高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了函数最值的定义，连续不断，函数极值与最值的关系，函数单调递减等内容，欢迎下载使用。
观察如图所示的函数y＝f(x)，x∈[－3，2]的图象，回忆函数极值的定义，回答下列问题：
(1)图中所示函数的极值点与极值分别是什么？(2)图中所示函数最值点与最值分别是什么？
极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值；
现实当中常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题.
函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？
1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条____________的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)________ f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)________ f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值．
二、求函数的最大值与最小值的步骤函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的________；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值________，________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念；
(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；
(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．
探究点1　求函数的最值
故当x＝－1时，函数取得最大值e.
则当00时，令f′(x)a.所以f(x)在[0，a)上单调递减，在[a，＋∞)上单调递增．所以f(x)min＝f(a)＝－a3.
②当a＝0时，f′(x)＝3x2≥0，f(x)在[0，＋∞)上递增．所以f(x)min＝f(0)＝0.
例3已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．
即函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．
即a≥1时，函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，
所以f(x)的最小值是f(2)＝ln 2－2a.
所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.
当ln 2≤a