析】
由题意可知，在直线上的“0”的右边为正，左边为负。观察A点距离0两个格表示，那么一个格就表示，以此类推，注意“0”左边的为负。
【详解】
根据分析可知，
B点在0的左侧距离有1个格，所以表示：﹣；
C点在0右侧距离有5个格。所以表示为：。
【点睛】
本题考查在直线上的正负数，分清0左右两侧的正负是解题的关键。
18．3×6＝18
33×66＝2178
333×666＝221778
3333×6666＝22217778
的积里有( )个2，( )个8。
【答案】     2021     1
【解析】
【分析】
观察算式可知，两个n位数相乘，如果一个因数各个数位上的数字都是“3”，另一个因数各个数位上的数字都是“6”，则它们的积为2n位数，从高位起有（n－1）个2，第n位上的数字是“1”，第n～（2n－1）位上的数字是7，个位上是8，据此解答即可。
【详解】
根据分析可知，
2022－1＝2021（个）
所以，的积里有2021个2，1个8。
【点睛】
解答此题时需要通过观察找出规律再进行计算，数位较多，解答时注意细心。
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．要拼成一个长方体，从如图中选出合适的6个面，在6个面中画上斜线阴影。

【答案】见详解
【解析】
【分析】
根据长方体的特征：长方体的四条长相等，四条宽相等，四条高相等。据此求解即可。
【详解】
如图所示：用①③⑤⑥⑧⑩可组成一个长为5cm、宽为2cm、高为2cm的长方体。

【点睛】
掌握长方体的特征是解答此题的关键。
四、脱式计算(共0分)
20．计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。
                                     
【答案】3；；
【解析】
（1）




（2）



（3）





21．李大爷用篱笆围成一个直角梯形形状的养鸡场（有一面靠墙，如图）篱笆全长70米。
①这个养鸡场的面积是多少平方米？
②给篱笆钉上木桩，每隔3.5米钉一根（两端都钉），一共要钉多少根木桩？

【答案】（1）500平方米（2）21根
【解析】
【分析】
①根据题意可知：梯形的一边靠墙，篱笆的长度是70米，梯形的高是20米，篱笆的长度减去高就是上下底之和，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式解答即可求出这个养鸡场的面积是多少平方米。
②给篱笆钉上木桩，每隔3.5米钉一根（两端都钉），先求出间隔数，由于两端都钉，所以需要的木桩数比间隔数多1，据此解答。
【详解】
（1）（70－20）×20÷2
＝50×20÷2
＝1000÷2
＝500（平方米）
答：这个养鸡场的面积是500平方米。
②70÷3.5＋1

（根）
答：一共要钉21根木桩。
【点睛】
本题考查了梯形面积的计算以及植树问题。这是典型的两端都栽的植树问题，需要利用的规律是：间隔数植树棵数。
22．按要求作答。

（1）用数对标出A点的位置（       ）。
（2）图①的面积为（       ）cm2。
（3）把图①绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）图①中，已知∠A＝60°，则B点在A点的（       ）偏（       ）（       ）度。
（5）画出一个和图②面积相等的图形。
【答案】（1）（2，7）；（2）5；（3）见详解（4）东；北；60（5）见详解
【解析】
【分析】
（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可确定。
（2）根据图示可知，三角形ABC的底5厘米，高2厘米，可求面积。
（3）C点位置不变，描出A点和B点逆时针旋转90°后的点，依次连线即可。
（4）以A为观测点，描述出B点的方向即可。
（5）图②的面积为18平方厘米，画一个面积面积为18平方厘米的梯形即可。（答案不唯一）
【详解】
（1）由坐标图可知，用数对表示A点的位置为（2，7）。
（2）5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）。
（3）按要求作图为：

（4）B点在A点的东偏北60度方向。
（5）根据分析作图为：
（答案不唯一）
【点睛】
本题考查用数对表示位置，明确第一个数字表示列，第二个数字表示行是解题的关键。
23．六（1）班一个小组期末考试的数学成绩如下。（单位：分）
100       90       95       87       95       90       95       85       97       95
（1）这个小组数学成绩的平均分是（       ）。（得数保留整数）
（2）如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法来计算平均分，那么这个小组数学成绩的平均分是多少？
【答案】（1）93分；
（2）93分
【解析】
【分析】
（1）求这个小组数学成绩的平均分就是将所有数据相加再除以总人数，得数保留整数；
（2）根据题目要求，去掉一个最高分，去掉一个最低分，将其余分数相加除以8即可。
【详解】
（1）（100＋90＋95＋87＋95＋90＋95＋85＋97＋95）÷10
＝929÷10
≈93（分）；
（2）
＝744÷8
＝93（分）；
答：这个小组数学成绩的平均分是93分。
【点睛】
明确平均数的求法是解答本题的关键。
24．一件工作，若由甲单独做72天完成，现在甲做1天后，乙加入一起工作，合作2天后，丙也一起工作，三人再一起工作4天，完成全部工作的，又过了8天，完成了全部工作的，若余下的工作由丙单独完成，还需要几天？
【答案】6天
【解析】
【分析】
要求余下的工作由丙单独完成，还需要几天，就要求出丙的工作效率，在此需要一步步推算，甲乙丙3人8天完成：－＝，则甲乙丙3人每天完成（即3人的工作效率）：÷8＝，甲乙丙3人4天完成：×4＝，则甲做一天后乙做2天要做：－＝，那么乙一天做：[－×3]÷2＝，则丙一天做：－－＝，那么余下的由丙做要：（1－）÷＝6（天）。
【详解】
1÷72＝
（－）÷8
＝÷8
＝
（－×4－×3）÷2
＝（－－）÷2
＝÷2
＝
－－
＝－
＝
（1－）÷
＝÷
＝6（天）
答：还需要6天。
【点睛】
此题属于工程问题，工作效率、工作时间、工作量三者之间的数量关系不明显，所以就要寻求一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解决。
25．若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分
3%
超过3000元至12000元的部分
10%
超过12000至25000元的部分
20%
超过25000至35000元的部分
25%
……
…
（1）老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元？
（2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元？
【答案】（1）140元；（2）8150元
【解析】
【分析】
（1）老王3月份工资收入8500元，把8500元分成不纳税部分5000元与纳税部分3000元与500元，把需要纳税的两部分加在一起即可。
（2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，若超过3000元，则纳税3000×3%＝90（元），剩余的15元是超过3000元至12000元的部分缴纳的税。据此解答。
【详解】
（1）8500－5000＝3500（元）
3500－3000＝500（元）
3000×3%＋500×10%
＝90＋50
＝140（元）
答：老王应缴纳个人所得税140元。
（2）3000×3%＝90（元）
105－90＝15（元）
15÷10%＝150（元）
5000＋3000＋150
＝8000＋150
＝8150（元）
答：老陈5月份的工资收入是8150元。
【点睛】
本题考查有关税率的计算，纳税的金额＝应纳税所得额×税率，注意计算的准确性。
26．明明一家三口想去北京参观故宫博物院，他们有两种方案可以选择。
（1）方案一：乘火车去北京，再转乘地铁前往故宫博物院。费用估计如下：火车票单程每张35元，地铁票单程每张5元（明明身高，需正常购买火车票和地铁票），吃饭每人需要30元，门票每人需要60元（学生票20元）。明明一家当天就返回，他们一家三口此次出行需要花费多少钱？
（2）方案二：跟团游览。收费标准：大人每人200元，儿童每人120元（包括吃饭、门票和车票）。他们一家三口共需要多少元？与方案一相比较，哪种方案比较省钱？
【答案】（1）470元
（2）520元；方案一比较省钱
【解析】
【分析】
（1）用35＋51求出一张火车票和地铁票需要的钱数，再乘2即可求出往返一个人需要的钱数，再乘3即可求出三人的路费；用30×3即可求出吃饭的费用；用60×2即可求出两个成人买门票的钱数，再加20即可求出三人门票的总费用，将所有的费用相加即可。
（2）用200×2即可求出两个成人的费用，再加120元即可。
【详解】
（1）
＝240＋90＋120＋20
＝470（元）；
答：他们一家三口此次出行需要花费470元；
（2）
＝400＋120
＝520（元）；
；
答：他们一家三口共需要520元。与方案一相比较，方案一比较省钱。
【点睛】
本题较易，方案一关键是计算出每项需要花费的钱数，再相加；方案二，要注意一家三口有两个成人，200需要乘2。