高中数学必修一 三角函数复习课件

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29 八月 2022 高一数学组三角函数的相关概念 三角变换与求值 三角函数的图象和性质三角函数复习主要内容1、角的概念的推广x一、角的有关概念2、角度与弧度的互化二、弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式：2、扇形面积公式：1、终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。2、象限角、象间角与区间角的区别3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式三、终边相同的角四、任意角的三角函数定义xyo●P(x,y)r五、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”典型例题 各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角? 例2．已知sinα=0.8，求tanα. 方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况.(1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.诱导公式二诱导公式三诱导公式一诱导公式四诱导公式五（把α看成锐角）　符号看象限 公式记忆诱导公式六一、诱导公式用诱导公式求值的一般步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数0°到360°的角的三角函数锐角三角函数求值可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号解题分析2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除， 方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法.图象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性质定义域RR值 域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性o(一)三角函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质y=tanx图象 xyo定义域值域R奇偶性奇函数周期性单调性课堂练习 1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称. A2.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：①其最小正周期是2π/3；②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到；③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.其中正确的命题的序号是_________①④3、三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、三角函数线三、三角函数的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、 五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）高考试题精选及分析C点评:本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论. 1、（02年）在 内使 成立的 取值范围是（ ）2、（00年）函数 的部分图象是（ ）CD例9、(98年)关于函数 有下列命题：① 的表达式可改写为② 是以 为最小正周期的周期函数③ 的图象关于点 对称④ 的图象关于直线 对称其中正确的命题序号是。① ③BDBCAAA