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福建省厦门市双十中学海沧附属学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)
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这是一份福建省厦门市双十中学海沧附属学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
厦门市双十中学海沧附属学校2021-2022学年七年级下学期期末
数学试题（含答案解析）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C．0.5 D．9
2．（4分）点P（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13
4．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次灯泡的使用寿命
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的身高情况
D．检测某城市的空气质量
5．（4分）一个正方体的体积为V，它的棱长是（ ）
A．V的平方 B．V的平方根 C．V的立方 D．V的立方根
6．（4分）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4
B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4
D．点B到AC的距离等于3
7．（4分）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
8．（4分）把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
9．（4分）已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且3m﹣2n＝k2+5k﹣6，则k的值为（ ）
A．k＝±5 B．k＝± C．k＝±7 D．k＝
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＞ D．m＜
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）把方程x﹣2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
13．（4分）已知AB∥CD，点P，E分别为直线AB，CD上的点．过点P作EP⊥PF，交CD于F点．若∠APE＝35°，则图中等于55°的角是 ．（写出一个即可）
14．（4分）某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有 人．
15．（4分）南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系内，已知A（1，3），B（m2+，3），M（，3），N（1﹣m2，3），P（m2，3），Q（﹣m2，3）．若m＞1，则M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
18．（1）解不等式≥x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
19．已知：三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（3，0），C（5，4）．
（1）请在图中画出三角形ABC；
（2）在（1）的条件下，过点A作x轴的平行线，过点B作x轴的垂线，两条直线交于点M，补全图形，并直接写出M的坐标．
20．如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E，F分别在CB，AD的延长线上
（1）求证：AF∥CE；
（2）若∠1＝37°，求∠2的大小．
21．如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16πcm2的圆？并计算说明．
22．为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民
用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次
月平均用电量（千瓦时）
电价（元千瓦时）
第一档
0～180
0.52
第二档
181～280
0.55
第三档
大于280
0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时）
频数
100≤x＜120
5
120≤x＜140
10
140≤x＜160
a
160≤x＜180
13
180≤x＜200
2
200≤x＜220
b
（1）写出a＝ ，b＝ ；
（2）若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为 ；
（3）请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
23．在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D．
（1）若点A（5，8），B（3，6），D（1，﹣1），求点C的坐标；
（2）若A（m，a），B（2，b），C（4，c），D（2m，﹣2），三角形ABC的面积为6，点M在第三象限，横坐标为b﹣a+2，在x轴上是否存在点P，使得△ABP与△BMD的面积和等于△AMD的面积，若存在求点P坐标，若不存在，诸说明理由．
24．某超市从水果批发市场购进一批荔枝．该荔枝有A、B两个品种，均按25%的盈利定价销售．第一、二两天的销售情况如表三所示：
表三
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
70斤
120斤
2250元
第二天
60斤
165斤
2550元
（1）求A、B两个品种荔枝销售价每斤分别是多少元？
（2）两天后B品种荔枝剩下数量是A品种荔枝剩下数量的，此时A品种剩余荔枝已经出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种荔枝按原定价打9折销售，B品种荔枝每斤在原定价基础上直接降价销售．假设扣除损耗的荔枝，第三天将剩下的荔枝全部卖完，并保证第三天的总利润率不低于5%，则B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降多少元？
25．如图8，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC＝∠FCD．
（1）当∠BAD＝120°时，求∠ABC；
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP．若CA为∠BCF的角平分线，∠NCD＝∠ACF，3∠BCN﹣2∠CFP＝270°，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ＜FP．
厦门市双十中学海沧附属学校2021-2022学年七年级下学期期末
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C．0.5 D．9
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣是无理数，故本选项符合题意；
C．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．9是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（4分）点P（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．
【解答】解：因为点P（2，1）的横坐标和纵坐标都为正，
所以点P在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13
【分析】证明AD＝BE，可得结论．
【解答】解：∵AB＝DE，
∴AD＝BE＝4，
∵AE＝13，
∴BD＝13﹣4﹣4＝5，
故选：B．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
4．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次灯泡的使用寿命
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的身高情况
D．检测某城市的空气质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查某批次灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
D．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）一个正方体的体积为V，它的棱长是（ ）
A．V的平方 B．V的平方根 C．V的立方 D．V的立方根
【分析】根据正方体的体积公式，利用立方根定义求出棱长即可．
【解答】解：∵一个正方体的体积为V，
∴该正方体的棱长为，即V的立方根．
故选：D．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
6．（4分）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4
B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4
D．点B到AC的距离等于3
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝5，
根据点到直线的距离的概念可知，
点A到直线l2的距离等于4，
点C到直线l1的距离等于5，
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7．（4分）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2但不满足a＜b，
故选：D．
【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
8．（4分）把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
【分析】根据不等关系即可判断．
【解答】解：根据不等式8（x+6）＞9x，
可知如果分给8个同学，则每人可多分6本，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
9．（4分）已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且3m﹣2n＝k2+5k﹣6，则k的值为（ ）
A．k＝±5 B．k＝± C．k＝±7 D．k＝
【分析】先将x、y的两组数值代入y＝x+k，得到m、n的式子，再联立3m﹣2n＝k2+5k﹣6，即可求解．
【解答】解：将x、y的两组数值代入y＝x+k，
得：，
∴3m﹣2n＝3（1+k）﹣2（2﹣k）＝3k+2k﹣1＝5k﹣1，
又∵3m﹣2n＝k2+5k﹣6，
∴k2+5k﹣6＝5k﹣1，
∴k＝，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组解的问题，解题关键在于能够通过分析题目找到合理的解题方法．
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＞ D．m＜
【分析】求得点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的坐标，然后根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可．
【解答】解：∵3（m+1）+（1﹣2m）＝m+4，（m+1）+3（1﹣2m）＝﹣5m+4，
∴点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”为（m+4，﹣5m+4），
∵在第四象限，
∴，
解得：m＞，
故选：C．
【点评】本题主要考查了新定义，点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）计算：＝ ﹣2 ．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
【解答】解：＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．
12．（4分）把方程x﹣2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
【分析】移项后得出﹣2y＝1﹣x，再方程两边都除以﹣2即可．
【解答】解：x﹣2y＝1，
﹣2y＝1﹣x，
y＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13．（4分）已知AB∥CD，点P，E分别为直线AB，CD上的点．过点P作EP⊥PF，交CD于F点．若∠APE＝35°，则图中等于55°的角是 ∠BPF ．（写出一个即可）
【分析】根据垂直的定义求出∠EPF＝90°，故∠APE+∠BPF＝90°，求出∠BPF＝55°，进一步根据平行线的性质求得∠PFE＝55°．
【解答】解：∵∠EPF＝90°，
∴∠APE+∠BPF＝90°，
∵∠APE＝35°，
∴∠BPF＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠BPF＝∠PFE＝55°．
故答案为：∠BPF（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
14．（4分）某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有 140 人．
【分析】利用总人数乘以对应的频率即可求解；
【解答】根据图表数据，利用总人数乘以阅读时间不少于6小时的学生所占的百分数即可求解．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
15．（4分）南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 ．
【分析】根据题中“调日法”的算法，进行两次“调日法”的计算，得到更为精确的近似分数．
【解答】解：已知＜＜，则利用一次“调日法”得＝，
由于≈1.4286＞，再由＜＜，再次使用“调日法”得到更为精确的近似分数＝．
故答案为：．
【点评】本题考查无理数的估算，理解题中“调日法”的算法是解题的关键．
16．（4分）在平面直角坐标系内，已知A（1，3），B（m2+，3），M（，3），N（1﹣m2，3），P（m2，3），Q（﹣m2，3）．若m＞1，则M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是 M，P ．
【分析】根据这六个点的纵坐标都是3，得到它们都在直线AB上，与x轴平行，根据m＞1，比较横坐标的大小即可得出答案．
【解答】解：∵这六个点的纵坐标都是3，
∴它们都在直线AB上，与x轴平行，
∵m＞1，
∴m2＞1，
∴1＜＜m2+，1﹣m2＜0，1＜m2＜m2+，﹣m2＜﹣1＜1，
∴M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是M，P．
故答案为：M，P．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据这六个点的纵坐标都是3，得到它们都在直线AB上，与x轴平行是解题的关键．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
①代入②，可得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝1，
∴原方程组的解是．
（2），
①+②，可得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18．（1）解不等式≥x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）去分母得，2x﹣1≥3x+3，
移项得，2x﹣3x≥3+1，
合并同类项得，﹣x≥4，
把x的系数化为1得，x≤﹣4，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，x＞﹣，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：﹣＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
19．已知：三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（3，0），C（5，4）．
（1）请在图中画出三角形ABC；
（2）在（1）的条件下，过点A作x轴的平行线，过点B作x轴的垂线，两条直线交于点M，补全图形，并直接写出M的坐标．
【分析】（1）根据点的坐标画出图形即可；
（2）正确作出图形，可得结论．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，点M即为所求，M（3，2）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形变化，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
20．如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E，F分别在CB，AD的延长线上
（1）求证：AF∥CE；
（2）若∠1＝37°，求∠2的大小．
【分析】（1）根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠C+∠ABC＝180°，推断出∠A+∠ABC＝180°．根据平行线的判定，得AF∥CE．
（2）根据平行线的性质，由AF∥CE，得∠1＝∠ADB＝37°．根据邻补角的定义，得∠2＝180°﹣∠ADB＝143°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°．
∵∠A＝∠C，
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AF∥CE．
（2）解：∵AF∥CE，
∴∠1＝∠ADB＝37°．
∴∠2＝180°﹣∠ADB＝143°．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定、邻补角，熟练掌握平行线的性质与判定、邻补角的定义是解决本题的关键．
21．如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16πcm2的圆？并计算说明．
【分析】根据长方形的长宽比，设出长和宽，根据长方形的面积公式列出一元二次方程，求出长方形的长，然后根据圆的面积公式求出圆的半径，进而求得圆的直径，最后用长方形的长除以圆的直径，得出结果．
【解答】解：∵长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，
∴设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，
由题知，4x•3x＝612，
12x2＝612，
x2＝51，
∵x＞0，
∴x＝（cm），
长方形的长：4x＝4（cm），
长方形的宽：3x＝3（cm），
设圆的半径为r，
∵πr2＝16π，
∴r2＝16，
∵r＞0，
∴r＝4，
圆的直径＝2r＝8cm，
4÷8＝，
∵7＜＜8，
∴3.5＜＜4，
∴在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出3个面积为16π的圆．
【点评】本题考查算术平方根，用方程思想、求算术平方根得出长方形的长和圆的半径是解本题的关键．
22．为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民
用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次
月平均用电量（千瓦时）
电价（元千瓦时）
第一档
0～180
0.52
第二档
181～280
0.55
第三档
大于280
0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时）
频数
100≤x＜120
5
120≤x＜140
10
140≤x＜160
a
160≤x＜180
13
180≤x＜200
2
200≤x＜220
b
（1）写出a＝ 18 ，b＝ 2 ；
（2）若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为 252° ；
（3）请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【分析】（1）根据所给数据统计出各组的频数即可；
（2）用360°乘以不低于140千瓦时的部分所占的百分比即可；
（3）求出第一档所占的百分比即可．
【解答】解：（1）根据所给数据统计出a＝18，b＝2．
故答案为：18，2．
（2）360°×＝252°．
故答案为：252°．
（3）第一档标准计费所占的百分比为（5+10+18+13）÷50×100%＝92%，
所以全市是有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【点评】考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．
23．在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D．
（1）若点A（5，8），B（3，6），D（1，﹣1），求点C的坐标；
（2）若A（m，a），B（2，b），C（4，c），D（2m，﹣2），三角形ABC的面积为6，点M在第三象限，横坐标为b﹣a+2，在x轴上是否存在点P，使得△ABP与△BMD的面积和等于△AMD的面积，若存在求点P坐标，若不存在，诸说明理由．
【分析】（1）由B点先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至D，从而得出点C的坐标；
（2）先求出m的值，从而确定点A，B，D点的横坐标，根据三角形ABC的面积为6，求得AB的长，设点P（x，0），然后根据S△ABP＝S△AMD﹣S△BMD＝S△ABM+S△ABD列出方程，求得x的值．
【解答】解：（1）∵由B点先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至D，
∴点A（5，8）先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至C为（3，1）；
（2）如图，
点P的坐标存在，理由如下：
由题意得，
2m﹣2＝4﹣m，
∴m＝2，
∴A（2，a），B（2，b），C（4，c），
∴×2•|a﹣b|＝6，
∴a﹣b＝6或b﹣a＝6，
∵点M在第三象限，
∴b﹣a+2＜0，
∴b﹣a＜﹣2，
∴a﹣b＝6，
∴M点横坐标为﹣4，
设点P（x，0），
∵S△ABP＝S△AMD﹣S△BMD＝S△ABM+S△ABD，
∴|x﹣2|＝（xB﹣xM）+（xD﹣xB），
∴3•|x﹣2|＝，
∴x＝10或x＝﹣6，
∴P（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标平移的规律，三角形的面积公式等知识，解决问题的关键是画出图形，找出三角形面积之间的关系．
24．某超市从水果批发市场购进一批荔枝．该荔枝有A、B两个品种，均按25%的盈利定价销售．第一、二两天的销售情况如表三所示：
表三
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
70斤
120斤
2250元
第二天
60斤
165斤
2550元
（1）求A、B两个品种荔枝销售价每斤分别是多少元？
（2）两天后B品种荔枝剩下数量是A品种荔枝剩下数量的，此时A品种剩余荔枝已经出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种荔枝按原定价打9折销售，B品种荔枝每斤在原定价基础上直接降价销售．假设扣除损耗的荔枝，第三天将剩下的荔枝全部卖完，并保证第三天的总利润率不低于5%，则B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降多少元？
【分析】（1）设A种荔枝销售价每斤为x元，B种荔枝销售价每斤为y元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组，解方程组即可；
（2）设A品种荔枝剩余a斤，则B品种荔枝剩余a斤，B品种荔枝每斤降价z元，求出第三天的总销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于5%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A种荔枝销售价每斤为x元，B种荔枝销售价每斤为y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种荔枝销售价每斤为15元，B种荔枝销售价每斤为10元；
（2）设A品种荔枝剩余a斤，则B品种荔枝剩余a斤，B品种荔枝每斤降价z元，
第三天总销售额：15a（1﹣）×0.9+（10﹣z）•a＝18.6a﹣az，
由（1）可知，A种荔枝的成本价为：15÷1.25＝12（元/斤），
B成本价：10÷1.25＝8（元/斤），
第三天总成本：12a+8×a＝16.8a，
由题意知，总利润不低于5%，
∴18.6a﹣az﹣16.8a≥16.8a•5%，
解得：z≤1.6，
答：B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降1.6元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25．如图8，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC＝∠FCD．
（1）当∠BAD＝120°时，求∠ABC；
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP．若CA为∠BCF的角平分线，∠NCD＝∠ACF，3∠BCN﹣2∠CFP＝270°，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ＜FP．
【分析】（1）由CD平分∠FCE，得∠DCF＝∠DCE，又∠FDC＝∠FCD，所以∠FDC＝∠DCE，所以AD∥BE即可求出答案；
（2）先证明AC⊥CD，再证FP∥AC，得FP⊥CD，根据垂线段最短，所以直线CD上不存在一点Q，使得FQ＜FP．
【解答】解：（1）∵CD平分∠FCE，
∴∠DCF＝∠DCE，
∵∠FDC＝∠FCD，
∴∠FDC＝∠DCE，
∴AD∥BE，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠B＝60°；
（2）∵CA为∠BCF的角平分线，
∴∠BCA＝∠ACF，
∵∠BCA+∠ACF+∠DCF+∠DCE＝180°，
∵∠DCF＝∠DCE，
∴∠ACF+∠DCF＝90°，
∴AC⊥CD，
设∠NCD＝x，∠FCN＝y，
∵∠NCD＝∠ACF，
∴∠ACF＝∠BCA＝3x，
∵3∠BCN﹣2∠CFP＝270°，
∴18x+3y+2∠CFP＝270°①，
∵4x+y＝90°②，
∴由①②消去y得∠CFP＝3x，
∴∠CFP＝∠ACF，
∴FP∥AC，
∴FP⊥CD，
∵垂线段最短，
∴直线CD上不存在一点Q，使得FQ＜FP．
【点评】本题考查了平行线的判定和垂线段最短，关键是根据已知各个角的关系得平行，利用平行线的性质得垂直．
厦门市双十中学海沧附属学校2021-2022学年七年级下学期期末
数学试题（含答案解析）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C．0.5 D．9
2．（4分）点P（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13
4．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次灯泡的使用寿命
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的身高情况
D．检测某城市的空气质量
5．（4分）一个正方体的体积为V，它的棱长是（ ）
A．V的平方 B．V的平方根 C．V的立方 D．V的立方根
6．（4分）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4
B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4
D．点B到AC的距离等于3
7．（4分）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
8．（4分）把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
9．（4分）已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且3m﹣2n＝k2+5k﹣6，则k的值为（ ）
A．k＝±5 B．k＝± C．k＝±7 D．k＝
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＞ D．m＜
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）计算：＝ ．
12．（4分）把方程x﹣2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
13．（4分）已知AB∥CD，点P，E分别为直线AB，CD上的点．过点P作EP⊥PF，交CD于F点．若∠APE＝35°，则图中等于55°的角是 ．（写出一个即可）
14．（4分）某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有 人．
15．（4分）南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 ．
16．（4分）在平面直角坐标系内，已知A（1，3），B（m2+，3），M（，3），N（1﹣m2，3），P（m2，3），Q（﹣m2，3）．若m＞1，则M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
18．（1）解不等式≥x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
19．已知：三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（3，0），C（5，4）．
（1）请在图中画出三角形ABC；
（2）在（1）的条件下，过点A作x轴的平行线，过点B作x轴的垂线，两条直线交于点M，补全图形，并直接写出M的坐标．
20．如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E，F分别在CB，AD的延长线上
（1）求证：AF∥CE；
（2）若∠1＝37°，求∠2的大小．
21．如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16πcm2的圆？并计算说明．
22．为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民
用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次
月平均用电量（千瓦时）
电价（元千瓦时）
第一档
0～180
0.52
第二档
181～280
0.55
第三档
大于280
0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时）
频数
100≤x＜120
5
120≤x＜140
10
140≤x＜160
a
160≤x＜180
13
180≤x＜200
2
200≤x＜220
b
（1）写出a＝ ，b＝ ；
（2）若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为 ；
（3）请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
23．在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D．
（1）若点A（5，8），B（3，6），D（1，﹣1），求点C的坐标；
（2）若A（m，a），B（2，b），C（4，c），D（2m，﹣2），三角形ABC的面积为6，点M在第三象限，横坐标为b﹣a+2，在x轴上是否存在点P，使得△ABP与△BMD的面积和等于△AMD的面积，若存在求点P坐标，若不存在，诸说明理由．
24．某超市从水果批发市场购进一批荔枝．该荔枝有A、B两个品种，均按25%的盈利定价销售．第一、二两天的销售情况如表三所示：
表三
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
70斤
120斤
2250元
第二天
60斤
165斤
2550元
（1）求A、B两个品种荔枝销售价每斤分别是多少元？
（2）两天后B品种荔枝剩下数量是A品种荔枝剩下数量的，此时A品种剩余荔枝已经出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种荔枝按原定价打9折销售，B品种荔枝每斤在原定价基础上直接降价销售．假设扣除损耗的荔枝，第三天将剩下的荔枝全部卖完，并保证第三天的总利润率不低于5%，则B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降多少元？
25．如图8，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC＝∠FCD．
（1）当∠BAD＝120°时，求∠ABC；
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP．若CA为∠BCF的角平分线，∠NCD＝∠ACF，3∠BCN﹣2∠CFP＝270°，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ＜FP．
厦门市双十中学海沧附属学校2021-2022学年七年级下学期期末
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣ C．0.5 D．9
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．﹣是无理数，故本选项符合题意；
C．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．9是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（4分）点P（2，1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．
【解答】解：因为点P（2，1）的横坐标和纵坐标都为正，
所以点P在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13
【分析】证明AD＝BE，可得结论．
【解答】解：∵AB＝DE，
∴AD＝BE＝4，
∵AE＝13，
∴BD＝13﹣4﹣4＝5，
故选：B．
【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
4．（4分）下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次灯泡的使用寿命
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．了解某班学生的身高情况
D．检测某城市的空气质量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查某批次灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
D．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）一个正方体的体积为V，它的棱长是（ ）
A．V的平方 B．V的平方根 C．V的立方 D．V的立方根
【分析】根据正方体的体积公式，利用立方根定义求出棱长即可．
【解答】解：∵一个正方体的体积为V，
∴该正方体的棱长为，即V的立方根．
故选：D．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
6．（4分）如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（ ）
A．点A到直线l2的距离等于4
B．点C到直线l1的距离等于4
C．点C到AB的距离等于4
D．点B到AC的距离等于3
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念解答即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝＝5，
根据点到直线的距离的概念可知，
点A到直线l2的距离等于4，
点C到直线l1的距离等于5，
故选：A．
【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7．（4分）对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2
【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2但不满足a＜b，
故选：D．
【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．
8．（4分）把一些书分给同学，设每个同学分x本，若____；分给9个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞9x，则横线的信息可以是（ ）
A．分给8个同学，则剩余6本
B．分给6个同学，则剩余8本
C．如果分给8个同学，则每人可多分6本
D．其中6个同学少分一本，则有一位同学可分到8本
【分析】根据不等关系即可判断．
【解答】解：根据不等式8（x+6）＞9x，
可知如果分给8个同学，则每人可多分6本，
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．
9．（4分）已知和都是关于x、y的二元一次方程y＝x+k的解，且3m﹣2n＝k2+5k﹣6，则k的值为（ ）
A．k＝±5 B．k＝± C．k＝±7 D．k＝
【分析】先将x、y的两组数值代入y＝x+k，得到m、n的式子，再联立3m﹣2n＝k2+5k﹣6，即可求解．
【解答】解：将x、y的两组数值代入y＝x+k，
得：，
∴3m﹣2n＝3（1+k）﹣2（2﹣k）＝3k+2k﹣1＝5k﹣1，
又∵3m﹣2n＝k2+5k﹣6，
∴k2+5k﹣6＝5k﹣1，
∴k＝，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组解的问题，解题关键在于能够通过分析题目找到合理的解题方法．
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．若点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＞ D．m＜
【分析】求得点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”的坐标，然后根据点在第四象限的坐标特点列出不等式组即可．
【解答】解：∵3（m+1）+（1﹣2m）＝m+4，（m+1）+3（1﹣2m）＝﹣5m+4，
∴点A（m+1，1﹣2m）的“3阶派生点”为（m+4，﹣5m+4），
∵在第四象限，
∴，
解得：m＞，
故选：C．
【点评】本题主要考查了新定义，点在第四象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）计算：＝ ﹣2 ．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
【解答】解：＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．
12．（4分）把方程x﹣2y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝ ．
【分析】移项后得出﹣2y＝1﹣x，再方程两边都除以﹣2即可．
【解答】解：x﹣2y＝1，
﹣2y＝1﹣x，
y＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
13．（4分）已知AB∥CD，点P，E分别为直线AB，CD上的点．过点P作EP⊥PF，交CD于F点．若∠APE＝35°，则图中等于55°的角是 ∠BPF ．（写出一个即可）
【分析】根据垂直的定义求出∠EPF＝90°，故∠APE+∠BPF＝90°，求出∠BPF＝55°，进一步根据平行线的性质求得∠PFE＝55°．
【解答】解：∵∠EPF＝90°，
∴∠APE+∠BPF＝90°，
∵∠APE＝35°，
∴∠BPF＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠BPF＝∠PFE＝55°．
故答案为：∠BPF（答案不唯一）．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
14．（4分）某校为了解七年级450名学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级45名学生进行调查，绘制了如图频数分布直方图．可以估计该年级阅读时间不少于6小时的学生约有 140 人．
【分析】利用总人数乘以对应的频率即可求解；
【解答】根据图表数据，利用总人数乘以阅读时间不少于6小时的学生所占的百分数即可求解．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．
15．（4分）南北朝时期数学家何承天发明的“调日法”是一种用程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有＜x＜，其中a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的近似值．例如：已知＜π＜，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为＝；由于≈3.1404＜π，再由＜π＜，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数．现已知＜＜，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 ．
【分析】根据题中“调日法”的算法，进行两次“调日法”的计算，得到更为精确的近似分数．
【解答】解：已知＜＜，则利用一次“调日法”得＝，
由于≈1.4286＞，再由＜＜，再次使用“调日法”得到更为精确的近似分数＝．
故答案为：．
【点评】本题考查无理数的估算，理解题中“调日法”的算法是解题的关键．
16．（4分）在平面直角坐标系内，已知A（1，3），B（m2+，3），M（，3），N（1﹣m2，3），P（m2，3），Q（﹣m2，3）．若m＞1，则M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是 M，P ．
【分析】根据这六个点的纵坐标都是3，得到它们都在直线AB上，与x轴平行，根据m＞1，比较横坐标的大小即可得出答案．
【解答】解：∵这六个点的纵坐标都是3，
∴它们都在直线AB上，与x轴平行，
∵m＞1，
∴m2＞1，
∴1＜＜m2+，1﹣m2＜0，1＜m2＜m2+，﹣m2＜﹣1＜1，
∴M，N，P，Q这四点中在线段AB上的点是M，P．
故答案为：M，P．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据这六个点的纵坐标都是3，得到它们都在直线AB上，与x轴平行是解题的关键．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【解答】解：（1），
①代入②，可得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝1，
∴原方程组的解是．
（2），
①+②，可得4x＝8，
解得x＝2，
把x＝2代入①，解得y＝，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
18．（1）解不等式≥x+1，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组．
【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）去分母得，2x﹣1≥3x+3，
移项得，2x﹣3x≥3+1，
合并同类项得，﹣x≥4，
把x的系数化为1得，x≤﹣4，
在数轴上表示为：
；
（2），
由①得，x＞﹣，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：﹣＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
19．已知：三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（3，0），C（5，4）．
（1）请在图中画出三角形ABC；
（2）在（1）的条件下，过点A作x轴的平行线，过点B作x轴的垂线，两条直线交于点M，补全图形，并直接写出M的坐标．
【分析】（1）根据点的坐标画出图形即可；
（2）正确作出图形，可得结论．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，点M即为所求，M（3，2）．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，坐标与图形变化，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
20．如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，点E，F分别在CB，AD的延长线上
（1）求证：AF∥CE；
（2）若∠1＝37°，求∠2的大小．
【分析】（1）根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠C+∠ABC＝180°，推断出∠A+∠ABC＝180°．根据平行线的判定，得AF∥CE．
（2）根据平行线的性质，由AF∥CE，得∠1＝∠ADB＝37°．根据邻补角的定义，得∠2＝180°﹣∠ADB＝143°．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC＝180°．
∵∠A＝∠C，
∴∠A+∠ABC＝180°．
∴AF∥CE．
（2）解：∵AF∥CE，
∴∠1＝∠ADB＝37°．
∴∠2＝180°﹣∠ADB＝143°．
【点评】本题主要考查平行线的性质与判定、邻补角，熟练掌握平行线的性质与判定、邻补角的定义是解决本题的关键．
21．如图，长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，面积为612cm2．请问在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出多少个面积为16πcm2的圆？并计算说明．
【分析】根据长方形的长宽比，设出长和宽，根据长方形的面积公式列出一元二次方程，求出长方形的长，然后根据圆的面积公式求出圆的半径，进而求得圆的直径，最后用长方形的长除以圆的直径，得出结果．
【解答】解：∵长方形ABCD长和宽的长度比为4：3，
∴设长方形的长为4xcm，宽为3xcm，
由题知，4x•3x＝612，
12x2＝612，
x2＝51，
∵x＞0，
∴x＝（cm），
长方形的长：4x＝4（cm），
长方形的宽：3x＝3（cm），
设圆的半径为r，
∵πr2＝16π，
∴r2＝16，
∵r＞0，
∴r＝4，
圆的直径＝2r＝8cm，
4÷8＝，
∵7＜＜8，
∴3.5＜＜4，
∴在此长方形内沿着AB边并排最多能裁出3个面积为16π的圆．
【点评】本题考查算术平方根，用方程思想、求算术平方根得出长方形的长和圆的半径是解本题的关键．
22．为鼓励居民节约用电，某市对居民用电采用阶梯电价，制定电价收费方案如表一．为了解该市某小区居民
用电情况，在该小区随机抽查了50户居民某月平均用电量（单位：千瓦时）记录数据如下：
155，158，175，158，158，124，154，148，169，120，150，133，160，215，172．
126，145，130，131，118，108，157，145，165，122，106，165，150，136，144．
140，159，110，134，170，168，162，170，175，186，182，156，138，157，100，
142，168，218，175，146．
整理数据后得频数分布表如表二．
表一
阶梯电价方案表
档次
月平均用电量（千瓦时）
电价（元千瓦时）
第一档
0～180
0.52
第二档
181～280
0.55
第三档
大于280
0.82
表二
某月平均用电量（千瓦时）
频数
100≤x＜120
5
120≤x＜140
10
140≤x＜160
a
160≤x＜180
13
180≤x＜200
2
200≤x＜220
b
（1）写出a＝ 18 ，b＝ 2 ；
（2）若根据表二制成扇形统计图，全年月平均用电量不低于140千瓦时的部分所对圆心角的度数为 252° ；
（3）请根据抽查的数据判断，全市是否有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【分析】（1）根据所给数据统计出各组的频数即可；
（2）用360°乘以不低于140千瓦时的部分所占的百分比即可；
（3）求出第一档所占的百分比即可．
【解答】解：（1）根据所给数据统计出a＝18，b＝2．
故答案为：18，2．
（2）360°×＝252°．
故答案为：252°．
（3）第一档标准计费所占的百分比为（5+10+18+13）÷50×100%＝92%，
所以全市是有90%的居民每月全部用电支出均可用第一档标准计费．
【点评】考查频率分布直方图、频率分布表、以及扇形统计图的制作方法，理清图表之间的关系，是解决问题的关键．
23．在平面直角坐标系中，点A、B在第一象限，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为C，点B的对应点为D．
（1）若点A（5，8），B（3，6），D（1，﹣1），求点C的坐标；
（2）若A（m，a），B（2，b），C（4，c），D（2m，﹣2），三角形ABC的面积为6，点M在第三象限，横坐标为b﹣a+2，在x轴上是否存在点P，使得△ABP与△BMD的面积和等于△AMD的面积，若存在求点P坐标，若不存在，诸说明理由．
【分析】（1）由B点先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至D，从而得出点C的坐标；
（2）先求出m的值，从而确定点A，B，D点的横坐标，根据三角形ABC的面积为6，求得AB的长，设点P（x，0），然后根据S△ABP＝S△AMD﹣S△BMD＝S△ABM+S△ABD列出方程，求得x的值．
【解答】解：（1）∵由B点先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至D，
∴点A（5，8）先向左平移2个单位，再向下平移7个单位至C为（3，1）；
（2）如图，
点P的坐标存在，理由如下：
由题意得，
2m﹣2＝4﹣m，
∴m＝2，
∴A（2，a），B（2，b），C（4，c），
∴×2•|a﹣b|＝6，
∴a﹣b＝6或b﹣a＝6，
∵点M在第三象限，
∴b﹣a+2＜0，
∴b﹣a＜﹣2，
∴a﹣b＝6，
∴M点横坐标为﹣4，
设点P（x，0），
∵S△ABP＝S△AMD﹣S△BMD＝S△ABM+S△ABD，
∴|x﹣2|＝（xB﹣xM）+（xD﹣xB），
∴3•|x﹣2|＝，
∴x＝10或x＝﹣6，
∴P（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标平移的规律，三角形的面积公式等知识，解决问题的关键是画出图形，找出三角形面积之间的关系．
24．某超市从水果批发市场购进一批荔枝．该荔枝有A、B两个品种，均按25%的盈利定价销售．第一、二两天的销售情况如表三所示：
表三
销售时间
销售数量
销售额
A品种
B品种
第一天
70斤
120斤
2250元
第二天
60斤
165斤
2550元
（1）求A、B两个品种荔枝销售价每斤分别是多少元？
（2）两天后B品种荔枝剩下数量是A品种荔枝剩下数量的，此时A品种剩余荔枝已经出现了的损耗．该超市决定降价促销：A品种荔枝按原定价打9折销售，B品种荔枝每斤在原定价基础上直接降价销售．假设扣除损耗的荔枝，第三天将剩下的荔枝全部卖完，并保证第三天的总利润率不低于5%，则B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降多少元？
【分析】（1）设A种荔枝销售价每斤为x元，B种荔枝销售价每斤为y元，根据第一天和第二天的销售额列出方程组，解方程组即可；
（2）设A品种荔枝剩余a斤，则B品种荔枝剩余a斤，B品种荔枝每斤降价z元，求出第三天的总销售额和总成本，即可得到总利润，根据第三天的总利润不低于5%，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设A种荔枝销售价每斤为x元，B种荔枝销售价每斤为y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种荔枝销售价每斤为15元，B种荔枝销售价每斤为10元；
（2）设A品种荔枝剩余a斤，则B品种荔枝剩余a斤，B品种荔枝每斤降价z元，
第三天总销售额：15a（1﹣）×0.9+（10﹣z）•a＝18.6a﹣az，
由（1）可知，A种荔枝的成本价为：15÷1.25＝12（元/斤），
B成本价：10÷1.25＝8（元/斤），
第三天总成本：12a+8×a＝16.8a，
由题意知，总利润不低于5%，
∴18.6a﹣az﹣16.8a≥16.8a•5%，
解得：z≤1.6，
答：B品种荔枝在原定价基础上每斤最多能降1.6元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25．如图8，点C在射线BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC＝∠FCD．
（1）当∠BAD＝120°时，求∠ABC；
（2）点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接AC，FP．若CA为∠BCF的角平分线，∠NCD＝∠ACF，3∠BCN﹣2∠CFP＝270°，探究直线CD上是否存在一点Q，使得FQ＜FP．
【分析】（1）由CD平分∠FCE，得∠DCF＝∠DCE，又∠FDC＝∠FCD，所以∠FDC＝∠DCE，所以AD∥BE即可求出答案；
（2）先证明AC⊥CD，再证FP∥AC，得FP⊥CD，根据垂线段最短，所以直线CD上不存在一点Q，使得FQ＜FP．
【解答】解：（1）∵CD平分∠FCE，
∴∠DCF＝∠DCE，
∵∠FDC＝∠FCD，
∴∠FDC＝∠DCE，
∴AD∥BE，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠B＝60°；
（2）∵CA为∠BCF的角平分线，
∴∠BCA＝∠ACF，
∵∠BCA+∠ACF+∠DCF+∠DCE＝180°，
∵∠DCF＝∠DCE，
∴∠ACF+∠DCF＝90°，
∴AC⊥CD，
设∠NCD＝x，∠FCN＝y，
∵∠NCD＝∠ACF，
∴∠ACF＝∠BCA＝3x，
∵3∠BCN﹣2∠CFP＝270°，
∴18x+3y+2∠CFP＝270°①，
∵4x+y＝90°②，
∴由①②消去y得∠CFP＝3x，
∴∠CFP＝∠ACF，
∴FP∥AC，
∴FP⊥CD，
∵垂线段最短，
∴直线CD上不存在一点Q，使得FQ＜FP．
【点评】本题考查了平行线的判定和垂线段最短，关键是根据已知各个角的关系得平行，利用平行线的性质得垂直．
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